高考數(shù)學(xué) 題型指導(dǎo)課件

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第三部分題型指導(dǎo)考前提分第三部分題型指導(dǎo)考前提分一、選擇題的解法二、填空題的解法三、解答題的解法一、選擇題的解法二、填空題的解法三、解答題的解法一、選擇題的解法一、選擇題的解法題型聚焦·思路概述高考命題聚焦選擇題在當(dāng)今高考試卷中不但題目數(shù)量多,而且占分比例高.這種題具有概括性強(qiáng),知識(shí)覆蓋面廣,小巧靈活,有一定的綜合性和深度的特點(diǎn),學(xué)生能否準(zhǔn)確、快速、簡(jiǎn)捷地做好選擇題是高考數(shù)學(xué)能否取得高分的關(guān)鍵.題型聚焦·思路概述高考命題聚焦方法思路概述高考數(shù)學(xué)選擇題的求解一般有兩種思路:一是從題干出發(fā)考慮,探求結(jié)果;二是將題干和選項(xiàng)聯(lián)合考慮或以選項(xiàng)出發(fā)探求是否滿足題干條件.但由于選擇題屬于小題,解題原則是“小題小做”,解題的基本策略是:要充分利用題設(shè)和選項(xiàng)兩方面所提供的信息來(lái)判斷.一般來(lái)說(shuō)能定性判斷的,就不再使用定量計(jì)算;能用特殊值判定的,就不用常規(guī)解法;能使用間接解法的,就不用直接解法;能夠明顯可以否定的選項(xiàng),就及早排除,縮小選擇范圍;能有多種解題思路的,宜選擇最簡(jiǎn)捷的解法等.方法思路概述常用解法·分類(lèi)突破一、直接法直接法就是利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過(guò)準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論,然后與選擇項(xiàng)對(duì)照,從而做出相應(yīng)的選擇.這種策略多用于一些定性的問(wèn)題,是解選擇題最常用的策略.常用解法·分類(lèi)突破一、直接法ACAC高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=(

)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}AC對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件二、特例法特例法(或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件,得出特殊結(jié)論,再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.是“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.二、特例法例2(1)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為(

)A.130 B.170 C.210 D.260(2)如圖,在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P,Q滿足A1P=BQ,過(guò)P,Q,C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為(

)A.3∶1 B.2∶1C.4∶1CB例2(1)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為10解析:(1)取m=1,依題意a1=30,a1+a2=100,則a2=70,又{an}是等差數(shù)列,進(jìn)而a3=110,故S3=210,選C.(2)將P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此時(shí)仍滿足條件A1P=BQ(=0),解析:(1)取m=1,依題意a1=30,a1+a2=100,BB三、排除法(篩選法)從已知條件出發(fā),通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息,將錯(cuò)誤的選項(xiàng)逐一排除,而獲得正確的結(jié)論.排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí),先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的,予以否定,再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾,這樣逐步篩選,直到得出正確的答案.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法.三、排除法(篩選法)BB高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件CC高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件四、圖解法(數(shù)形結(jié)合法)在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái),通過(guò)對(duì)圖形或示意圖形的觀察分析,將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái),利用圖象的直觀性解決問(wèn)題,這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法.四、圖解法(數(shù)形結(jié)合法)CC高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件BB高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件五、估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng),解答又無(wú)需過(guò)程,因此,有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算,只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì),便能做出正確的判斷,這就是估算法.估算法往往可以減少運(yùn)算量,但是加強(qiáng)了思維的層次.五、估算法C解析:由圖知掃過(guò)區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形.陰影部分面積比1大,C解析:由圖知掃過(guò)區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知過(guò)球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是(

)D對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知過(guò)球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球解題策略小結(jié)1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法.但大部分選擇題的解法是直接法,在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng),稍不留心就會(huì)誤入“陷阱”,應(yīng)該從正反兩個(gè)方向肯定、否定、篩選、驗(yàn)證,既謹(jǐn)慎選擇,又大膽跳躍.解題策略小結(jié)1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、3.若肯定某個(gè)答案有困難,可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案,只要其余答案被否定了,剩下的一個(gè)答案一定是正確的.4.作為平時(shí)訓(xùn)練,解完一道題后,還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”,并注意及時(shí)總結(jié),這樣才能有效地提高解選擇題的能力.3.若肯定某個(gè)答案有困難,可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案,只要其余答二、填空題的解法二、填空題的解法題型聚焦·思路概述高考命題聚焦從歷年高考成績(jī)看,填空題得分率一直不是很高,因?yàn)樘羁疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡(jiǎn),稍有不足,便是零分;再者填空題不需要寫(xiě)出具體的推理、計(jì)算過(guò)程,因此要想“快速”解答填空題,則千萬(wàn)不可“小題大做”,而要達(dá)到“準(zhǔn)確”,則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?在“巧”字上下功夫.題型聚焦·思路概述高考命題聚焦方法思路概述解填空題的基本原則是“小題不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空題的常用方法有:直接法、數(shù)形結(jié)合法、特例法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等.方法思路概述一、直接法直接法就是從題干給出的條件出發(fā),運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí),通過(guò)變形、推理、計(jì)算等,直接得出結(jié)論.常用解法·分類(lèi)突破一、直接法常用解法·分類(lèi)突破例1已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30°.若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為

.

答案:8π例1已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣西來(lái)賓4月模擬)已知向量a=(-1,-2),b=(-3,m),其中m∈R.若a,b共線,則|b|=

.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣西來(lái)賓4月模擬)已知向量a=(-1,-二、特例法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量,但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值進(jìn)行處理,從而得出待求的結(jié)論.這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程.二、特例法2222高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件1818高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件三、數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題,若能數(shù)中思形,以形助數(shù),則往往可以借助圖形的直觀性迅速做出判斷,簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題,得出正確的結(jié)果,Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等,都是常用的圖形.三、數(shù)形結(jié)合法例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是

.

答案:15例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|解析:畫(huà)出直線2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圓x2+y2=1,如圖.由于整個(gè)圓在兩條直線的左下方,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,則3x+4y+t-10=0,所以x2+y2≤1與直線3x+4y+t-10=0有公共點(diǎn),解得5≤t≤15.所以t的最大值為15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值為15.解析:畫(huà)出直線2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圓x2+對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種.則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種;

(2)這三天售出的商品最少有________種.

1629對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況:第一天售出解析:(1)由于前兩天都售出的商品有3種,因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(種).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(種).當(dāng)前兩天都售出的3種商品與后兩天都售出的4種商品有3種是一樣的,剩下的1種商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14種商品都在第一天售出的商品中,此時(shí)商品總數(shù)最少,為29種.如圖,分別用A,B,C表示第一、二、三天售出的商品種數(shù).解析:(1)由于前兩天都售出的商品有3種,因此第一天售出但第四、構(gòu)造法填空題的求解,需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型,從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程,使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決,它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類(lèi)比,從曾經(jīng)遇到過(guò)的類(lèi)似問(wèn)題中尋找靈感,構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型,使問(wèn)題快速解決.四、構(gòu)造法高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件(2)已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在α上的射影有可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn).在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是___________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

(ln2,+∞)①②④

(2)已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件(2)用長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1說(shuō)明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行,AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直,BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn).(2)用長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1說(shuō)明A1D與BC1在解題策略小結(jié)1.解填空題的一般方法是直接法,除此以外,對(duì)于帶有一般性命題的填空題可采用特例法,和圖形、曲線等有關(guān)的命題可考慮數(shù)形結(jié)合法.解題時(shí),常常需要幾種方法綜合使用,才能迅速得到正確的結(jié)果.2.解填空題不要求求解過(guò)程,從而結(jié)論是判斷是否正確的唯一標(biāo)準(zhǔn),因此解填空題時(shí)要注意如下幾個(gè)方面:(1)要認(rèn)真審題,明確要求,思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密,計(jì)算有據(jù)、準(zhǔn)確;(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論;(3)要重視對(duì)所求結(jié)果的檢驗(yàn).解題策略小結(jié)1.解填空題的一般方法是直接法,除此以外,對(duì)于帶三、解答題的解法三、解答題的解法題型聚焦·思路概述高考命題聚焦在高考數(shù)學(xué)試題中,解答題的題量雖然比不上選擇題,但是其占分的比重最大,足見(jiàn)它在試卷中地位之重要.從近五年高考試題來(lái)看,5道解答題的出處較穩(wěn)定,分別為數(shù)列(或三角函數(shù)與解三角形)、概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù).在難度上,前三題為中等或中等以下難度題,多數(shù)考生都能拿到較高的分?jǐn)?shù);后兩題為難題,具有較好的區(qū)分層次和選拔功能,多數(shù)考生能夠解答后兩題的第1問(wèn),但難以解答或解答完整第2問(wèn).題型聚焦·思路概述高考命題聚焦方法思路概述解答題也就是通常所說(shuō)的主觀性試題,考生解答時(shí),應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行推理或計(jì)算,最后達(dá)到所要求的目標(biāo),同時(shí)要將整個(gè)解答過(guò)程的主要步驟和過(guò)程有條理、合邏輯、完整地陳述清楚.解題策略有以下幾點(diǎn):(1)審題要慢,解答要快;(2)確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功;(3)講究書(shū)寫(xiě)規(guī)范,力爭(zhēng)既對(duì)又全;(4)面對(duì)難題,講究策略(缺步解答、跳步解答),爭(zhēng)取得分.方法思路概述常用解法·分類(lèi)突破一、三角函數(shù)及解三角形的綜合問(wèn)題常用解法·分類(lèi)突破一、三角函數(shù)及解三角形的綜合問(wèn)題高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件解題指導(dǎo)三角函數(shù)及解三角形的綜合問(wèn)題難度不大,訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)緊扣高考真題,不需要加深加寬.解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進(jìn)行必要的三角恒等變形,其解題通法是:發(fā)現(xiàn)差異(角度,函數(shù),運(yùn)算),尋找聯(lián)系(套用、變用、活用公式,技巧,方法),合理轉(zhuǎn)化(由因?qū)Ч?由果探因);解三角形的題目不要忘記隱含條件“三內(nèi)角和為π”,經(jīng)常用正弦定理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系.解題指導(dǎo)三角函數(shù)及解三角形的綜合問(wèn)題難度不大,訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)緊扣高對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣東茂名第二次綜合測(cè)試)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=2C,3b=4c.(1)求cosC;(2)若c=3,求△ABC的面積.解:(1)依題意,由正弦定理得3sin

B=4sin

C.∵B=2C,∴3sin

2C=4sin

C,∴3sin

Ccos

C=2sin

C.又C∈(0,π),∴sin

C≠0,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣東茂名第二次綜合測(cè)試)在△ABC中,角高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件二、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題例2(2020寧夏石嘴山三中三模)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n-1,等差數(shù)列{bn}滿足b3=3,b6-b4=2.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.二、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件三、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題例3已知甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人,1000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:三、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件(1)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)如下的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異;(1)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)分別估計(jì)(3)若從甲、乙兩校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中任選2人介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn),求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)校的概率.(3)若從甲、乙兩校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中任高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有(3)由題設(shè)知,從甲校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中有2人,記為a1,a2,從乙校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中有3人,記為b1,b2,b3,則從這5人中選2人有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10種情況,其中2名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)校有4種情況,故所求的概率P=0.4.(3)由題設(shè)知,從甲校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中解題指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)與概率是高考必考內(nèi)容,它是以實(shí)際應(yīng)用為載體,以概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具,命題熱點(diǎn)是:抽樣方法、樣本的頻率分布、概率計(jì)算,并將統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征、直方圖與概率相結(jié)合,更注重事件的過(guò)程分析.解題指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)與概率是高考必考內(nèi)容,它是以實(shí)際應(yīng)用為載體,以概對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020遼寧大連二模)為了立德樹(shù)人,某校組織學(xué)生參加中華傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)從參加競(jìng)賽的450名學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))按[90,100),[100,110),…,[140,150]分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020遼寧大連二模)為了立德樹(shù)人,某校組織學(xué)生(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布解:(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.解:(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為(2)依題意,估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均分為95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.(3)依題意,在分?jǐn)?shù)段[110,120)內(nèi)的人數(shù)為60×0.15=9,在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的人數(shù)為60×0.3=18.因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诜謹(jǐn)?shù)段[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,所以在分?jǐn)?shù)段[110,120)內(nèi)抽取2人,記為a1,a2,在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)抽取4人,記為b1,b2,b3,b4,則從6人中任取2人,所有的情況為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(2)依題意,估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均分為95×0.1+105×0(b3,b4),共15種,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的情況為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共9種,故所求概率(b3,b4),共15種,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130四、立體幾何的綜合問(wèn)題例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn).

(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說(shuō)明理由.四、立體幾何的綜合問(wèn)題(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BD⊥AC.所以BD⊥平面PAC.(2)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,所以PA⊥AE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,∠ABC=60°,且E為CD的中點(diǎn),所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.所以AE⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PAE.(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件解題指導(dǎo)1.解答立體幾何綜合題時(shí),要學(xué)會(huì)識(shí)圖、用圖、作圖.圖在解題中起著非常重要的作用,空間平行、垂直關(guān)系的證明,都與幾何體的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合,證明線線垂直,一般采用線面垂直的性質(zhì),而證明線面垂直,又要利用線線垂直或線面垂直.2.求三棱錐的體積常進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化,即轉(zhuǎn)化為底面積或高易求的三棱錐,如本題中解題指導(dǎo)1.解答立體幾何綜合題時(shí),要學(xué)會(huì)識(shí)圖、用圖、作圖.圖對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2020廣西來(lái)賓5月模擬)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D,E,F分別是B1C1,AB,AA1的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段BC上,∠ABC=∠ACB.(1)求證:EF∥平面A1BC;(2)若平面EFG∥平面A1BD,∠BAC=90°,AB=AA1=4,求點(diǎn)B1到平面EFG的距離.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2020廣西來(lái)賓5月模擬)如圖,在三棱柱ABC-(1)證明:在△A1AB中,因?yàn)镋,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),所以EF∥A1B.又A1B?平面A1BC,EF?平面A1BC,所以EF∥平面A1BC.(2)解:設(shè)點(diǎn)B1到平面EFG的距離為h2,點(diǎn)G到平面B1EF的距離為h1.取BC的中點(diǎn)H,連接AH(圖略),則A1D∥AH.因?yàn)槠矫鍱FG∥平面A1BD,A1D?平面A1BD,所以A1D∥平面EFG,所以AH∥平面EFG.又AH?平面ABC,平面ABC∩平面EFG=EG,(1)證明:在△A1AB中,因?yàn)镋,F分別是AB,AA1的中高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件五、解析幾何的綜合問(wèn)題例5已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;五、解析幾何的綜合問(wèn)題高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分,即xP=2xM.四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分解題指導(dǎo)解析幾何熱點(diǎn)是把圓錐曲線、直線、圓融合在一起,重點(diǎn)是考查解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、求軌跡的方法、數(shù)形結(jié)合和整體思想,主要融合點(diǎn)為函數(shù)、方程、三角、向量、不等式,近幾年解析幾何考查內(nèi)容較為穩(wěn)定,但在難度、形式上有所變化,設(shè)置背景還是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,但考點(diǎn)會(huì)是定點(diǎn)、定值和探究性問(wèn)題.解題指導(dǎo)解析幾何熱點(diǎn)是把圓錐曲線、直線、圓融合在一起,重點(diǎn)是對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5如圖,已知點(diǎn)F(1,0)為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線上,使得△ABC的重心G在x軸上,直線AC交x軸于點(diǎn)Q,且Q在點(diǎn)F的右側(cè).記△AFG,△CQG的面積分別為S1,S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5如圖,已知點(diǎn)F(1,0)為拋物線y2=2px(p>高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題例6設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-x+1.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(3)設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí),1+(c-1)x>cx.六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題(3)設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件解題指導(dǎo)從近幾年的高考試題來(lái)看,高考命題在不斷地變化,把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等傳統(tǒng)、常規(guī)問(wèn)題的同時(shí),進(jìn)一步升華到求參數(shù)的取值范圍以及探索性問(wèn)題上,它的解法又融合了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法.解題指導(dǎo)從近幾年的高考試題來(lái)看,高考命題在不斷地變化,把導(dǎo)數(shù)高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件當(dāng)x>1時(shí),h'(x)<0.∴函數(shù)h(x)=x(1-ln

x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,e2]上單調(diào)遞減.∵當(dāng)0<x<1時(shí),總有h(x)=x(1-ln

x)>0,∴h(x)min=h(e2)=e2(1-ln

e2)=-e2.∴m≤-e2.當(dāng)x>1時(shí),h'(x)<0.高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件當(dāng)0<x<1時(shí),m'(x)<0;當(dāng)x>1時(shí),m'(x)>0.∴x=1是m(x)的極小值點(diǎn),從而m(x)有極小值,即最小值m(1)=0,∴G'(x)=2(x-ln

x-1)≥0恒成立,且只在x=1處G'(1)=0.∴G(x)=x2-1-2xln

x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.又G(1)=0,∴當(dāng)x>1時(shí),G(x)=x2-1-2xln

x>0,即2xln

x<x2-1恒成立;當(dāng)0<x<1時(shí),m'(x)<0;當(dāng)x>1時(shí),m'(x)>0.當(dāng)0<x<1時(shí),G(x)=x2-1-2xln

x<0,即2xln

x>x2-1恒成立.當(dāng)0<x<1時(shí),G(x)=x2-1-2xlnx<0,解題策略小結(jié)解題策略小結(jié)新題演練·能力遷移新題演練·能力遷移高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第三部分題型指導(dǎo)考前提分第三部分題型指導(dǎo)考前提分一、選擇題的解法二、填空題的解法三、解答題的解法一、選擇題的解法二、填空題的解法三、解答題的解法一、選擇題的解法一、選擇題的解法題型聚焦·思路概述高考命題聚焦選擇題在當(dāng)今高考試卷中不但題目數(shù)量多,而且占分比例高.這種題具有概括性強(qiáng),知識(shí)覆蓋面廣,小巧靈活,有一定的綜合性和深度的特點(diǎn),學(xué)生能否準(zhǔn)確、快速、簡(jiǎn)捷地做好選擇題是高考數(shù)學(xué)能否取得高分的關(guān)鍵.題型聚焦·思路概述高考命題聚焦方法思路概述高考數(shù)學(xué)選擇題的求解一般有兩種思路:一是從題干出發(fā)考慮,探求結(jié)果;二是將題干和選項(xiàng)聯(lián)合考慮或以選項(xiàng)出發(fā)探求是否滿足題干條件.但由于選擇題屬于小題,解題原則是“小題小做”,解題的基本策略是:要充分利用題設(shè)和選項(xiàng)兩方面所提供的信息來(lái)判斷.一般來(lái)說(shuō)能定性判斷的,就不再使用定量計(jì)算;能用特殊值判定的,就不用常規(guī)解法;能使用間接解法的,就不用直接解法;能夠明顯可以否定的選項(xiàng),就及早排除,縮小選擇范圍;能有多種解題思路的,宜選擇最簡(jiǎn)捷的解法等.方法思路概述常用解法·分類(lèi)突破一、直接法直接法就是利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過(guò)準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論,然后與選擇項(xiàng)對(duì)照,從而做出相應(yīng)的選擇.這種策略多用于一些定性的問(wèn)題,是解選擇題最常用的策略.常用解法·分類(lèi)突破一、直接法ACAC高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=(

)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}AC對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件二、特例法特例法(或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件,得出特殊結(jié)論,再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.是“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.二、特例法例2(1)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為(

)A.130 B.170 C.210 D.260(2)如圖,在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P,Q滿足A1P=BQ,過(guò)P,Q,C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為(

)A.3∶1 B.2∶1C.4∶1CB例2(1)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為10解析:(1)取m=1,依題意a1=30,a1+a2=100,則a2=70,又{an}是等差數(shù)列,進(jìn)而a3=110,故S3=210,選C.(2)將P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此時(shí)仍滿足條件A1P=BQ(=0),解析:(1)取m=1,依題意a1=30,a1+a2=100,BB三、排除法(篩選法)從已知條件出發(fā),通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息,將錯(cuò)誤的選項(xiàng)逐一排除,而獲得正確的結(jié)論.排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí),先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的,予以否定,再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾,這樣逐步篩選,直到得出正確的答案.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法.三、排除法(篩選法)BB高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件CC高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件四、圖解法(數(shù)形結(jié)合法)在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái),通過(guò)對(duì)圖形或示意圖形的觀察分析,將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái),利用圖象的直觀性解決問(wèn)題,這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法.四、圖解法(數(shù)形結(jié)合法)CC高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件BB高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件五、估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng),解答又無(wú)需過(guò)程,因此,有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算,只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì),便能做出正確的判斷,這就是估算法.估算法往往可以減少運(yùn)算量,但是加強(qiáng)了思維的層次.五、估算法C解析:由圖知掃過(guò)區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形.陰影部分面積比1大,C解析:由圖知掃過(guò)區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知過(guò)球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是(

)D對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知過(guò)球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球解題策略小結(jié)1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法.但大部分選擇題的解法是直接法,在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng),稍不留心就會(huì)誤入“陷阱”,應(yīng)該從正反兩個(gè)方向肯定、否定、篩選、驗(yàn)證,既謹(jǐn)慎選擇,又大膽跳躍.解題策略小結(jié)1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、3.若肯定某個(gè)答案有困難,可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案,只要其余答案被否定了,剩下的一個(gè)答案一定是正確的.4.作為平時(shí)訓(xùn)練,解完一道題后,還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”,并注意及時(shí)總結(jié),這樣才能有效地提高解選擇題的能力.3.若肯定某個(gè)答案有困難,可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案,只要其余答二、填空題的解法二、填空題的解法題型聚焦·思路概述高考命題聚焦從歷年高考成績(jī)看,填空題得分率一直不是很高,因?yàn)樘羁疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡(jiǎn),稍有不足,便是零分;再者填空題不需要寫(xiě)出具體的推理、計(jì)算過(guò)程,因此要想“快速”解答填空題,則千萬(wàn)不可“小題大做”,而要達(dá)到“準(zhǔn)確”,則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?在“巧”字上下功夫.題型聚焦·思路概述高考命題聚焦方法思路概述解填空題的基本原則是“小題不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空題的常用方法有:直接法、數(shù)形結(jié)合法、特例法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等.方法思路概述一、直接法直接法就是從題干給出的條件出發(fā),運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí),通過(guò)變形、推理、計(jì)算等,直接得出結(jié)論.常用解法·分類(lèi)突破一、直接法常用解法·分類(lèi)突破例1已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30°.若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為

.

答案:8π例1已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣西來(lái)賓4月模擬)已知向量a=(-1,-2),b=(-3,m),其中m∈R.若a,b共線,則|b|=

.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣西來(lái)賓4月模擬)已知向量a=(-1,-二、特例法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量,但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值進(jìn)行處理,從而得出待求的結(jié)論.這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程.二、特例法2222高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件1818高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件三、數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題,若能數(shù)中思形,以形助數(shù),則往往可以借助圖形的直觀性迅速做出判斷,簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題,得出正確的結(jié)果,Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等,都是常用的圖形.三、數(shù)形結(jié)合法例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是

.

答案:15例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|解析:畫(huà)出直線2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圓x2+y2=1,如圖.由于整個(gè)圓在兩條直線的左下方,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,則3x+4y+t-10=0,所以x2+y2≤1與直線3x+4y+t-10=0有公共點(diǎn),解得5≤t≤15.所以t的最大值為15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值為15.解析:畫(huà)出直線2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圓x2+對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種.則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種;

(2)這三天售出的商品最少有________種.

1629對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況:第一天售出解析:(1)由于前兩天都售出的商品有3種,因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(種).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(種).當(dāng)前兩天都售出的3種商品與后兩天都售出的4種商品有3種是一樣的,剩下的1種商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14種商品都在第一天售出的商品中,此時(shí)商品總數(shù)最少,為29種.如圖,分別用A,B,C表示第一、二、三天售出的商品種數(shù).解析:(1)由于前兩天都售出的商品有3種,因此第一天售出但第四、構(gòu)造法填空題的求解,需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型,從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程,使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決,它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類(lèi)比,從曾經(jīng)遇到過(guò)的類(lèi)似問(wèn)題中尋找靈感,構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型,使問(wèn)題快速解決.四、構(gòu)造法高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件(2)已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在α上的射影有可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn).在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是___________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

(ln2,+∞)①②④

(2)已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件(2)用長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1說(shuō)明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行,AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直,BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn).(2)用長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1說(shuō)明A1D與BC1在解題策略小結(jié)1.解填空題的一般方法是直接法,除此以外,對(duì)于帶有一般性命題的填空題可采用特例法,和圖形、曲線等有關(guān)的命題可考慮數(shù)形結(jié)合法.解題時(shí),常常需要幾種方法綜合使用,才能迅速得到正確的結(jié)果.2.解填空題不要求求解過(guò)程,從而結(jié)論是判斷是否正確的唯一標(biāo)準(zhǔn),因此解填空題時(shí)要注意如下幾個(gè)方面:(1)要認(rèn)真審題,明確要求,思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密,計(jì)算有據(jù)、準(zhǔn)確;(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論;(3)要重視對(duì)所求結(jié)果的檢驗(yàn).解題策略小結(jié)1.解填空題的一般方法是直接法,除此以外,對(duì)于帶三、解答題的解法三、解答題的解法題型聚焦·思路概述高考命題聚焦在高考數(shù)學(xué)試題中,解答題的題量雖然比不上選擇題,但是其占分的比重最大,足見(jiàn)它在試卷中地位之重要.從近五年高考試題來(lái)看,5道解答題的出處較穩(wěn)定,分別為數(shù)列(或三角函數(shù)與解三角形)、概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù).在難度上,前三題為中等或中等以下難度題,多數(shù)考生都能拿到較高的分?jǐn)?shù);后兩題為難題,具有較好的區(qū)分層次和選拔功能,多數(shù)考生能夠解答后兩題的第1問(wèn),但難以解答或解答完整第2問(wèn).題型聚焦·思路概述高考命題聚焦方法思路概述解答題也就是通常所說(shuō)的主觀性試題,考生解答時(shí),應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行推理或計(jì)算,最后達(dá)到所要求的目標(biāo),同時(shí)要將整個(gè)解答過(guò)程的主要步驟和過(guò)程有條理、合邏輯、完整地陳述清楚.解題策略有以下幾點(diǎn):(1)審題要慢,解答要快;(2)確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功;(3)講究書(shū)寫(xiě)規(guī)范,力爭(zhēng)既對(duì)又全;(4)面對(duì)難題,講究策略(缺步解答、跳步解答),爭(zhēng)取得分.方法思路概述常用解法·分類(lèi)突破一、三角函數(shù)及解三角形的綜合問(wèn)題常用解法·分類(lèi)突破一、三角函數(shù)及解三角形的綜合問(wèn)題高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件解題指導(dǎo)三角函數(shù)及解三角形的綜合問(wèn)題難度不大,訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)緊扣高考真題,不需要加深加寬.解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進(jìn)行必要的三角恒等變形,其解題通法是:發(fā)現(xiàn)差異(角度,函數(shù),運(yùn)算),尋找聯(lián)系(套用、變用、活用公式,技巧,方法),合理轉(zhuǎn)化(由因?qū)Ч?由果探因);解三角形的題目不要忘記隱含條件“三內(nèi)角和為π”,經(jīng)常用正弦定理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系.解題指導(dǎo)三角函數(shù)及解三角形的綜合問(wèn)題難度不大,訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)緊扣高對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣東茂名第二次綜合測(cè)試)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=2C,3b=4c.(1)求cosC;(2)若c=3,求△ABC的面積.解:(1)依題意,由正弦定理得3sin

B=4sin

C.∵B=2C,∴3sin

2C=4sin

C,∴3sin

Ccos

C=2sin

C.又C∈(0,π),∴sin

C≠0,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣東茂名第二次綜合測(cè)試)在△ABC中,角高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件二、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題例2(2020寧夏石嘴山三中三模)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n-1,等差數(shù)列{bn}滿足b3=3,b6-b4=2.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.二、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件三、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題例3已知甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人,1000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:三、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件(1)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)如下的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異;(1)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)分別估計(jì)(3)若從甲、乙兩校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中任選2人介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn),求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)校的概率.(3)若從甲、乙兩校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中任高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有(3)由題設(shè)知,從甲校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中有2人,記為a1,a2,從乙校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中有3人,記為b1,b2,b3,則從這5人中選2人有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10種情況,其中2名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)校有4種情況,故所求的概率P=0.4.(3)由題設(shè)知,從甲校抽取的成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生中解題指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)與概率是高考必考內(nèi)容,它是以實(shí)際應(yīng)用為載體,以概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具,命題熱點(diǎn)是:抽樣方法、樣本的頻率分布、概率計(jì)算,并將統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征、直方圖與概率相結(jié)合,更注重事件的過(guò)程分析.解題指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)與概率是高考必考內(nèi)容,它是以實(shí)際應(yīng)用為載體,以概對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020遼寧大連二模)為了立德樹(shù)人,某校組織學(xué)生參加中華傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)從參加競(jìng)賽的450名學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))按[90,100),[100,110),…,[140,150]分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020遼寧大連二模)為了立德樹(shù)人,某校組織學(xué)生(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布解:(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.解:(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為(2)依題意,估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均分為95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.(3)依題意,在分?jǐn)?shù)段[110,120)內(nèi)的人數(shù)為60×0.15=9,在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的人數(shù)為60×0.3=18.因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诜謹(jǐn)?shù)段[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,所以在分?jǐn)?shù)段[110,120)內(nèi)抽取2人,記為a1,a2,在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)抽取4人,記為b1,b2,b3,b4,則從6人中任取2人,所有的情況為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(2)依題意,估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均分為95×0.1+105×0(b3,b4),共15種,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的情況為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共9種,故所求概率(b3,b4),共15種,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130四、立體幾何的綜合問(wèn)題例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn).

(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說(shuō)明理由.四、立體幾何的綜合問(wèn)題(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BD⊥AC.所以BD⊥平面PAC.(2)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,所以PA⊥AE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,∠ABC=60°,且E為CD的中點(diǎn),所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.所以AE⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PAE.(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,高考數(shù)學(xué)題型指導(dǎo)課件解題指導(dǎo)1.解答立體幾何綜合題時(shí),要學(xué)會(huì)識(shí)圖、用圖、作圖.圖在解題中起著非常重要的作用,空間平行、垂直關(guān)系的證明,都與幾何體的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合,證明線線垂直,一般采用線面垂直的性質(zhì),而證明線面垂直,又要利用線線垂直或線面垂直.2.求三棱錐的體積常進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化,即轉(zhuǎn)化為底面積或高易求的三棱錐,如本題中解題指導(dǎo)1.解答立體幾何綜合題時(shí),要學(xué)會(huì)識(shí)圖、用圖、作圖.圖對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2020廣西來(lái)賓5