廣東省某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 創(chuàng)新專題(六) 一元一次方程的應(yīng)用題經(jīng)典題課件

創(chuàng)新專題（六）一元一次方程的應(yīng)用題經(jīng)典題

一、和、差、倍、分問(wèn)題1．[2013·西雙版納]自去年3月西雙版納州啟動(dòng)農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃以來(lái)，某校根據(jù)上級(jí)要求配備了一批營(yíng)養(yǎng)早餐．某天早上七年級(jí)(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求這天早上該班分到多少件牛奶，多少件面包？創(chuàng)新專題（六）一元一次方程的應(yīng)用題經(jīng)典題

解：設(shè)這天早上該班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根據(jù)題意得：24x＋16(7－x)＝144，解得：x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，7－x＝3.答：這天早上該班分到4件牛奶，3件面包．解：設(shè)這天早上該班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根據(jù)題意

二、等積變形問(wèn)題2．有一個(gè)底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為

(

) A．6cm

B．8cm C．10cm D．12cm

解：設(shè)小杯的高為x，則： π×102×30＝π×(10÷2)2·x×12，

解得x＝10.

則小杯的高為10cm.C 二、等積變形問(wèn)題C

三、數(shù)字問(wèn)題3．有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的兩位數(shù)字比原兩位數(shù)字小36，求原兩位數(shù)字．

解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x＋1，由題意得： 10(2x＋1)＋x－(10x＋2x＋1)＝36，

解得：x＝3，

則2x＋1＝7，

答：原兩位數(shù)是73. 三、數(shù)字問(wèn)題四、日歷問(wèn)題4．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如下的數(shù)表．回答下列問(wèn)題：

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？四、日歷問(wèn)題(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)之和；(3)十字框的五個(gè)數(shù)之和能等于2025嗎？若能，寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．解：(1)因?yàn)?＋14＋16＋18＋26＝80，80＝16×5，所以十字框中五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍．(2)這五個(gè)數(shù)分別為a－2、a＋2、a－10、a＋10、a，它們的和為5a.(3)不能，因?yàn)橛?a＝2025得到a＝405，但405不是偶數(shù)．(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)

五、商品利潤(rùn)問(wèn)題5．小趙去商店買練習(xí)本，回來(lái)后問(wèn)同學(xué)們：“店主告訴我，如果多買一些就給我們八折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來(lái)每本的價(jià)格是多少”你能猜得出來(lái)嗎？

解：設(shè)原來(lái)每本x元，

則：20x－1.6＝20x×0.8，

解得：x＝0.4，

答：原來(lái)每本的價(jià)格是0.4元． 五、商品利潤(rùn)問(wèn)題六、行程問(wèn)題6．甲、乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車在甲身旁開(kāi)過(guò)，用了15秒，然后在乙身旁開(kāi)過(guò)，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米∕時(shí)，這列火車有多長(zhǎng)？

解：3.6千米∕時(shí)＝1米/秒．

設(shè)這列火車的速度為x米/秒，則火車的長(zhǎng)為15x＋1×15＝15x＋15米，

根據(jù)題意得：17x－17×1＝15x＋15×1，

解得：x＝16.

∴15(x＋1)＝255.

答：這列火車有255米．六、行程問(wèn)題

七、工程問(wèn)題7．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做12天完成，現(xiàn)在由甲隊(duì)先做4天，剩下的部分由甲隊(duì)和乙隊(duì)合作完成，則剩下的部分需要幾天完成？解：設(shè)還需x天完成，解得：x＝6.答：剩下的部分還需6天完成． 七、工程問(wèn)題解：設(shè)還需x天完成，

八、儲(chǔ)蓄問(wèn)題8．小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率．

解：設(shè)存款的年利率為x，則第一年提取50元后存款為100×(1＋x)－50，

根據(jù)題意第二年到期后可得本金和利息共66元，可列方程為： [100×(1＋x)－50]×(1＋x)＝66，

解得x＝0.1＝10%或x＝－1.6(舍去)．

答：這種存款的年利率為10%. 八、儲(chǔ)蓄問(wèn)題

九、配套問(wèn)題9．某車間32名工人生產(chǎn)螺母和螺釘，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1500個(gè)或螺母5000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘？

解：設(shè)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則(32－x)名工人生產(chǎn)螺母，

根據(jù)題意得：1500x×2＝5000(32－x)，

解得：x＝20，

則為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配20名工人生產(chǎn)螺釘． 九、配套問(wèn)題

十、勞力調(diào)配問(wèn)題10．在學(xué)校的一次勞動(dòng)中，在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，后因勞動(dòng)任務(wù)需要，需要另外調(diào)20人來(lái)支援，使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)分別調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，依題意得：27＋x＝2(19＋20－x)，

解得：x＝17，

∴20－x＝3，

答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人． 十、勞力調(diào)配問(wèn)題十一、比例分配問(wèn)題11．某種成藥含有甲、乙、丙3種中藥．這3種中藥的質(zhì)量比是2∶3∶7，現(xiàn)要配制1440g成藥，3種中藥分別需要多少？

解：設(shè)每份為xg，則三種中藥的質(zhì)量分別為2xg、3xg、7xg，

依題意得：2x＋3x＋7x＝1440，

解之得：x＝120.

則3種中藥分別需要：240g，360g，840g.十一、比例分配問(wèn)題

十二、年齡問(wèn)題12．兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有哪一年父親年齡恰好是兒子的4倍？

解：設(shè)在x年父親年齡恰好是兒子的4倍．

則有：40＋x＝4(13＋x)．

解得：x＝－4，

答：4年前父親年齡恰好是兒子的4倍． 十二、年齡問(wèn)題

十三、比賽積分問(wèn)題13．某次足球聯(lián)賽的記分規(guī)則是：若勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，到目前為止某球隊(duì)已經(jīng)賽了8場(chǎng)，其中平的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍，已得17分，該球隊(duì)勝了幾場(chǎng)球？

解：設(shè)負(fù)的場(chǎng)數(shù)為x，則平的場(chǎng)數(shù)為2x，那么勝的場(chǎng)數(shù)為8－x－2x.

依題意列方程得，3(8－x－2x)＋2x＝17，

解得x＝1，則8－x－2x＝5，

答：勝了5場(chǎng)． 十三、比賽積分問(wèn)題

十四、古典數(shù)學(xué)問(wèn)題14．閱讀下列詩(shī)句：

“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒(méi)去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹共幾何？”

請(qǐng)你用我們所學(xué)的一元一次方程解決．

解：設(shè)有x棵樹，根據(jù)題意得

3x＋5＝5(x－1)，

解得：x＝5. 3x＋5＝15＋5＝20(只)．

答：鴉20只，樹5棵． 十四、古典數(shù)學(xué)問(wèn)題

十五、方案選擇問(wèn)題15．椰島文具店的某種毛筆每枝售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元．該店為了促銷該種毛筆和書法練習(xí)本，制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買－枝毛筆贈(zèng)送一本書法練習(xí)本；方案2：按購(gòu)買金額的九折付款．某校欲為校書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆10枝，書法練習(xí)本x(x＞10)本． (1)請(qǐng)你用含x的式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額； (2)購(gòu)買多少本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款數(shù)一樣多． 十五、方案選擇問(wèn)題解：(1)方案1：25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x＞10)；方案2：(25×10＋5x)×0.9＝4.5x＋225(x＞10)．(2)由題意得：5x＋200＝4.5x＋225，解得：x＝50.故購(gòu)買50本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款數(shù)一樣多．解：(1)方案1：25×10＋5(x－10)＝5x＋200(創(chuàng)新專題（六）一元一次方程的應(yīng)用題經(jīng)典題

一、和、差、倍、分問(wèn)題1．[2013·西雙版納]自去年3月西雙版納州啟動(dòng)農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃以來(lái)，某校根據(jù)上級(jí)要求配備了一批營(yíng)養(yǎng)早餐．某天早上七年級(jí)(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求這天早上該班分到多少件牛奶，多少件面包？創(chuàng)新專題（六）一元一次方程的應(yīng)用題經(jīng)典題

解：設(shè)這天早上該班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根據(jù)題意得：24x＋16(7－x)＝144，解得：x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，7－x＝3.答：這天早上該班分到4件牛奶，3件面包．解：設(shè)這天早上該班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根據(jù)題意

二、等積變形問(wèn)題2．有一個(gè)底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為

(

) A．6cm

B．8cm C．10cm D．12cm

解：設(shè)小杯的高為x，則： π×102×30＝π×(10÷2)2·x×12，

解得x＝10.

則小杯的高為10cm.C 二、等積變形問(wèn)題C

三、數(shù)字問(wèn)題3．有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的兩位數(shù)字比原兩位數(shù)字小36，求原兩位數(shù)字．

解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x＋1，由題意得： 10(2x＋1)＋x－(10x＋2x＋1)＝36，

解得：x＝3，

則2x＋1＝7，

答：原兩位數(shù)是73. 三、數(shù)字問(wèn)題四、日歷問(wèn)題4．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如下的數(shù)表．回答下列問(wèn)題：

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？四、日歷問(wèn)題(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)之和；(3)十字框的五個(gè)數(shù)之和能等于2025嗎？若能，寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．解：(1)因?yàn)?＋14＋16＋18＋26＝80，80＝16×5，所以十字框中五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍．(2)這五個(gè)數(shù)分別為a－2、a＋2、a－10、a＋10、a，它們的和為5a.(3)不能，因?yàn)橛?a＝2025得到a＝405，但405不是偶數(shù)．(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)

五、商品利潤(rùn)問(wèn)題5．小趙去商店買練習(xí)本，回來(lái)后問(wèn)同學(xué)們：“店主告訴我，如果多買一些就給我們八折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來(lái)每本的價(jià)格是多少”你能猜得出來(lái)嗎？

解：設(shè)原來(lái)每本x元，

則：20x－1.6＝20x×0.8，

解得：x＝0.4，

答：原來(lái)每本的價(jià)格是0.4元． 五、商品利潤(rùn)問(wèn)題六、行程問(wèn)題6．甲、乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車在甲身旁開(kāi)過(guò)，用了15秒，然后在乙身旁開(kāi)過(guò)，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米∕時(shí)，這列火車有多長(zhǎng)？

解：3.6千米∕時(shí)＝1米/秒．

設(shè)這列火車的速度為x米/秒，則火車的長(zhǎng)為15x＋1×15＝15x＋15米，

根據(jù)題意得：17x－17×1＝15x＋15×1，

解得：x＝16.

∴15(x＋1)＝255.

答：這列火車有255米．六、行程問(wèn)題

七、工程問(wèn)題7．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做12天完成，現(xiàn)在由甲隊(duì)先做4天，剩下的部分由甲隊(duì)和乙隊(duì)合作完成，則剩下的部分需要幾天完成？解：設(shè)還需x天完成，解得：x＝6.答：剩下的部分還需6天完成． 七、工程問(wèn)題解：設(shè)還需x天完成，

八、儲(chǔ)蓄問(wèn)題8．小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率．

解：設(shè)存款的年利率為x，則第一年提取50元后存款為100×(1＋x)－50，

根據(jù)題意第二年到期后可得本金和利息共66元，可列方程為： [100×(1＋x)－50]×(1＋x)＝66，

解得x＝0.1＝10%或x＝－1.6(舍去)．

答：這種存款的年利率為10%. 八、儲(chǔ)蓄問(wèn)題

九、配套問(wèn)題9．某車間32名工人生產(chǎn)螺母和螺釘，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1500個(gè)或螺母5000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘？

解：設(shè)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則(32－x)名工人生產(chǎn)螺母，

根據(jù)題意得：1500x×2＝5000(32－x)，

解得：x＝20，

則為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配20名工人生產(chǎn)螺釘． 九、配套問(wèn)題

十、勞力調(diào)配問(wèn)題10．在學(xué)校的一次勞動(dòng)中，在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，后因勞動(dòng)任務(wù)需要，需要另外調(diào)20人來(lái)支援，使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)分別調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，依題意得：27＋x＝2(19＋20－x)，

解得：x＝17，

∴20－x＝3，

答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人． 十、勞力調(diào)配問(wèn)題十一、比例分配問(wèn)題11．某種成藥含有甲、乙、丙3種中藥．這3種中藥的質(zhì)量比是2∶3∶7，現(xiàn)要配制1440g成藥，3種中藥分別需要多少？

解：設(shè)每份為xg，則三種中藥的質(zhì)量分別為2xg、3xg、7xg，

依題意得：2x＋3x＋7x＝1440，

解之得：x＝120.

則3種中藥分別需要：240g，360g，840g.十一、比例分配問(wèn)題

十二、年齡問(wèn)題12．兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有哪一年父親年齡恰好是兒子的4倍？

解：設(shè)在x年父親年齡恰好是兒子的4倍．

則有：40＋x＝4(13＋x)．

解得：x＝－4，

答：4年前父親年齡恰好是兒子的4倍． 十二、年齡問(wèn)題

十三、比賽積分問(wèn)題13．某次足球聯(lián)賽的記分規(guī)則是：若勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，到目前為止某球隊(duì)已經(jīng)賽了8場(chǎng)，其中平的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍，已得17分，該球隊(duì)勝了幾場(chǎng)球？

解：設(shè)負(fù)的場(chǎng)數(shù)為x