八年級數(shù)學(xué)下冊小專題四邊形中的折疊問題練習(xí)人教版

9/9小專題（五）四邊形中的折疊問題（2017?廣州）如圖，E,F分別是ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn)，EF=6,ZDEF=60°,將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD',ED，交BC于點(diǎn)G,貝△GEF的周長為（C）A.6B.12C.18D.24（2017?舟山）一張矩形紙片ABCD，已知AB=3,AD=2，小明按下圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（A）A.\/2b.2\l2D.2C.1D.2（2017?南寧）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0,AC=2,BD=2\勺，將菱形按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)0重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為4?如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，0A=5,0C=4.在0C邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)0落在BC邊上的點(diǎn)E處.求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：在RtAABE中，AE=0A=5，AB=4,???BE=3.???CE=2.???E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2,又VDE=0D,5???(4—0D”+22=0D2.解得OD=2-5???D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).(2017?鄂州)如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.求證：△AFE9ACDE；若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.解：(1)證明：由翻折的性質(zhì)可得AF=AB,ZF=ZB=90°.???四邊形ABCD為矩形，?.AB=CD,ZB=ZD=90°.AF=CD，ZF=ZD.又VZAEF=ZCED,△AFE^^CDE(AAS).(2)TAAFE9ACDE,.?.AE=CE.根據(jù)翻折的性質(zhì)可知FC=BC=8.在RtAAFE中，AE2=AF2+EF2,即(8一EF)2=42+EF2,解得EF=3.?AE=5..*.S=;;EC?AF=X5X4=10.陰影22(2017?濟(jì)寧)(教材P64“活動(dòng)1”的變式)實(shí)驗(yàn)探究：(1)如圖1,對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN?請你觀察圖1,猜想ZMBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；(2)將圖1中的三角紙紙片BMN剪下，如圖2?折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論．圖1圖2解：(1)ZMBN=30°.證明：連接AN.T直線EF是AB的垂直平分線，點(diǎn)N在EF上,AAN=BN.由折疊可知，BN=AB,???AABN是等邊三角形..?.ZABN=60°.,\zmbn=zabm=2zabn=30°.(2)MN=|bM.折紙方案：折疊三角形紙片BMN,使點(diǎn)N落在BM上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)M,得到折痕MP,同時(shí)得到線段PO.證明：由折疊知厶MOP^^MNP,,\MN=OM,ZOMP=ZNMP=|zOMN=30°=ZB,ZMOP=ZMNP=90°.AZBOP=ZMOP=90°.又?.?0P=0P,?AM0P9AB0P.amo=bo=|bm.乙小專題(六)四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題――教材P68T13的變式與應(yīng)用教材母題如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開始，使PQ〃CD和PQ=CD,分別需經(jīng)過多少時(shí)間？為什么？解：①設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，PQ〃CD，此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形.*.*PD=(24—t)cm,CQ=3tcm,.24－t=3t，.t=6..:當(dāng)t=6s時(shí),PQ〃CD，且PQ=CD.②設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，PQ=CD,分別過點(diǎn)P,D作BC邊的垂線PE,DF,垂足分別為E,F.當(dāng)CF=EQ時(shí)，四邊形PQCD為梯形(腰相等)或平行四邊形.VZB=ZA=ZDFB=90°,???四邊形ABFD是矩形..??AD=BF.°.°AD=24cm,BC=26cm,?.CF=BC—BF=2cm.當(dāng)四邊形PQCD為梯形(腰相等)時(shí)，PD＋2(BC—AD)=CQ，?(24—t)＋4=3t.?t=7..:當(dāng)t=7s時(shí)，PQ=CD.當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，由①知當(dāng)t=6s時(shí)，PQ=CD.綜上所述，當(dāng)t=6s時(shí)，PQ〃CD；當(dāng)t=6s或t=7s時(shí)，PQ=CD.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB〃OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b滿足b=“Ja_21+\；21—a+16?動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，在線段0C±以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,0同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時(shí)P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)七為何值時(shí)，APQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）°.°b=a—21+.*.a=21,b=16.?.?AB〃OC,A(0,12),?°.c=12..??B(21,12),C(16,0).⑵由題意，得AP=21,QO=t,則PB=21—21,QC=16-1.???當(dāng)PB=QC時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，.21—21=16—1.解得1=5..P(10,12),Q(5,0).⑶當(dāng)PQ=CQ時(shí)，過Q作QN丄AB，由題意，得PN=1,貝V122+12=(16—1).解得1=3.5..P(7，12)，Q(3.5，0).當(dāng)PQ=PC時(shí)，過P作PM丄x軸，由題意，得QM=1,CM=16—21,則1=16—21.16解得1=§.???P(32，12),Q(￥，0).綜上所述：PM，綜上所述：PM，⑵,Qe5,0）；P2,3),如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于0點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），PO的延長線交BC于Q點(diǎn).（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形；(2)若AB=3cm,AD=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.解：(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，.°.AD〃BC,OD=OB..°.ZPDO=ZQBO.在△卩0。和厶QOB中，'ZP