高一數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)專題復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)必修函數(shù)性質(zhì)練習(xí)題一.單調(diào)性專題.f(x)在(1,1)上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù).若f(1t)f(1t2)0,則t的取值范圍是()At1或t 2B.1tV2C.2t1D.t1或tV2r.(本小題滿分9分)已知函數(shù)f(x)2xa,且f(1)3.x(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷f(x)在(1,)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明之.1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 .(0,+)單調(diào)遞增的函數(shù)是1(A)y11(A)y1x2.已知yx22(a2)xa2(「B)y2x (C)y5在區(qū)間(4,)上是增函數(shù)，則a2 C.a1 , 2x- (D)yx1xa的范圍是 ( )6D.a63.已知函數(shù)3.已知函數(shù)f(x)4x2kx8在區(qū)間［5,20］「上不具有單調(diào)性,則實數(shù)k的取值范圍是4.A函數(shù)4.A函數(shù)fxloga5(32xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間是7.已知函數(shù)f(x)x22ax2,x 5,5.(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性.9、J一已知aR,函數(shù)f(x)xxa,(I)當(dāng)a=2時，寫出函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；*(II)當(dāng)a>2時，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,2上的最小值；8.已知f(x)loga」(a0且.a1)1x(I)求f(x)的定義域；(n)當(dāng)a1時，判斷f(x)的單調(diào)性性并證明；二.奇偶性專題TOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)為偶函數(shù)，則m的值是( )A.1B. 2 C. 3 D. 4.函數(shù)ym_/是 ()2 1A.奇函數(shù) B.A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)7、若f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x),則f(x).x18、已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)xy恒有f(xy)f(x)f(y)判斷f(x)的奇偶性

9.已知f(x)loga」(a0且「a1)判斷f(x)的奇偶性 ；1x.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的減函數(shù)，若f(m1)f(2m1)0,求實數(shù)m的取值范圍；,一、 1 .已知函數(shù)f(x)a廠7.(1)確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；(2)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時，求f(x)的值域。3、T設(shè)fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，fxxx1,則f2 ( )(A)2 ； (B)1 ； (C) 1； (D) 2..設(shè)f(x)是，上的奇函數(shù)，f(x2)f(x),當(dāng)0x1時，f(x)x,則f(3.5)的值是( ) A0.5B0,5C1.5D,1.5.若函數(shù)f(x)1上是奇函數(shù)，則m為。a1.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x2ln(1x);則當(dāng)x0時，2xb——是奇函數(shù)。2x12f(x)的解析式為f(x). r122xb——是奇函數(shù)。2x12(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)fx的單調(diào)性；(3)若對任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值三.函數(shù)性質(zhì)綜合專題1.若f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2xm(m為常數(shù))，則￡(1)()A. 3B.1C.1D.3TOC\o"1-5"\h\z2定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的。乂2[0,)(毛 x2),有f(x2)f(x1)c 0,則()(A) f(3)f(2) f(1)(B) f(1)f(2) f(3)x2 x1(C)f(2) f(1)f(3) (D) f(3)f(1)f(2).已知函數(shù)f(x)(1)x的圖象與函數(shù)g(x)的.圖象關(guān)于直線yx對稱，令h(x)g(1|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題( )①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱； ②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0； ④h(x)在(0,1)上為減函數(shù)..V若函數(shù)yx22(a1)x2,在「 ，4上是減函數(shù)，則a的取值范圍是3、若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(，0)上為減函數(shù)，且f(2)0,則使得f(x)0的x的取值范圍是 ()4.已知定義在R「上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù),則( )A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11).函數(shù)f(x)x22x的單調(diào)遞減區(qū)間是o.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38x0,則f(x2)0的解集為―上 .10、已知下列四個命題：①若f(x)為減函數(shù)，則f(x)為增函數(shù)；②若f(x)為增函數(shù)，則函數(shù)g(x),在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；③若f(x)與g(x)均為a,b上的增函數(shù)，則f(x)f(x)g(x)也是區(qū)間a,b上的增函數(shù)；④若f(x)與g(x)在a,b上分別是增函數(shù)與減函數(shù)，且g(x)0,則上兇也是區(qū)間a,b上的增函數(shù)；其中正確的命題是 .g(x).已知函數(shù)f(x)是定義.在區(qū)間［—2,2］上的偶函數(shù)，當(dāng)xG［0,2］時，f(x)是減函數(shù)，如果不等式f(1m)f(m)成立，則實數(shù)m的取值范圍是;.(本題滿分12分)已知奇函數(shù)f(x)是定義在［2,2］上增函數(shù)，且f(x2)f(x1)0,求x的取值范圍.x.已知函數(shù)f(x)a-2^(a為常數(shù))，(1)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)fx是R上的奇22 1函數(shù)，若不存在，說明理由，若存在實數(shù)a,求函數(shù)fx的值域；(2)探索函數(shù)fx的單調(diào)性并利用定義加以證明。13、函數(shù)f(x)ax—b是定義在(，)上的奇函數(shù)，且f(-)-.x21 2 5(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明“*)在(1,1)上是增函數(shù)；(3)寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間，并判斷f(x)有無最大值或最小值？如有，寫出14.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(xy)f(x)f(y)且當(dāng)x>0,f(x)0.又f⑴ 2. (1)判斷f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在區(qū)間［—3,3］上的最大值；(3)解關(guān)于x的不等式f(ax2)2f(x)f(ax)4.第17課時函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性的綜合問題【學(xué)習(xí)目標】.熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；.熟練運用單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；.能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些簡單問題.【課前導(dǎo)學(xué)】.函數(shù)單調(diào)性.奇偶性的定義；.練習(xí)：①設(shè)fx為定義在， 上的偶函數(shù)，且fx在0,上為增函數(shù)，則f2,f,f3的大小順序是f>f3>f2.②如果奇函數(shù)fx在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值為 5,那么它在 7,3上是(B)A.增函數(shù)且最小值為5B. 增函數(shù)且最大值為5C.減函數(shù)且最小值為5D. 減函數(shù)且最大值為 5③下列函數(shù)中，在區(qū)間0, 上是增函數(shù)的有⑷.fxx24x8；⑵gxax3;(3)hx—2-.x2④若fx為，上的減函數(shù)，aR則fa21與fa的大小關(guān)系是.答案：fa21fa2x2x3x0⑤判斷函數(shù)fx2x0的奇偶性為既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2一—一x2x3x0提示：可用圖像法.【課堂活動】一.建構(gòu)數(shù)學(xué)：.函數(shù)奇偶性的判定方法有幾種？答案：三種；定義法、圖像法、等價形式法..與奇偶性有關(guān)問題要善于從哪些角度思考？(數(shù)與形)二.應(yīng)用數(shù)學(xué)：例1已知函數(shù)f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值.解：「f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函數(shù)，，f(x)f(x)恒成立，即(m2)(x)2(m1)(x)3(m2)x2(m1)x3恒成立，2(m1)x0恒成立，m10,即m1.例2已知函數(shù)f(x)x5ax3bx8,若f(2)10,求f(2)的值.分析：該函數(shù)解析式中含有兩個參數(shù)，只有一個等式，故一般不能求得 a,b的值，而兩個自變量互為相反數(shù)，我們應(yīng)該從這兒著手解決問題.解：方法一：由題意得f(2)(2)5a(2)3b(2)8①TOC\o"1-5"\h\zf(2)25a23b28 ②①+②得：f(2)f(2) 16；???f(2)10,f(2) 26.方法二： 構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)8,5 3 . 則g(x)xaxbx一定是奇函數(shù)，又一f(2)10,g(2)18.因此g(2) 18所以f(2)8 18,即f(2) 26.例3定義在(—2,2)上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(m—1)+f(2mT)>0,求實數(shù)m的取值范圍.解：因為f(m—1)+f(2m—1)>0,所以f(m—1)>—f(2m—1);因為f(x)在(一2,2)上奇函數(shù)且為減函數(shù)，所以f(m—1)>f(1—2m),2m12所以212m2,所以1<m<2.2 3m112m【解后反思】此類問題既要運用函數(shù)的奇偶性，又要運用函數(shù)的單調(diào)性，同時還要優(yōu)先考慮函數(shù)定義域的制約作用.1例4已知y=f(x)是奇函數(shù)，匕在(0,+°°)上是增函數(shù)，且f(x)<0,試問：F(x)= f(x)在(一X,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可以設(shè) Xi<X2<0,進而判斷：F(xi)-F(x2)= 1 - 1 =f(^__fix!符號.f(xi) f(X2) f(Xi)gf(X2)解：任取Xi,X2G(—°°,0),且X1VX2,則—X1>—X2>0,因為y=f(X)在(0,+ 上是增函數(shù)，且f(X)<0,所以f(—X2)<f(—X1)<0,①又因為f(X)是奇函數(shù)，所以f(—X2)=-f(X2),f(—X1)=f(X1)②由①②得f(X2)>f(X1)>0于是F(X1)-F(X2)=—1—-—1—0,f(X1) f(X2)所以F(x)=在(一00,0)上是減函數(shù).f(X)例5若f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x) ,求f(x)的表達式.XX1解：由題意得：貝4f(x)1( ——-^―1——).2xx1xx1三.理解數(shù)學(xué).下列結(jié)論正確的是 (3).⑴偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；⑵奇函數(shù)的圖象一定過原點；⑶偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點，則它與x軸的交點的個數(shù)一定是偶數(shù)；⑷定義在R上的增函數(shù)一定是奇函數(shù)..設(shè)函數(shù)f(x)在(一X,+0°)內(nèi)有定義，下列函數(shù).①y二—|f(x)|；②y=xf(x2)；③丫=―f(—x)；④丫=f(x)-f(―x).中必為奇函數(shù)的有②④. .(要求填寫正確答案的序號)..設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[—5,5].若當(dāng)xE[0,5]時，f(x)的圖象如下圖，則不等式f(x)0的解是_(2,0)U(2,5)_..定義R在的偶函數(shù)fx在，0上是單調(diào)遞增的，若f2a2a1<f3a22a1,求a的取值范圍.【課后提升】.已知yf(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸共有四個交點，則方程f(x)0的所有實數(shù)解的和是0..定義在(一“，+°°)上的函數(shù)滿足f(—x)=f(x)且“乂)在(0,+°°)上，則不等式

f(a)<f(b)等價于回＜|b|..定義在1,1上的奇函數(shù)fx 2xm,則常數(shù)/r/