人教版九年級數學下冊相似三角形基本知識

信達信達初中數學試卷相似三角形基本知識知識點一：相似圖形的兩個圖形說成是相似的圖形。注意：（1）我們可以這樣理解相似形：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形得到的．（2）全等形是相似圖形的一種相似多邊形：如果兩個多邊形,對應角，對應邊則這兩個多邊形是相似多邊形。記為相似比。3?相似多邊形的性質：對應角,對應邊注意：當兩個相似的多邊形是全等形時，他們的相似比是練習1、在比例尺為1：8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是6.5cm，則這兩市之間的實際距離為km；知識點二：平行線分線段成比例定理（一）平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比.已知l〃l〃l，可得123推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例.???DE〃BC3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.即：???DE〃BC???.練習1、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點,連結AE交CD于F,則圖中共有相似三角形（）A1對B2對C3對D4對練習2、如圖，AABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結論不正確的是（）ABC=2DEB.AADE^AABCC.ABC=2DEB.AADE^AABCC.D.S_3SAABCAADE練習3、在菱形ABCD練習3、在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F,若EC=2BE,則竺的值是（FDA.12c.4D.58、如圖小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落點恰好在離網6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（8、如圖小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落點恰好在離網6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（）A、8154B、1C、上3D、知識點三：相似三角形1、相似三角形定義：如果兩個三角形中，三角對應，三邊對應，那么這兩個三角形叫做相似三角形。如AABC與ADEF相似，記作。相似比：兩個相似三角形的比，叫做這兩個三角形的相似比。相似比為k。2、三角形相似的判定（1）定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。2）三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。（3）三角形相似的判定定理：判定定理1：三邊，兩三角形相似判定定理2：兩邊且夾角，兩三角形相似．相似三角形的傳遞性：若已知△ABC-AA'B'C',△A'B'C'sA"B"C",則補充一：直角三角形中雙垂直：C斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似.C補充二：直角三角形中三垂直：練習1、下列命題中正確的是()①三邊對應成比例的兩個三角形相似②二邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似③一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似A④一個角對應相等的兩個等腰三角形相似AA、①③B、①④C、①②④D、①③④練習2、如圖，D,E兩點分別在“ABC的邊AB,AC上DE與BC不平行,當滿足條件(寫一個即可)時，△ADEs\acb.練習3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E為AD上一點，且BE=BC,CE=CD，則DE=厘米.練習4、手工制作課上,小紅利用一些花布的邊角料,剪裁后裝飾手工畫,下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊,其中,每個圖案花邊的寬度都相等,那么,每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是()．C練習5、如圖，AABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC、AB上,AD與HG的交點為M.(1)求證:(2)求這個矩形EFGH的周長.練習6、矩形ABCD中,E是DC上一點,BE丄AF,若BE=10cm,AF=4cm,則S矩形=——cm2?練習7、如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.⑴ZIACF與ZIACG相似嗎？說說你的理由.⑵求Z1+Z2的度數.D奮斗沒有終點任何時候都是一個起點奮斗沒有終點任何時候都是一個起點練習8、如圖，AB丄BC,DC丄BC，垂足分別為B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在點P使AABP與ADCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。知識點四：相似三角形的性質TOC\o"1-5"\h\z相似三角形對應角、對應邊.相似三角形、、、的比都等于相似三角形的比等于相似比的平方.練習1、如圖，已知△ACPs^ABC，AC=4,AP=2，則AB的長為。練習2、等腰三角形ABC和DEF相似，其面積比為1：4,則它們底邊上對應高線的比為（）A、1：4B、4：1C、1：2D、2：1TOC\o"1-5"\h\z練習3、兩個相似三角形面積之比是9:25,較大的三角形的周長是20cm,則較小的三角形的周長是cm.練習4、如圖所示,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）ADB（A）28cm2（B）27cm2（C）21cm2（D）20cm2ADB練習5、如圖，在△ABC中，ZC=90。，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN〃AB,MC=6,NC=2打,則四邊形MABN的面積是A.6運B.12^3C?1汎3D?24朽知識點五:實際應用練習1、如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BEAPBACD延長線上的C、D兩點,使得CD〃AB，若測得CD=5m,AD=15m,ED=3m,則A、B兩點間的距離為。APBACD信達奮斗沒有終點任何時候都是一個起點奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達信達練習2、如圖所示,在離某建筑物4m處有一棵樹，在某時刻,1?加長的竹竿垂直地面，影長為2m,此時，樹的影子有一部分映在地面上,還有一部分影子映在建筑物的墻上，墻上的影高為2m,那么這棵樹高米練習3、如圖，一束光線從y軸上點A(0,1)發(fā)出，經過x軸上點C反射后，經過點B(6,2),則光線從A點到B點經過的路線的長度為?班練習4、(2014?濰坊)如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB,在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF,兩標桿相隔50米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米.知識點五：位似1、定義：如果兩個多邊形、,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做,這時的相似比又稱為。2、性質：位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比(相似比)。位似圖形的對應線段。3、一般的,在平面直角坐標系中,如果以原點為位似中心,畫出一個與原圖形位似的圖形,使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(x,y)對應的位似圖形的點的坐標為練習1、已知：E(一4,2),F(-1,-1),以0為位似中心，按比例尺1：2,把AEOF縮小，則點E的對應點E，的坐標為()A?(2,-1)或(一2,1)