2022年四川省樂(lè)山四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)2．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在A的下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，可采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查C．做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)較好5．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=16．如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD是()A．34° B．44° C．54° D．56°7．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數(shù)1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.9510．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)且CD＝4，則OE等于()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的最小值是．12．點(diǎn)（5，﹣）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．13．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，∠OCB＝60o，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則⊙D的弦OB的長(zhǎng)為_(kāi)___________。15．在△ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點(diǎn)G，AD=6，那么AG=____．16．一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_____．此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是_____．17．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_(kāi)____.18．為了對(duì)1000件某品牌襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計(jì)這1000件中不合格的襯衣約為_(kāi)_________件．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱(chēng)，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫(xiě)出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.20．（6分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.21．（6分）解方程：x2﹣6x﹣40＝022．（8分）小明和同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，已知他們小組站在教學(xué)樓的四樓，用測(cè)角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教學(xué)樓與旗桿的水平距離是，旗桿有多高（結(jié)果保留整數(shù)）？（已知，，，，）23．（8分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)∠BAC=100°時(shí)，求∠AED的度數(shù).25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點(diǎn).（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.2、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．3、B【分析】首先分析得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng)，最后求得DE′的長(zhǎng)．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最?。摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．4、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查不具代表性，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；5、B【解析】令解得x=-1,故選B.6、A【分析】根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°，再根據(jù)互余關(guān)系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根據(jù)圓周角定理可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半．解題的關(guān)鍵是正確利用圖中各角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．7、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號(hào)的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．8、C【詳解】解：連接AD,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】先計(jì)算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率＝＝0.1，所以估計(jì)他的身高不高于180cm的概率是0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE＝AB＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時(shí)，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．12、（-5，）【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)P（5，?）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱(chēng)性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．14、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．15、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵AD，BE是△ABC的中線，且交點(diǎn)為點(diǎn)G，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，∴；故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．16、12【分析】鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問(wèn)題理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可．【詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1．此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值是解題關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=，故答案為.18、1【分析】用總件數(shù)乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案．【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．三、解答題(共66分)19、（1）B（0，2），；（2）①點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點(diǎn)代入求得c值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②分N為PM的中點(diǎn)、P為NM的中點(diǎn)、M為PN的中點(diǎn)3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點(diǎn)，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當(dāng)∠NBP=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NC軸于點(diǎn)C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽R(shí)t△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當(dāng)∠BNP=90°時(shí)，BNMN，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，∴有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí),則有2()=,解得m=3(三點(diǎn)重合,舍去)或m=；當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時(shí),則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時(shí),則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當(dāng)M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值為或?1或.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.20、（1）；（2）公平．理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．試題解析：（1）列表得：由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為1的有3種結(jié)果．∴P（乙獲勝）=；（2）公平．∵P（乙獲勝）=，P（甲獲勝）=．∴P（乙獲勝）=P（甲獲勝），∴游戲公平．考點(diǎn)：1．游戲公平性；2．列表法與樹(shù)狀圖法．21、x1＝10，x2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x2﹣6x﹣10＝0，（x﹣10）（x+1）＝0，∴x﹣10＝0或x+1＝0，∴x1＝10，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法．22、旗桿的高約是．【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)，由題意知，，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可分別求出AC和CD，從而求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)，由題意知，，，∵，∴m，∵，∴m，∴m，答：旗桿的高約是．【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．23、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設(shè)等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來(lái)進(jìn)行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)AD平分∠BAC即可滿足：以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC/