2022年重慶市八中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動．點(diǎn)P運(yùn)動時，線段AP的長度y與運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．242．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)24．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-45．如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）7．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹8．已知點(diǎn)（3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）9．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．10．目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=38911．三角形的內(nèi)心是（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)12．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知⊙O的半徑為，圓心O到直線L的距離為，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是___________．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．16．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為___________.17．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．18．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點(diǎn).若，,.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．（1）請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長．21．（8分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)90°＜α＜180°時，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)∠CA′D＝15°時，作∠A′EC的平分線EF交BC于點(diǎn)F．①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求證：EA′+EC＝EF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線A′D上的一個動點(diǎn)，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結(jié)果保留根號）22．（10分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長；(2)求△CDF的面積的最小值.23．（10分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．24．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．25．（12分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標(biāo)志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個站購票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.26．如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點(diǎn)P運(yùn)動到與BC垂直時最短是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項(xiàng)是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項(xiàng)不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項(xiàng)是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.4、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.5、B【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．7、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．8、C【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,-4)，即k=?12，A.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；B.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；C.∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確.D.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；故選C.9、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.10、B【詳解】解：因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1＋x)元，則今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．11、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可．【詳解】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心為三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì)．12、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角二、填空題（每題4分，共24分）13、相交【分析】先根據(jù)題意判斷出直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為5cm，6cm＞5cm，∴直線l與⊙O相交，故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＜r時，直線與圓相交是解答此題的關(guān)鍵．14、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.15、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，過點(diǎn)E作EG⊥x軸，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案為：（3，）.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DE⊥BD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.16、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計算公式進(jìn)行計算，難度不大．17、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.18、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根據(jù)∠BAO=30°，AO∥BC利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求得∠CBA的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，從而利用鄰補(bǔ)角的定義求得∠AOD的度數(shù)．（2）首先根據(jù)，求得，在中，求得OE的值，將OE,OC的值代入即可得出.【詳解】解：（1），，，，.（2），，.在中，.，.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及圓周角定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，從而可得BD=CE;（3）①根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE,從而得到∠ABD=∠ACE,再由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可證△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的長；②與①類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數(shù)量是：BD=CE；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①CE=.∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,,∴;②∵△ABD∽△PDC,,∴;∴PB=PD+BD=.∴PB的長是或．21、（1）①105°，②見解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題，②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O，在EF時截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問題．（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對稱，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問題．【詳解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉(zhuǎn)角α為105°．②證明：連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等邊三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等邊三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對稱，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值為．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題，難度較大．22、(1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF，∠EDF=90°，根據(jù)“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，當(dāng)OE⊥AD時，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面積的最小值．【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)得：，，∵是邊的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，即，∴，在和中，∴，∴；（2）由于，所以點(diǎn)可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)，，三點(diǎn)共線，最小，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明△ADE≌△CDF是本題的關(guān)鍵．23、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質(zhì)將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，注意解題需細(xì)心．24、（1）；（2）當(dāng)時，PM有最大值；（3）存在，理由見解析；，，，【分析】（1）先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求得答案；（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，求得PM關(guān)于的表達(dá)式，即可求解；（3）設(shè)，則，求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將、代入二次函數(shù)表達(dá)式為，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：.（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，，當(dāng)時，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，作于，設(shè)，則，，是等腰直角三角形，，，當(dāng)中邊上的高為時，即，，，當(dāng)時，解得或，或，當(dāng)時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)；第（2）問中，利用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵；最后一問利用兩點(diǎn)之間的距離公式和等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)建等式是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可求解；/r/