材料科學基礎-13-2.1.3對稱性

22.1.3

晶體的對稱性晶體外形的宏觀對稱性是其微觀對稱性的表現(xiàn)。晶體結構晶體的某些物理參數(shù)如熱膨脹、彈性模量和光學常數(shù)等與晶體的對稱性密切相關。2.1.3

晶體的對稱性3自然界的某些物體和晶體中往往存在著或可分割成若干個相同部分，若將這些相同部分借助某些輔助性的、假想的幾何要素(點、線、面)變換一下它們能自身重合復原或者能有規(guī)律地重復出現(xiàn)，就像未發(fā)生一樣，這種性質稱為對稱性。2.1.3

晶體的對稱性4具有對稱性質的圖形稱為對稱圖形這些假想的幾何要素(點、線、面)稱為對稱元素對晶體實施某種操作，使晶體各原子的位置發(fā)生變換，變換前后晶體的狀態(tài)相同，該操作稱為對稱操作每一種對稱操作對應一對稱元素如旋轉(線)、反演(點)、平面反映(面)均為點對稱操作2.1.3

晶體的對稱性第2章晶體結構5第2章晶體結構2.1.3

晶體的對稱性6晶體的對稱元素微觀對稱元素宏觀對稱元素反映晶體的外形和宏觀性質的對稱性通過與宏觀對稱元素配合運用，反映晶體中原子排列的對稱性晶體學基礎空間點陣和晶胞晶向指數(shù)和晶面指數(shù)2.1.3.1

對稱元素7a.

宏觀對稱元素(1)

回轉對稱軸與之對應的對稱操作是旋轉當晶體繞某一軸旋轉而能完全復原時，此軸即為回轉對稱軸?；剞D對稱軸軸線要通過晶格單元

的幾何中心，且位于該幾何中心與

頂角或棱邊的中心或面心的連線上。在回轉一周的過程中，晶體能復原n次，就稱為n次對稱軸。晶體中實際可能存在的對稱軸有1，2，3，4，6次五種，并用符號1，2，3，4，6來表示。1次軸2.1.3.1

對稱元素a.

宏觀對稱元素(1)

回轉對稱軸892.1.3.1

對稱元素a.

宏觀對稱元素(1)

回轉對稱軸旋轉角360度名稱2346n次軸符號12346102.1.3.1

對稱元素a.

宏觀對稱元素(1)

回轉對稱軸3次軸簡單立方晶體<111>112.1.3

晶體的對稱性2.1.3.1

對稱元素a.宏觀對稱元素(2)

對稱面晶體通過某一平面作鏡像反映而能復原，則該平面稱為對稱面或鏡面，用符號

m表示。對稱面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者為多面角的平分面，且必定通過晶體幾何中心。晶體學基礎空間點陣和晶胞晶向指數(shù)和晶面指數(shù)122.1.3

晶體的對稱性2.1.3.1

對稱元素a.宏觀對稱元素對稱面與m對應的對稱操作是反映立方晶系{100}(2)

對稱面13在立方晶系中

{110}晶體的對稱性對稱元素a.宏觀對稱元素(2)

對稱面[110]142.1.3

晶體的對稱性2.1.3.1

對稱元素a.宏觀對稱元素(3)

對稱中心若晶體中所有的點在經(jīng)過某一點反演后能復原，則該點就稱為對稱中心，用符號i表示。對稱中心位于晶體的幾何中心與i相應的對稱操作是反演P點繞BB‘軸回轉180o與P3點重合，再經(jīng)O點反演而與P’重合，則稱BB’為2次回轉—反演軸。2.1.3

晶體的對稱性2.1.3.1

對稱元素a.宏觀對稱元素（4）

回轉—反演軸晶體繞某一軸旋轉一定角度

(360o／n)，再以軸上的一個中心點作反演之后復原，此軸稱為回轉—反演軸。15_2-43m順時針旋轉反演石412390?_416CED43A2B12.1.3

晶體的對稱性2.1.3.1

對稱元素a.宏觀對稱元素1790?_4石ma.宏觀對稱元素18E_1=i,與對稱中心i等效；2=m,與對稱面m等效；3=3+i,與3次旋轉軸加上對稱中心i等效；6=3+m,與3次旋轉軸加上一個與它垂直的對稱面等效_

_

_

_

_O（4）

回轉—反演軸回轉—反演軸有1，2，3，4和6次五種，分別以國際符號1，2，3，4，6來表示。旋轉

360,180,120

,90,60

度晶體的對稱性對稱元素19八種獨立的對稱元素--

-1

2

3

4

6

i（1）m（2）

4晶體學基礎空間點陣和晶胞晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶體的對稱性對稱元素b.微觀對稱元素滑動面 螺旋軸—包含有平移動作的兩種對稱元素與宏觀對稱元素配合運用，反映晶體中原子排列的對稱性2021B-B’

滑動面B-B’

對稱面b.微觀對稱元素（1）滑動面由一個對稱面加上沿此面的平移組成，晶體結構可借此面的反映并沿此面平移一定距離而復原。a反映+平移=滑動面（1）滑動面滑動面的表示符號：平移為a/2，b/2，c/2時，寫作a，b或c；沿對角線平移1/2距離，則寫作n；沿對角線平移1/4距離，則寫作d。b.微觀對稱元素2223（2）螺旋軸回轉軸+平移=螺旋軸由回轉軸和平行于該軸的平移所構成。晶體結構可繞此軸轉360°/n同時沿軸平移一定距離而復原，此軸稱為n次螺旋軸點1繞軸轉360°/3=120°，沿軸平移c/3至點2，晶體復原，此軸稱為3次螺旋軸b.微觀對稱元素右旋上移左旋下移左（右）旋:左(右)手四指指向螺旋線旋轉方向左(右)手拇指指向螺旋線前進方向b.微觀對稱元素（2）

螺旋軸360°/n2次(180°平移距離為c/2，不分右旋和左旋，記為21)3次(120°平移距離為c/3，分為右旋或左旋，記為31或32)4次(90°平移距離c/4或c/2，前者分為右旋或左旋，記為41或43，后者不分左右旋，記為42)6次(60°平移距離c/6，分右旋或左旋，記為61或65；平移距離c/3，分右旋或左旋，記為62或64；平移距離為c/2，不分左右旋，記為63)242.1.3

晶體的對稱性2.1.3.2

點群定義：點群是指一個晶體中所有點對稱元素的集合。點對稱操作的集合稱為點群。晶體可能存在的對稱類型可通過宏觀對稱元素在一點上組合運用而得出。點群在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對稱。利用組合定律可導出晶體外形中只能有32種對稱點群。25晶體學基礎空間點陣和晶胞晶向指數(shù)和晶面指數(shù)26end體所屬晶系，無須列出晶體中所有對稱元素。2

+

3

+

3

+

7

+

5

+

7

+ 5=32點群可以用對稱元素相結合而導出，在不破壞原