2022年新疆烏魯木齊市達坂城區(qū)達坂城中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析VIP

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形中，，，是的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，則點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側(cè)面積等于（）A．9π B．18π C．24π D．36π3．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．14．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．5．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°6．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上都不是7．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10108．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：29．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．10．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．12．方程(x-3)2=4的解是13．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），△ABC的高BD、CE相交于點F，連結(jié)ED．下列四個結(jié)論：①∠A始終為60°；②當∠ABC=45°時，AE=EF；③當△ABC為銳角三角形時，ED=；④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）14．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．15．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關(guān)于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為．17．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．18．圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑.20．（6分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個本價格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本．①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．21．（6分）如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．22．（8分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球(除標號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.23．（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，點在軸上，其坐標為，拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接，過點作軸交于點，當?shù)闹荛L最大時，求點的坐標和周長的最大值.若點為軸上一動點，點為平面直角坐標系內(nèi)一點.當點構(gòu)成菱形時，請直接寫出點的坐標.24．（8分）拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點M、N，若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D、F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點P的坐標．25．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于70元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）405060銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入?成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？26．（10分）如圖所示，已知為⊙的直徑，是弦，且于點，連接AC、OC、BC．（1）求證：；（2）若，，求⊙的直徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.2、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×6＝18π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．4、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.5、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件．

故選A．7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．8、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對角線的交點，∴DO=BO．又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．9、D【分析】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.【點睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：2.故選C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．12、1或1【解析】方程的左邊是一個完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開平方有x-3=±2，然后求出方程的兩個根．解：（x-3）2=4x-3=±2x=3±2，∴x1=1，x2=1．故答案是：x1=1，x2=1．本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個完全平方的形式，右邊是一個非負數(shù)，兩邊直接開平方，得到兩個一元一次方程，求出方程的根．13、①②③④【分析】①延長CO交⊙O于點G，如圖1．在Rt△BGC中，運用三角函數(shù)就可解決問題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進而可得到ED=；④取BC中點H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC．【詳解】解：①延長CO交⊙O于點G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點H為BC的中點，∴EH=DH=BC．∴點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題．14、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.【點睛】本題考查圓的面積計算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.15、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.16、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出．【詳解】∵拋物線與軸交于點、，∴當時，則，解得或，則，的坐標分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．17、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．18、14π【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑1＋底面周長×母線長÷1．【詳解】解：∵圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，∴側(cè)面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．三、解答題(共66分)19、5.【分析】連接OB，由垂徑定理得BE=CE=4，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：連接設(shè)的半徑為，則在中，由勾股定理得，即解得的半徑為【點睛】本題考查了圓的垂徑定理，利用勾股定理列方程求解是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）眾數(shù)是7；（2）①相同；見詳解；②【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；

(2)①由中位數(shù)的定義即可得出答案；

②用列表法得出所有結(jié)果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有6個，由概率公式即可得出答案．【詳解】解:（1）∵（一次拿到7元本），

∴7元本的個數(shù)為6×=4(個)，按照從小到大的順序排列為4，5，7，7，7,7,

∴這6個本價格的眾數(shù)是7.（2）①相同；∵原來4、5、7、7、7、7，∴中位數(shù)為，5本價格為4、5、7、7、7，中位數(shù)為7，∴，∴相同.②見圖第一個第二個4577745777∴（兩次都為7）.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．21、（1）立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為；上面的長方體的長、寬、高分別為；（2）這個立體圖形的體積為．【分析】（1）根據(jù)主視圖可分別得出兩個長方體的長和高，根據(jù)左視圖可分別得出兩個長方體的寬和高，由此可得兩個長方體的長、寬、高；（2）分別利用長方體的體積計算公式求得兩個長方體的體積，再求和即可．【詳解】解:(1)根據(jù)視圖可知，立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為，上面的長方體的長、寬、高分別為(2)這個立體圖形的體積=，=，答:這個立體圖形的體積為．【點睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積．熟記主視圖反應(yīng)幾何體的長和高，左視圖反應(yīng)幾何體的寬和高，俯視圖反應(yīng)幾何體的長和寬是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.【分析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進行比較即可.【詳解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，∵x＋y為奇數(shù)的有8種情況，∴P(甲獲勝)＝，∵x＋y為偶數(shù)的有8種情況，∴P(乙獲勝)＝，∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴這個游戲?qū)﹄p方公平.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）；（2）P(2,)；（3）點的坐標為或或或.【分析】⑴代入A、B點坐標得出拋物線的交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點坐標即可求出；⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過PE∥y軸，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得△PDE的周長=PE，要使△PDE周長最大，PE取最大值即可；設(shè)P點的橫坐標a，那么縱坐標為a2+a-3，根據(jù)E點在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點的橫坐標a，縱坐標-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進而求出P點坐標及△PDE周長.⑶分類討論①當BM為對角線時點F在y軸上，根據(jù)對稱性得到點F的坐標.②當BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點坐標，分別是點M在軸負半軸上時，點F的坐標為;點M在軸正半軸上時，點F的坐標為.③當BM為邊時，BC也為對角線時，首先求出BC所在直線的解析式，然后求出BC中點的坐標，MF所在直線也經(jīng)過這點并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直線的解析式，可以求出M點坐標，求出F點的橫坐標，代入MF解析式求出縱坐標，得到F【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，它們的坐標分別為，故設(shè)其解析式為.又拋物線經(jīng)過點，代入解得，則拋物線的解析式為.，..又軸，，∴△PDE∽△AOC.，即，∴的周長則要使周長最大，取最大值即可.易得所在直線的解析式為.設(shè)點，則，當時，取得最大值，最大值為，則.點的坐標為或或或提示：具體分情況進行討論，如圖.①為對角線時，顯然，點在軸上，根據(jù)對稱性得到點的坐標為;②當為邊時，，則有以下幾種情況：(I)為邊時，點在軸負半軸上時，點的坐標為;點在軸正半軸上時，點的坐標為.(I)為對角線時，根據(jù)點，點可得所在直線的解析式為中點的坐標為則MF所在的直線過線段的中點，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點，則點的橫坐標為，代入的解析式得到，故點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或或或【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)以及菱形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.24、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）當m=2﹣1時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點A（0，1）利用待定系數(shù)法進行求解可即得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過定點G坐標為（1，4），從而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN﹣xM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；（3）設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設(shè)P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF兩種情況，由對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利用符合條件的點P恰有2個，結(jié)合方程的解的情況求解可得．【詳解】（1）由題意知，解得：，∴拋物線L的解析式為y=﹣x2+2x+1；（2）如圖1，設(shè)M點的橫坐標為xM，N點的橫坐標為xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴當x=1時，y=4，即該直線所過定點G坐標為（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴點B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?（xN﹣1）-BG?（xM-1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，則xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當△PCD∽△FOP時，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)/