2023屆廣東省湛江市名校九年級數(shù)學上冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知AE與BD相交于點C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．2．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點的對應(yīng)點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．3．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（

）A． B． C．

D．4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．65．將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位的所得拋物線的表達式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-46．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．7．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．45° C．35° D．30°9．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．10．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小11．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm12．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2＝4的解是_____．14．如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m．15．已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂______.16．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，則ab的值為_____．17．一個布袋里放有5個紅球，3個黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是____________.18．將拋物向右平移個單位，得到新的解析式為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積．20．（8分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務(wù)，準備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實國家大政方針．設(shè)平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？21．（8分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？22．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由23．（10分）某商場經(jīng)銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設(shè)這種布鞋每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）（1）解方程：.（2）計算：.25．（12分）小寇隨機調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時間t（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是°；（3）如果小寇想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人進一步了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出丁被選中的概率．26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時需注意找對對應(yīng)線段.2、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°”求出點B坐標，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點B坐標為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點B的坐標．3、B【詳解】解：連接AD，CD，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．則cos∠AOB=．故選B．4、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．5、C【分析】先確定拋物線??=??2+4??+3的頂點坐標為（-2，-1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（-2，-1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（-3，-4），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位∴平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．6、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用．7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．8、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．11、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故選B．考點：解直角三角形的應(yīng)用.12、B【解析】連接FB，由鄰補角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接運用開平方法解答即可．【詳解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案為．【點睛】本題主要考查了運用開平方法求解一元二次方程，牢記運用開平方法求的平方根而不是算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的易錯點．14、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x?1）2＋2.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點B坐標，從而可得CB的長．【詳解】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.21∵點A（0，1.21）在拋物線上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴點B坐標為（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵．15、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得，，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.，16、-2【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關(guān)于原點對稱，得

a=2，b=-1．

ab=（2）×（-1）=-2，

故答案為-2．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用了關(guān)于原點對稱的點的坐標規(guī)律是：橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．17、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為，所有可能結(jié)果的總數(shù)為10種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等任意摸出一個球是黑球的結(jié)果有2種，即因此其概率為：.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.18、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點坐標為(0,1)，利用點平移的坐標變換規(guī)律得到平移后得到對應(yīng)點的坐標為(3,1)，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式．【詳解】解：∵

，

∴拋物線

的頂點坐標為

(0,1)，把點

(0,1)

向右平移

3

個單位后得到對應(yīng)點的坐標為

(3,1)

，

∴新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1．

故答案為y=2(x-3)2+1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點坐標．三、解答題（共78分）19、【解析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知．,圓錐形漏斗的側(cè)面積．【點睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）年平均增長率為40%；（2）預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元×（1+年增長率）即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長為40%，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=單個利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x=45時，w有最大值，最大值是225；（3）當w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．22、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率;畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案為0.25；（2）由（1）可知，黑棋的個數(shù)為4×0.25=1，則白棋子的個數(shù)為3，畫樹狀圖如下：由表可知，所有等可能結(jié)果共有12種情況，其中這兩枚棋顏色不同的有6種結(jié)果，所以這兩枚棋顏色不同的概率為．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．23、（1）w=﹣x2+90x﹣1800；（2）這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是,225元【分析】（1）由題意根據(jù)每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，即可列出w與x之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對w與x之間的函數(shù)解析式進行配方，即可求得答案．【詳解】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x