天津市南開區(qū)第二中心小學(xué)吳長(zhǎng)疆第（七）期小數(shù)研修作業(yè)

問題：一、說(shuō)明“綜合與實(shí)踐”的基本環(huán)節(jié)有哪些？每個(gè)環(huán)節(jié)的具體任務(wù)是什么？“綜合與實(shí)踐”的基本環(huán)節(jié)有：選題、開題、做題、結(jié)題、反思。選題：發(fā)現(xiàn)并選擇可以研究的問題，并清晰地加以表述。開題（或稱為“析題”）：通過分析、討論，進(jìn)一步明確需要解決的問題，設(shè)計(jì)合理可行的解決問題的方案和步驟。做題：通過自主探究、合作交流等實(shí)際操作環(huán)節(jié)，實(shí)施解決問題的方案，得到解決問題的成果。結(jié)題：總結(jié)、反思并交流解決問題的成果、解決問題的過程、收獲或體會(huì)、進(jìn)一步研究的問題等，并開展自評(píng)、互評(píng)和他評(píng)?？v觀教學(xué)實(shí)施的四個(gè)環(huán)節(jié)，這四個(gè)環(huán)節(jié)也并不是割裂的，學(xué)生在選擇研究題目時(shí)就會(huì)思考研究實(shí)施的可能性，預(yù)設(shè)可能實(shí)施的方案，而在具體實(shí)施階段，同樣會(huì)根據(jù)研究中的問題對(duì)研究題目進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，在對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行分析歸納時(shí)，也會(huì)對(duì)研究實(shí)施中的問題進(jìn)行調(diào)整甚至是補(bǔ)充。因此在教學(xué)中也對(duì)學(xué)生和教師的能力提出了更高的要求，更好的體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。二、設(shè)計(jì)一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)的案例。數(shù)學(xué)學(xué)科課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：確定起跑線教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)析：《確定起跑線》是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)75—76頁(yè)，這是一節(jié)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)課，是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。教材設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，一方面讓學(xué)生了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，通過小組合作的探究性活動(dòng)，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法，動(dòng)手實(shí)踐解決問題，學(xué)會(huì)確定起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，不斷提高實(shí)踐能力和解決問題的能力。學(xué)情分析：學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長(zhǎng)”，從而學(xué)會(huì)確定起跑線的方法。2、過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。3、情感與態(tài)度：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：通過圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)起跑線設(shè)置原理正確計(jì)算起跑線的位置。綜合運(yùn)用圓的知識(shí)探究每一條跑道起跑點(diǎn)位置的設(shè)置。教學(xué)輔助手段：視頻資料學(xué)生課前準(zhǔn)備：練習(xí)本、計(jì)算器課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、引入師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞兩場(chǎng)比賽，大家在欣賞的時(shí)候注意觀察運(yùn)動(dòng)員的起跑和經(jīng)過的路線。（播放課件：波爾特榮獲100米冠軍和波爾特率領(lǐng)牙買加國(guó)家隊(duì)獲得4x100米冠軍）師：知道這兩場(chǎng)比賽么？預(yù)設(shè)生1：第一個(gè)是牙買加選手波爾特以9秒69的成績(jī)獲得2008年北京奧運(yùn)會(huì)的100米冠軍。預(yù)設(shè)生2：第二場(chǎng)比賽是牙買加國(guó)家隊(duì)獲得2008年北京奧運(yùn)會(huì)4x10米冠軍。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)從剛才的錄像中你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：100米跑的運(yùn)動(dòng)員在同一起跑線上。生2：400米跑的運(yùn)動(dòng)員沒在同一起跑線上。生3：他們的終點(diǎn)都是一樣的。師：100米的運(yùn)動(dòng)員在同一起跑線上公平不公平？生：公平。 師：如果400米賽的運(yùn)動(dòng)員在同一起跑線上，會(huì)怎么樣？預(yù)設(shè)生1：外圈長(zhǎng)，內(nèi)圈短，他們跑的長(zhǎng)度就不一樣了。預(yù)設(shè)生2：如果最里圈是400米的話，外面跑道的運(yùn)動(dòng)員就會(huì)跑得比400米多，這樣比賽就不公平了。師：第一條起跑線畫好后，其他起跑線怎樣畫才能公平？（第二條起跑線要比第一條起跑線稍提前一點(diǎn)。）師：那要提前多少呢？（相鄰跑道長(zhǎng)度差多少，起跑線就向前移多少。）師：相鄰起跑線相差多少米呢？今天，我們就帶著這個(gè)問題走進(jìn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，一塊來(lái)研究一下如何確定起跑線。板書課題：確定起跑線師：同學(xué)們見過400米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)么？請(qǐng)看（出示課件）這就是一個(gè)簡(jiǎn)易的400米運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的平面圖。一共有幾條跑道？（8個(gè)）。最里面的我們一條我們通常叫做第一跑道，從里到外一次是1到8跑道。同學(xué)們知道么？400米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)指的是哪條跑道。（第一條跑道的內(nèi)側(cè)線）師：同學(xué)們從我們的示意圖中，你還能獲得哪些數(shù)學(xué)信息。（直道長(zhǎng)都是85.96米，跑道寬是1.25米，第一條跑道的半圓形彎道的直徑是72.6米。）（每一條跑道的兩個(gè)彎道能組成一個(gè)圓。）師：一條跑道有哪幾部分組成（兩個(gè)直道和兩個(gè)彎道）。師：那運(yùn)動(dòng)員跑一圈的長(zhǎng)度該怎樣計(jì)算（兩個(gè)直道長(zhǎng)度+兩個(gè)彎道的長(zhǎng)度）。師：第二條跑道的直徑你會(huì)求么？（72.5+1.25×2）。第三條呢？二、尋求解決辦法請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，拿出跑道示意圖研究一下怎樣求想鄰跑道的長(zhǎng)度差？匯報(bào)：生1：我們小組認(rèn)為可以求出跑道的全長(zhǎng)，再求跑道差。生2：我們小組認(rèn)為求出跑道的彎道長(zhǎng)就可以求跑道差了（讓學(xué)生上臺(tái)演示一下）師：那么運(yùn)動(dòng)員間的起點(diǎn)到底相差多少米呢？我們的研究工作不能淺嘗輒止，還要更深一步的研究。現(xiàn)在拿出第二張學(xué)具，四人一小組。首先算一算第一條和第二條跑道的起點(diǎn)相差的距離是多少？并把計(jì)算的結(jié)果填在表格中。

12345678直徑（m）72.675.1

周長(zhǎng)（m）228.08235.93

全條（m）400407.85

相差（m)

7.85

方法一：第一圈圓周長(zhǎng)：3.14159*72.6≈228.08米跑道一周的長(zhǎng)度：85.96*2+228.08≈400米圓周長(zhǎng)：3.14159*75.1≈235.93米跑道一周的長(zhǎng)度：85.96*2+235.93=407.85米兩條跑道的差是：407.85-400=7.85米師：我們剛才的計(jì)算，算了兩條直道，又算了一個(gè)圓的周長(zhǎng)，加起來(lái)，再求差，計(jì)算起來(lái)很復(fù)雜，有沒有什么簡(jiǎn)單些方法。方法二：直接用相鄰跑道的外圓和內(nèi)圓的周長(zhǎng)相減。相鄰兩條跑道的差勁=相鄰?fù)鈭A周長(zhǎng)一內(nèi)圓周長(zhǎng)方法三：用相鄰?fù)鈭A直徑與內(nèi)圓直徑的差*∏相鄰兩條跑道的差=(相鄰?fù)鈭A直徑-內(nèi)圓直徑)*∏（引導(dǎo)學(xué)生觀察直徑差正好是跑道寬的2倍，推導(dǎo)出第下個(gè)結(jié)論）方法四：相鄰兩跑道的差=道寬*2*∏，有兩個(gè)彎道，所以用2個(gè)道寬的2倍與∏相乘。師：同學(xué)們比較一下哪種方法比較簡(jiǎn)單。生：最后一種。師：為什么？生：我們只知道一個(gè)條件就可以算出相鄰兩跑道的差。能給我們的計(jì)算帶來(lái)很大的方便。師：根據(jù)我們的規(guī)律其它相鄰兩個(gè)跑道的差能算么？把剩下的填完整。師：經(jīng)過同學(xué)們的不斷努力我們最終得出了什么結(jié)論得出結(jié)論：由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m，不用計(jì)算出每條跑道的長(zhǎng)度，就知道兩條相鄰跑道之間的差是2.5π，也就是說(shuō)，每相鄰的外跑道的起跑線在內(nèi)跑道前7.85米的地方。師：是不是我們研究的問題到此就畫上一個(gè)句號(hào)呢？生：不是，還要應(yīng)用于實(shí)際，為實(shí)際生活服務(wù)。師：說(shuō)得非常好。三、拓展延伸200米賽的起跑線你會(huì)設(shè)置嗎？出示幻燈片：200米賽跑，每一道的起跑線要比前一道提前多少米？[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要應(yīng)用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的問題很多，學(xué)生通過對(duì)400米跑道起跑線的確定，讓他們能靈活的運(yùn)用知識(shí)解決其他類似的問題，小小的拓展練習(xí)打開了學(xué)生思維的空間，開發(fā)出學(xué)生的無(wú)限智慧，使學(xué)生的知識(shí)變的鮮活起來(lái)。]師：這節(jié)課你都是學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)。師：同學(xué)們今天學(xué)到的知識(shí)可真不少，其實(shí)，在田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有黃金跑道之分。讓我們一起來(lái)看一看。（課件出示）黃金跑道排在中間道次（4，5，6道）的運(yùn)動(dòng)員可以觀察到左右兩邊選手的位置，對(duì)比賽有利，所以中間道次（4，5，6道）為黃金道次。其實(shí)，每一個(gè)跑道的彎道，由于向心力的不同，對(duì)于一個(gè)職業(yè)運(yùn)動(dòng)員來(lái)說(shuō)，彎道的跑法最為重要，不同的彎道的跑法略有不同。課堂反饋練習(xí)設(shè)計(jì)：1、400米的跑步比賽，跑道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.1米呢？2、在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？板書設(shè)計(jì)：確定起跑線跑道一圈長(zhǎng)度=圓周長(zhǎng)+2個(gè)直道長(zhǎng)度相鄰起跑線的差=外跑道全長(zhǎng)—內(nèi)跑道全長(zhǎng)相鄰起跑線的差=外跑道圓周長(zhǎng)—內(nèi)跑道圓周長(zhǎng)相鄰起跑線的差=內(nèi)外直徑差×π=2×跑道寬度×π作業(yè)布置：預(yù)習(xí)作業(yè)：百分?jǐn)?shù)的寫法和意義必做作業(yè)：大本相關(guān)題。選做作業(yè)：74頁(yè)5題。教學(xué)反思：這是一節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課，是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。通過這個(gè)活動(dòng)一方面讓學(xué)生了解橢圓式田徑場(chǎng)跑道結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法：另一方面讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。由于每一學(xué)期我校都舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，所以孩子們都知道有的比賽起跑線不一樣，但并不知道是什么原因。結(jié)合實(shí)際情況，學(xué)生能夠理解“為什么起跑線位置會(huì)不同”這個(gè)問題，因此，讓學(xué)生推導(dǎo)確定起跑線位置的過程及其實(shí)踐運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，而理解起跑線的位置與什么有關(guān)則是教學(xué)的難點(diǎn)。其實(shí)六年級(jí)的學(xué)生對(duì)起跑線并不陌生，很少有學(xué)生會(huì)從教學(xué)的角度去思考200米、400米等起跑線位置為什么不同，相差多少。所以課的開始，我?guī)ьI(lǐng)同學(xué)們到學(xué)校的操場(chǎng)上，去讓同學(xué)們親身感受一下在同一起跑線上起跑而處于不同道次的不同。然后開門見山的提出問題，“你覺得他們的比賽規(guī)則合理嗎？”引起學(xué)生對(duì)起跑線位置的關(guān)注與思考。經(jīng)過觀察共同討論，達(dá)成共識(shí)：“終點(diǎn)相同，但每條跑道的長(zhǎng)度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移。”然后通過多媒體呈現(xiàn)跑道的有關(guān)信息，學(xué)生在老師的指引下對(duì)已獲得信息進(jìn)行梳理，使學(xué)生觀察表明：每圈跑道的長(zhǎng)度等于兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。學(xué)生在小組內(nèi)借助計(jì)算器試算后，匯報(bào)方法。從中對(duì)多種算法進(jìn)行優(yōu)化，如各條跑道直道長(zhǎng)度相同，因此跑道之間的差就在兩個(gè)半圓形跑道合在一起的圓的周長(zhǎng)的差。在這里，我充分利用多媒體動(dòng)畫直觀演示學(xué)生思考的過程，得出兩個(gè)圓的直徑的差也就是里圓的直徑加上兩個(gè)跑道的寬度，以及跑道線的寬在這里忽略不計(jì)等問題，并向其他學(xué)生作出具體說(shuō)明。由此得出最簡(jiǎn)單的方法：相鄰跑道差=2π×道寬。數(shù)字來(lái)源于生活，同時(shí)也服務(wù)于生活，應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，不但使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是密切聯(lián)系的，而且能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。為此，我設(shè)計(jì)了一組練習(xí)：確定200米、800米、1500米跑步比賽中起跑線的位置。多媒體的直觀性讓學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，也讓整堂課取得了一定得教學(xué)效果。