《用頻率估計(jì)概率》同步測試

PAGE20用頻率估計(jì)概率同步測試題一．選擇題（共10小題）1．（2022?本溪）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．16個(gè) B．20個(gè) C．25個(gè) D． 30個(gè)2．（2022?濱州模擬）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．6 B．16 C．18 D． 243．（2022?泰州二模）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A． 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B． 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C． 任意寫一個(gè)整數(shù)，它能2被整除的概率D． 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率4．（2022?貴陽模擬）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，請估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)是（）A．10個(gè) B．15個(gè) C．20個(gè) D． 25個(gè)5．（2022春?泗陽縣期中）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球．如果想使摸到這三種顏色的球的概率相等，下列做法正確的是（）A． 向袋子里分別投放1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)紅球B． 向袋子里分別投放3個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球C． 向袋子里分別投放2個(gè)白球，1個(gè)黃球D． 向袋子里投放2個(gè)白球6．（2022?山西）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A． 頻率就是概率B． 頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C． 概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D． 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率7．（2022?武威模擬）袋子里有10個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，小明從袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到紅球次數(shù)是25次，則袋子里藍(lán)球大約有（）A．20 B．30 C．40 D． 508．（2022春?淮陰區(qū)校級(jí)月考）小玲與小麗兩人各擲一個(gè)正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，則小麗勝，下列說法正確的是（）A．此規(guī)則有利于小玲 B． 此規(guī)則有利于小麗C．此規(guī)則對兩人是公平的 D． 無法判斷9．（2022秋?隴西縣期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的頻率為，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D． 1610．（2022秋?市北區(qū)期末）一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋大約有（）個(gè)黃球．A．7 B．10 C．15 D． 20二．填空題（共10小題）11．（2022?曲靖）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中黑珠子可能有顆．12．（2022?揚(yáng)州）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為（結(jié)果精確到）13．（2022?鐵嶺）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有個(gè)．14．（2022?蘭州）在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是．15．（2022秋?寧?？h月考）小華和小勇做拋擲2枚硬幣游戲，拋1次．如果都“正面向上”，那么小華得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否則兩人都得0分．誰先得到10分，誰就贏．對小華和小勇來講，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎答：．16．（2022春?東昌府區(qū)校級(jí)期末）甲、乙二人玩擲骰子游戲，規(guī)定同時(shí)擲出兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，甲得1分，點(diǎn)數(shù)和分偶數(shù)，乙得1分，誰先積滿20分為勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲（填“公平”或“不公平”）．17．（2022?濰坊模擬）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個(gè)．18．（2022?黃島區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)口袋有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計(jì)其中的白秋數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再放回口袋中，…，不斷重復(fù)上述過程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估計(jì)口袋中的白球的個(gè)數(shù)是．19．（2022春?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，在一個(gè)袋子里裝有一些顏色的球，使得摸到紅球的機(jī)會(huì)為，摸到黃球的機(jī)會(huì)為，摸到白球的機(jī)會(huì)為，則至少要有個(gè)黃球．20．（2022?成華區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)口袋中有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請通過以下實(shí)驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程．實(shí)驗(yàn)中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球．則白球有個(gè)．三．解答題（共6小題）21．（2022?青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1﹣4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎請說明理由．

22．（2022?陜西）某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢?我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級(jí)（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）．規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：（1）小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少（2）該游戲是否公平請用列表或樹狀圖等方法說明理由．（骰子：六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體）

23．（2022?宜州市二模）王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)；（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹形圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．

24．（2022?姜堰市一模）甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子（均勻正方體形狀）實(shí)驗(yàn)，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)810791610（1）計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率．（2）丙說：“如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．（3）如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

25．（2022?滕州市校級(jí)模擬）小強(qiáng)與小穎兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做拋骰子（均勻正方體形狀）試驗(yàn)，共拋了54次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69471810（1）請計(jì)算：出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1的頻率．（2）小強(qiáng)說：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大．”小穎說：“如果拋540次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次．”請判斷他們說法的對錯(cuò)．（3）若小強(qiáng)與小穎各拋一枚骰子，則254457105160199摸到有記號(hào)球的頻率（1）請你完成上表中數(shù)據(jù)，并估計(jì)摸到有記號(hào)球的概率是多少（2）估計(jì)盒中共有球多少個(gè)沒有記號(hào)球有多少個(gè)？

參考答案一．選擇題（共10小題）1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C二．填空題（共10小題）11．14 12． 13．3 14．n=10 15．不公平 16．公平17．12 18．12 19．1 20．30三．解答題（共6小題）21．解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：，∵＜，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．22．解：（1）∵向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，∴小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：．（2）填表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果．∴P（小亮勝）=，P（小麗勝）==，∴游戲是公平的．23．解：（1）251÷1000=；∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到附近，∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是；（2）設(shè)袋中白球?yàn)閭€(gè)，=，=3．答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球．（3）用B代表一個(gè)黑球，W1、W2、W3代表白球，將摸球情況列表如下：

總共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球都是白球的結(jié)果有9種，所以摸到兩個(gè)球都是白球的概率為．24．解：（1）出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率=；（2）丙的說法不正確，理由：（1）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率接近于概率，但不說明概率就等一定等于頻率；（2）從概率角度來說，向上點(diǎn)數(shù)為6的概率是的意義是指平均每6次出現(xiàn)1次；（3）用表格列出所有等可能性結(jié)果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能性結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)可能性結(jié)果有12個(gè)∴P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）==．25．解：（1）向上點(diǎn)數(shù)為1的頻率==，（2）小強(qiáng)的說法不對；小穎的說法不對．點(diǎn)數(shù)為5向上的概率為：，如果拋540次，那么