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文檔簡介
第正比例的意義
篇一:正比例的意義
《認(rèn)識成正比例的量》教學(xué)設(shè)計(jì)
高郵市周巷實(shí)驗(yàn)小學(xué)葛建中
教學(xué)內(nèi)容:蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”,第66頁練習(xí)十三的第1—3題。
目標(biāo)預(yù)設(shè):
1、使學(xué)生感受正比例在實(shí)際生活中的存在,經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過程。
2、理解正比例的意義,并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力、合作探究能力等。
重點(diǎn):學(xué)生理解正比例的意義。
難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念。
設(shè)計(jì)思路:聯(lián)系生活,從生活中引入;在觀察中思考;在合作中感悟;在知識的系統(tǒng)中學(xué)習(xí);在練習(xí)中鞏固提升。
課前準(zhǔn)備:、課前預(yù)習(xí)
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入
1、故事(大樹有多高)
師:聽說六(7)班同學(xué)們特別愛讀書,誰知道這張圖是哪部著作里的?
師:不錯,水滸里的故事大家都很熟悉,在這里老師想跟大家一起分享一個新水滸故事,大家愛聽嗎?
師:(出示第一張圖)話說一天,宋江大哥與眾兄弟閑談,突然問(出示第二張圖)“兄弟們,誰知道我身后這旗桿有多高”?就在眾好漢議論紛紛的時候,(第三張圖)一個黑大漢冒出來,吼了一句:待俺鐵牛砍下來便是了。(不錯,就是這效果)惹來一片笑聲。這時,(第四張圖)又站出一彪形大漢,道:灑家可以拔下來。宋江大哥真是為他們的智商著急啊。最后無奈地冒出這樣一句話:還是問問六(7)班的同學(xué)吧。
2、指生說說,如何測量。(你們告訴好漢哥哥,可以怎么測試嗎?)
3、根據(jù)學(xué)生回答,(提示,這樣做的前提,竿長與影長的比值是一定的,不過多強(qiáng)調(diào)同一時間,同一地點(diǎn))對了,今天咱們就一起來全面研究這里面的數(shù)學(xué)知識。請看例1.
二、感知正比例(學(xué)習(xí)例1)
1、出示例1題目及表格,大家看一看(過幾秒)看明白了嗎?
2、說一說,表中有哪兩種量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
誰來說出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比,并求出比值。
生:80:1=80160:2=80
3、這個比值80表示什么?你能用一個式子表示這幾個量之間的關(guān)系嗎?
生:80是速度,公式:(板書)路程÷時間=速度(板書,后補(bǔ)上“一定”)
4、這個速度是?(相同的,不變的,一定的)
5、小結(jié):時間與路程這兩個相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化,當(dāng)它們的比值一定時。這時候,我們就可以說,路程與時間是成正比例,也可以說成路程與時間是成正比例的量。(投影)
6、這段話很長,大家先在心里默念兩遍,能不能幫大家歸納出幾個關(guān)鍵詞。
7、整理、總結(jié)關(guān)鍵詞:關(guān)聯(lián)、變化、不變(一定)(板書)
8、再總結(jié):這三個關(guān)鍵詞,你認(rèn)為最最關(guān)鍵的是哪個詞?(一定)
不看投影,你現(xiàn)在能描述一下嗎?
(1)在“變化”時暫停問一問:說成時間隨路程的變化而變化行不行?
(2)在“一定”時暫停問一問:說成時間與路的比值是一定的行不行?一定不一定?
(3)再找一位同學(xué)描述一下。
(4)同桌之間說一說。
三、理解正比例。
1、
試一試)
2、
3、
4、
5、表中有幾個量?(兩個)哪兩個?(數(shù)量與總價(jià))要求:打開導(dǎo)學(xué)案,按要求先獨(dú)立完成,然后在小組里討論、交流問題4.交流前面三個問題。(板書)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)圍繞三個關(guān)鍵詞,說一說,總價(jià)與數(shù)量成正比例。過渡:剛才大家都理解了路程與時間是成正比例的。那么再看看這張表。(出示
四、抽象正比例
1、
2、
3、生活中許多相關(guān)聯(lián)的量都是成正比例的,你能說出一些來嗎?適當(dāng)讓學(xué)生說一說,“一定”的原因。(當(dāng)一定時,)歸納公式。想一想,如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們
y=k(一定)x的比值,那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示?(板書)
4、說一說x和y成正比例。(用當(dāng)“一定時,”式)
當(dāng)x和y的比值k一定時,x和y成正比例。
分析:x和y本身就是表示未知數(shù)的變量,式子說明他們也是相關(guān)聯(lián)的量。
所以直接可以判斷,得到結(jié)果。
五、判斷正比例
1、課本練一練。
(1)出示投影圖
(2)判斷一下,成不成正比例?為什么?
(3)簡單點(diǎn)說,因?yàn)椋ū戎狄欢ǎ?,比值是?5),所以()和()成正比例。
2、課本練習(xí)十三第1題。
(1)出示圖,直接說一說,能不能成正比例?為什么?
(2)你剛才的比值還可以用公式說一下嗎?什么是一定的?
3、課本練習(xí)十三第2題。
(1)過程同上。(回顧大樹有多高,開始的小故事。)
(2)最后追一下,為什么強(qiáng)調(diào)同一時間。(不同的時間里面,竿長與影長的比是不一樣的。中午影長短,早晚影長長。)
4、判斷:成正比例的打“√”
1.每天的用煤量一定,用煤天數(shù)和用煤總量。()
2.一份試卷的總分一定,得到的分?jǐn)?shù)與扣去的分?jǐn)?shù)。()
3.圓的直徑和周長。()
5、課本練習(xí)十三第3題。
(1)打開課本第66頁,投影同步出示
(2)自由讀題。(稍等)明白要做哪些事了嗎?開始。
(3)學(xué)生答題。
(4)交流。(視頻展示畫圖部分)電子筆完成書寫填表。語言交流成正比例的內(nèi)容。
強(qiáng)調(diào)判斷過程:周長與邊長的比值是一定的(都是4),面積與周長的比值是不一
定的(是邊長的值,邊長的值是不斷變化的。)
六、課堂總結(jié)。
1、說一說這節(jié)課的收獲與疑問。
同學(xué)們,今天我們一起研究了“成正比例的量”,大家有沒有發(fā)現(xiàn)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)悄悄跨進(jìn)一個新時代。(視學(xué)生回答)以前,我們一般研究靜態(tài)的、不變的數(shù)量關(guān)系。今天我們
研究的是動態(tài)的、變化中的數(shù)量關(guān)系。這其實(shí)就是我們今后用數(shù)學(xué)認(rèn)知世界的一個重要思想——函數(shù)。今天大家學(xué)得這么好,將來一定會學(xué)得更好。
七、作業(yè):
下面大家完成一些作業(yè)。
1、成正比例的打“√”
①訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。
②長方形的寬一定,它的面積和長。
③小新跳高的高度和他的身高。
2、選擇
a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量,下面哪些式子表示a和b成正比例?
①a+b=12②a
b=5③ab=3
4④a-b=3.8
3、x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量,已知x×y=z。
當(dāng)()一定時,()和()成正比例。
板書:
關(guān)聯(lián)變化不變(一定)
路程
時間=速度(一定)
認(rèn)識成正比例的量總價(jià)
數(shù)量=單價(jià)(一定)
y
x=k(一定))⑤b=7a(
《認(rèn)識成正比例的量》導(dǎo)學(xué)案
班級:姓名:
一、課前預(yù)習(xí):
1、回顧復(fù)習(xí)“大樹有多高”,有條理、簡潔地說一說,怎么最方便地測出大樹有多高。
2、用公式表示下列三種量的關(guān)系:(能寫幾個就寫幾個)
(1)路程、速度、時間;
(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量;
(3)工作效率、工作時間、工作總量。
3、預(yù)習(xí)教材61頁、62頁(例2前),想一想,怎樣判斷兩個量成正例。說一說,生活中還有哪些相關(guān)聯(lián)的量成正比例。
4、總結(jié)出預(yù)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn),整理出預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的問題。
二、課堂學(xué)習(xí):
三、練習(xí)測試:
1.成正比例的打“√”
①訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。()
②長方形的寬一定,它的面積和長。()
③小新跳高的高度和他的身高。()
2.選擇
a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量,下面哪些式子表示a和b成正比例?()①a+b=12②a3=5③ab=④a-b=3.8⑤b=7ab4
3.x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量,已知x×y=z當(dāng)()一定時,()和()成正比例。
篇二:正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)
《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)
寒亭中心小學(xué)朱傳勝
教學(xué)內(nèi)容:正比例的意義教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合豐富的實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識正比例,理解正比例的意義,掌握正比例的字母表達(dá)式
2、能根據(jù)正比例的意義,會正確判斷兩個量是不是成正比例關(guān)系的兩個量,能找出生活中成正比例量的實(shí)例,并進(jìn)行交流。
3、在具體的生活情境中,經(jīng)歷操作、觀察、對比、歸納的學(xué)習(xí)過程,學(xué)會在生活中體驗(yàn)知識,運(yùn)用知識,感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和分析判斷能力。
4、滲透函數(shù)思想,初步建立事物是相互聯(lián)系的辯證觀念。
教學(xué)重點(diǎn):理解正比例的意義,并能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。
教學(xué)難點(diǎn):通過觀察思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律從而概括出正比例的意義。
教學(xué)過程:
一、出示情境感知量的關(guān)系
1、多媒體逐表演示,引導(dǎo)觀察分析感知“相關(guān)聯(lián)的兩個量”;“和一
1
導(dǎo)入:這節(jié)課,我們研究商一定的兩個量間的關(guān)系。
(設(shè)計(jì)意圖:開門見山,呈現(xiàn)情境,讓學(xué)生體會生活中存在大量的相關(guān)聯(lián)的兩種變化的量。它們的變化規(guī)律并不相同,積累感性經(jīng)驗(yàn)。)
二、探究新知抽象概括“正比例意義”
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出“正比例意義”的過程。
1.出示表1:一輛汽車行駛的速度為90千米/時,汽車行駛的時間和(1)把表格填寫完整,你是根據(jù)什么來填的?(2)從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(3)引導(dǎo)小結(jié):表中時間增加,所走的路程也相應(yīng)增加;時間減少,所走的路程也相應(yīng)減少。(也就是路程隨時間的變化而變化)在變化過程中,路程與時間的比值(也就是速度)相同(不變)
,可以用關(guān)系式路程/時間=速度(一定)表示。
(1)提出要求:先獨(dú)立填表,后思考你從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,并在小組內(nèi)交流你的想法。
(2)全班交流各組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(師適時鼓勵學(xué)生用自己的語言描述變化關(guān)系,如:買的質(zhì)量越多,所付的錢數(shù)也相應(yīng)增多;買的蘋果的質(zhì)量是原來的幾倍,所付的錢也是原來的幾倍等等)
(3)小結(jié):所付錢數(shù)隨質(zhì)量的變化而變化,在變化過程中,所付錢
2
數(shù)與購買蘋果的質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同,可以用關(guān)系式總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)表示。
3.通過比較,概括出以上實(shí)例的共同點(diǎn),引出“正比例的意義”。(1)觀察比較表1和表2,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同之處嗎?
(2)揭示正比例的意義:時間增加,所走的路程也相應(yīng)增加,而且路程與時間的比值(速度)相同。那么,我們說路程和時間成正比例。(3)表2中,所付的錢數(shù)與蘋果的質(zhì)量成正比例嗎?為什么?(4)總結(jié)成“正比例關(guān)系”的條件
a.變量:一種量變化,另一種量也隨著變化。b.定量:兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值相同。
(設(shè)計(jì)意圖:借助一系列的情境,為學(xué)生理解“正比例的意義”提供了豐富的直觀背景和具體案例。采用“引”、“扶”的方法學(xué)習(xí)表1,讓學(xué)生再次體會正比例意義的特征。通過“放”讓學(xué)生自學(xué)表2,體會正比例意義的本質(zhì)特征。然后通過觀察、比較、討論,水到渠成引出正比例的意義,使抽象的數(shù)學(xué)概念,通過具體式子90/1=180/2=720/8=90(相同),變得讓學(xué)生看得見,摸得著了)。
三、鞏固應(yīng)用,加深對正比例意義的理解
(1)5瓶的售價(jià)是元,12瓶的售價(jià)是元,瓶的售價(jià)是36元。(2)王明買礦泉水的瓶數(shù)量是李紅的3倍,王明所花的錢數(shù)是李紅的倍。所以與成正比例。
2、想一想:在情境1中正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
3、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例,并說說理由。(1)每袋大米的質(zhì)量一定,大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。(2)一個人的身高和年齡。
(3)寬不變,長方形的周長和長。4、
3
辨析:下面每題中的兩個量是否成正比例
1、一捆100米長的電線,用去的長度與剩下的長度。
(1)兩個相關(guān)聯(lián)的量√
(2)變量(一個量變化,另一個量隨之變化)(3)定量(對應(yīng)量比值一定)×2、三角形的面積一定,它的底和高。
(1)兩個相關(guān)聯(lián)的量√
(2)變量(一個量變化,另一個量隨之變化)(3)定量(對應(yīng)量比值一定)×
(不成正比例)
√
(不成正比例)
√
3、六(2)班學(xué)生數(shù)一定,其中男生26名,男生人數(shù)與女生人數(shù)。(不成正比例)
(1)兩個相關(guān)聯(lián)的量√
(2)變量(一個量變化,另一個量隨之變化)×(3)定量(對應(yīng)量比值一定)×4、出油率一定,香油質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
(1)兩個相關(guān)聯(lián)的量√
(2)變量(一個量變化,另一個量隨之變化)√(3)定量(對應(yīng)量比值一定)√
(成正比例)
(設(shè)計(jì)意圖:通過有梯度、針對性的對比練習(xí),一是想激發(fā)學(xué)生的練習(xí)的興趣,通過辨別,克服學(xué)生的思維定勢:認(rèn)為只要一個量隨著另一個量的增加而增加,減少而減少,兩個量就成正比例;二是形成“正比例意義”的正確表象;三是感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。)
四、全課總結(jié)并揭示課題:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你都知道了什么?(隨機(jī)板書課題:正比例的意義)怎么判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例?
板書:正比例的意義
路程:時間=速度(一定)路程和時間成正比例總價(jià):數(shù)量=單價(jià)(一定)總價(jià)和數(shù)量成正比例
兩個量相關(guān)聯(lián)判斷方法變量:(一種量變化,另一種量也隨著變化)定量:(相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定)
這兩種相關(guān)聯(lián)的量就成正比例
4
篇三:正比例的意義
《正比例的意義》
黃船小學(xué)孫玩玉
教學(xué)內(nèi)容
人教版義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)下冊第三單元《正比例的意義》教學(xué)目標(biāo)
1.通過具體問題認(rèn)識成正比例的量,理解正比例的意義。2.會運(yùn)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例。
3.通過正比例概念的學(xué)習(xí),滲透函數(shù)思想,接受辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系,學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系,可以加深對比例的理解,并能應(yīng)用它解決一些含正比例關(guān)系的實(shí)際問題。同時通過正比例意義的教學(xué)進(jìn)一步滲透函數(shù)思想,為學(xué)生今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析
本節(jié)課是一節(jié)概念課,正比例的概念比較抽象,六年級的學(xué)生掌握有一定的困難,本節(jié)課設(shè)計(jì)遵循學(xué)生認(rèn)識概念的規(guī)律,創(chuàng)造性地使用教材,提供豐富的素材,從實(shí)例里抽象概念,再從概念回歸到實(shí)例,讓學(xué)生在辨析中鞏固概念。教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識成正比例的量的特點(diǎn),并能正確理解正比例的意義。難點(diǎn):能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,理解相關(guān)聯(lián)的量
1.通過教師演示,讓學(xué)生體會水的高度變化,水的體積也隨著變化。
從而揭示:一種量變化,另一種量也隨著變化,這樣的兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。2.在學(xué)生對兩種相關(guān)聯(lián)的量有了初步感知的基礎(chǔ)上,出示另一個學(xué)生熟悉的場景。
明明有200元壓歲錢,花的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)如下表:
3.在對兩種相關(guān)聯(lián)的量有了進(jìn)一步認(rèn)識的基礎(chǔ)上,判斷下面表格中兩個的兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量,并說明理由。
春游時全班同學(xué)分的組數(shù)和每組的人數(shù)如下表:
一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
二、豐富素材,形成概念
一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
春游時全班同學(xué)分的組數(shù)和每組的人數(shù)如下表:
明明有200元壓歲錢,花的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)如下表:
第一層次:分析表格中的變量與不變量。1.同學(xué)們,表格中的兩種量是怎樣變化的?
(兩種相關(guān)聯(lián)的量有時一種量增加,另一種量也隨著增加;有時一種量增加而另一種量反而減少。)
2.那什么是不變的呢?
(兩種相關(guān)聯(lián)的量有時它們的和不變,有時它們的積不變,有時它們的比值不變)
3.今天這節(jié)課我們就一起來研究兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值不變的情況。第二層次:明確本節(jié)課的研究對象,揭示正比例概念。1.請學(xué)生算出這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值。
2.路程與時間的比值表示什么?(速度)當(dāng)速度不變時,我們就說速度一定。3.揭示概念:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
揭示課題“正比例的意義”(板書)。
4.讓學(xué)生利用正比例的意義判定上述兩個表格中相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系,并說明理由。
第三層次:歸納判斷兩種量是否成正比例的方法。1、接著為學(xué)生提供另一組他們非常熟悉的學(xué)習(xí)資料:正方形的邊長和周長成正比例嗎?
正方形的邊長和面
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