概率的基本性質(zhì) 市賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

3.1.3概率的基本性質(zhì)經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到，星空樂園的急速飛翔游樂項(xiàng)目處，排隊(duì)等候游玩的人數(shù)及其概率如下：?jiǎn)栴}情境排隊(duì)人數(shù)012345人及以上概率0.110.150.300.280.100.06求：（1）至多2人排隊(duì)等候的概率；（2）至少2人排隊(duì)等候的概率。

我們知道，一個(gè)事件可能包含試驗(yàn)的多個(gè)結(jié)果。比如在擲骰子這個(gè)試驗(yàn)中：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于或等于3”這個(gè)事件中包含了哪些結(jié)果呢？①“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1”②“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2”③“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3”這三個(gè)結(jié)果這樣我們把每一個(gè)結(jié)果可看作元素，而每一個(gè)事件可看作一個(gè)集合。因此。事件之間的關(guān)系及運(yùn)算幾乎等價(jià)于集合之間的關(guān)系與運(yùn)算。思考:在擲骰子試驗(yàn)中,可以定義許多事件，例如:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};C2={出現(xiàn)2點(diǎn)};C3={出現(xiàn)3點(diǎn)};C4={出現(xiàn)4點(diǎn)};C5={出現(xiàn)5點(diǎn)};C6={出現(xiàn)6點(diǎn)};D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1};D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3};D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算嗎？……(一）、事件的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）.1.包含關(guān)系

AB注:（1）圖形表示：（2）不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。如:C1

記作:BA（或AB）

D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};

如:D3

C1或C1

D3一般地，若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等。（2）兩個(gè)相等的事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生。B(A)2.相等事件記作:A=B.注：（1）圖形表示：例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1};如:C1=D13.并（和）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）.記作：AB（或A+B）AB圖形表示：例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};C5={出現(xiàn)5點(diǎn)};J={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)}.如:C1

C5=J4.交（積）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）.記作：AB（或AB）如：C3

D3=C4AB圖形表示：例:C3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3};D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};C4={出現(xiàn)4點(diǎn)};5.互斥事件若AB為不可能事件（AB=）那么稱事件A與事件B互斥.

（1）事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。（2）兩事件同時(shí)發(fā)生的概率為0。圖形表示：AB例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};C3={出現(xiàn)3點(diǎn)};如:C1

C3=注：事件A與事件B互斥時(shí)（2）對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。6.對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件。注：（1）事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。例:G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};如:事件G與事件H互為對(duì)立事件投擲一枚硬幣，考察正面還是反面朝上。A={正面朝上}，B={反面朝上}

A，B是對(duì)立事件A，B是互斥（事件）某人對(duì)靶射擊一次，觀察命中環(huán)數(shù)A=“命中偶數(shù)環(huán)”B=“命中奇數(shù)環(huán)”C=“命中0數(shù)環(huán)”A，B是互斥事件A，B是對(duì)立事件對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。探索：一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對(duì)立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；

事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).

事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；

解：A與C互斥（不可能同時(shí)發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對(duì)立事件（至少一個(gè)發(fā)生）

4、一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）（A）至少有一次中靶。（B）兩次都中靶。（C）只有一次中靶。（D）兩次都不中靶。5、把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）（A）對(duì)立事件。（B）互斥但不對(duì)立事件。（C）不可能事件。（D）以上都不是。DBP121練習(xí)(二)、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,則p(A)≤P(B)思考：擲一枚骰子,事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件

C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}則事件C1

C3發(fā)生的頻率與事件C1和事件C3發(fā)生的頻率之間有什么關(guān)系?結(jié)論：當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB）=P(A)+P(B）若事件A，B為對(duì)立事件,則P(B）=1－P(A)3.對(duì)立事件的概率公式（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。問:解（1）因?yàn)镃=A∪B，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C與D也是互斥事件，又由于C∪D為必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件，所以P（D）=1－P（C）=1/2例某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：年降水量（單位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在［100,200）（㎜）范圍內(nèi)的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范圍內(nèi)的概率。解:(1)記這個(gè)地區(qū)的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件為A、B、C、D。這4個(gè)事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范圍內(nèi)的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在［150,300）(mm)內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，

則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=

，解得

，P(C∪D)=P(C)+P(D)=

P(B∪C∪D)=1-P(A)=

答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是

探究：袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？

自我評(píng)價(jià)1.某射手射擊一次射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16，計(jì)算這名射手射擊一次（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率.（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．2.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙勝的概率為，求：（1）甲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕省?/p>

本課小結(jié)1、事件的關(guān)系與運(yùn)算，區(qū)分互斥事件與對(duì)立事件2、概率的基本性質(zhì)（1）對(duì)于任一事件A,有0≤P(A)≤1

（2）如果事件A與事件B互斥，則P(AB）=P(A)+P(B）（3）若事件A，B為對(duì)立事件,則P(B）=1－P(A)例某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；（2）求他不乘輪船去的概率；（3）如果他乘某種交通工具去開會(huì)的概率為0.5，請(qǐng)問他有可能是乘何種交通工具去的？解：記“他乘火車去”為事件A，，“他乘輪船去”為事件B，“他乘汽車去”為事件C，“他乘飛機(jī)去”為事件D，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥，（1）故P(A∪C)=0.4；（2）設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P=1－P(B)=0.8；（3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去。抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為（）A.至多兩件次品