初三數(shù)學(xué)-函數(shù)及其圖象專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案

-.z.初三數(shù)學(xué)函數(shù)及其圖象專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案魏縣牙里中學(xué)母慧芹第10－11周共計(jì)１０課時(shí)教研組意見(jiàn)：審批時(shí)間：一、總述函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)與許多知識(shí)有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)聯(lián)著豐富的幾何知識(shí)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以，以函數(shù)為背景的問(wèn)題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長(zhǎng)盛不衰，實(shí)際應(yīng)用題異彩紛呈，圖表分析題形式多樣，開(kāi)放、探索題方興未艾，函數(shù)在中考中占有重要的地位。二、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、理解平面直角坐標(biāo)的有關(guān)概念，知道各象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能確定一點(diǎn)關(guān)于*軸、y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。2、會(huì)從不同角度確定自變量的取值范圍。3、會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。4、明確一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，知道圖象形狀、位置與解析式系數(shù)之間的關(guān)系。5、會(huì)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。三、知識(shí)要點(diǎn)一次函數(shù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)二次函數(shù)初等函數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)二次函數(shù)初等函數(shù)函數(shù)概念反比例函數(shù)反比例函數(shù)綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用研究方法定義解析式點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系(一)平面直角坐標(biāo)系中，*軸上的點(diǎn)表示為(*，0)；y軸上的點(diǎn)表示為(0，y)；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。(二)一次函數(shù)解析式：y=k*+b(k、b是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)b=0時(shí)，是正比例函數(shù)。(1)當(dāng)k＞0時(shí)，y隨*的增大而增大；(2)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨*的增大而減小。(三)二次函數(shù)1、解析式：(1)一般式：y=a*2+b*+c(a≠0);(2)頂點(diǎn)式：y=a(*–m)2+n，頂點(diǎn)為(m,n);(3)交點(diǎn)式：y=a(*–*1)(*－*2)，與*軸兩交點(diǎn)是(*1,0)，(*2,0)。2、拋物線位置由a、b、c決定。(1)a決定拋物線的開(kāi)口方向：a＞0開(kāi)口向上;a＜0開(kāi)口向下。(2)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：①c＞0圖象與y軸交點(diǎn)在*軸上方；②c＝0圖象過(guò)原點(diǎn)；③c＜0圖象與y軸交點(diǎn)在*軸下方。(3)a、b決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置，對(duì)稱(chēng)軸。①a、b同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；②b=0對(duì)稱(chēng)軸是y軸；③a、b異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)。(4)頂點(diǎn)。(5)△=b2－4ac決定拋物線與*軸交點(diǎn)情況：①△＞0拋物線與*軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；②△＝0拋物線與*軸有唯一的公共點(diǎn)；③△＜0拋物線與*軸無(wú)公共點(diǎn)。(四)反比例函數(shù)解析式：。(1)k＞0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨*的增大而減??；(2)k＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨*的增大而增大.四、例題選講例1．為預(yù)防"非典”，小明家點(diǎn)艾條以?xún)艋諝猓?jīng)測(cè)定艾條點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度ycm與點(diǎn)燃時(shí)間*分鐘之間的關(guān)系是一次函數(shù)，已知點(diǎn)燃6分鐘后的長(zhǎng)度為17.4cm，21分鐘后的長(zhǎng)度為8.4cm。（1）求點(diǎn)燃10分鐘后艾條的長(zhǎng)度。（2）點(diǎn)燃多少分鐘后，艾條全部燒完。解：（1）令y=k·*+b，當(dāng)*=6時(shí)，y=17.4，當(dāng)*=21時(shí)y=8.4，則解得6k+b=17.421k+b=8.4解得6k+b=17.421k+b=8.4(2)艾條全部燒完，即y=0，令，解得：*=35，因此，點(diǎn)燃35分鐘后艾條全部燒完。例2．小明從斜坡O點(diǎn)處拋出網(wǎng)球，網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)曲線方程是，斜坡的直線方程是，其中y是垂直高度（米），*是與O點(diǎn)的水平距離（米）。yB⑴網(wǎng)球落地時(shí)撞擊斜坡的落點(diǎn)為A，A求出A點(diǎn)的垂直高度，以及A點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離。yBAO⑵求出網(wǎng)球所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)。O*分析:（1）∵A點(diǎn)的垂直高度就是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，*A點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離就是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，而點(diǎn)A既在拋物線上又在直線上∴只要解拋物線方程和直線方程聯(lián)立的方程組，求得方程組的解即可。（2）求最高點(diǎn)即拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，只要把拋物線方程改寫(xiě)成頂點(diǎn)式，或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可求出。Oy1-1解：(1)由方程組解得A點(diǎn)坐標(biāo)（7，3.5），求得A點(diǎn)的垂直高度為3.5米，A點(diǎn)與Oy1-1例3若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函數(shù)的圖像上,則(A)y1>y2>y3(B)y2>y1>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y2分析：∵函數(shù)的圖像在第二、四象限，*y隨著*的增大而增大，又第二象限的的函數(shù)*值大于第四象限的函數(shù)值∴y2>y1>y3，選(B)例4.如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50米長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為*米*(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？*(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？解:(1)設(shè)雞場(chǎng)的面積為y米2,則寬為米，即。所以當(dāng)*=25時(shí)，雞場(chǎng)的面積最大。由（1）（2）結(jié)果可得出：不論雞場(chǎng)中間有幾道墻，要使雞場(chǎng)面積最大，它的總長(zhǎng)等于籬笆總長(zhǎng)的一半。例５．圖1是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、…第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s。解答下列問(wèn)題：（1）按照要求填表：（2）寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，s=_____；（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)?！ぁぁぁぁぁぁぁsO，解之，得(4)經(jīng)觀察所描各點(diǎn)，它們?cè)诙魏瘮?shù)的圖像上。設(shè)函數(shù)的解析式為S=an2+bn+c，由題意得：，解之，得a+b+c=14aa+b+c=14a+2b+c=39a+3b+c=6所以，.例６．且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái)，已知生產(chǎn)這些產(chǎn)品每臺(tái)的需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱(chēng)空調(diào)器彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值（千克）432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使生產(chǎn)之最高？最高產(chǎn)值是多少千元？[分析]可設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱分別為分別為*臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)。故有目標(biāo)函數(shù)S=4*+3y+2z（即產(chǎn)值與家電的函數(shù)關(guān)系）。在目標(biāo)函數(shù)中，由于4*+3y+2z中有三個(gè)未知數(shù)，故需消去兩個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元函數(shù)，在確定這個(gè)變?cè)娜≈捣秶?，從而可得出?wèn)題的解答。[解]設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為*臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)。由題意得：由①②消去z得y=360-3*.將⑤帶入①得*+(360-3*)+z=360，即z=2*.∵z≥60，∴*≥30.將⑤⑥代如④得S=4*+3(360-3*)+2(2*)=-*+1080.由條件⑦知，當(dāng)*=30時(shí)，產(chǎn)值最大，且最大值為-30+1080=1050(千元)將*=30代入⑤⑥得y=360-90=270，z=2×30=60.答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器30臺(tái)，彩電270臺(tái)，冰箱60臺(tái)，才能使生產(chǎn)值最大，最大生產(chǎn)值為1050千元。點(diǎn)評(píng)：例1是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的典型例子，所示不同的只是賦予了較新的背景材料，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法之一，用待定系數(shù)法解題的策略是有幾個(gè)待定的系數(shù)就找?guī)讉€(gè)方程構(gòu)成方程組。例2的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩解析式交點(diǎn)的問(wèn)題，以及如何求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法。例3主要是數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，歷為函數(shù)圖像能直觀地反映函數(shù)的各種性質(zhì)。利用數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們可以開(kāi)拓解題思路，設(shè)計(jì)更好的解題方案，以便迅速地找到解決問(wèn)題的途徑。例4和例7是函數(shù)應(yīng)用題，我們首先要從問(wèn)題出發(fā)，利用量與量之間的內(nèi)在聯(lián)系，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系式，再確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，利用函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，最后得出問(wèn)題的解答。例5通過(guò)請(qǐng)同學(xué)們觀察三個(gè)立體圖形，猜想探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一般化，最后用圖像語(yǔ)言表述結(jié)果，命題經(jīng)歷了問(wèn)題情景——建立模型——解釋?zhuān)瑧?yīng)用拓展,練習(xí)這樣一個(gè)完整的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。例6是一道比較新穎的圖像信息題，不僅考察同學(xué)們的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有同學(xué)們有一定的文學(xué)功底，解這類(lèi)題首先要讀懂圖形，從圖中獲取信息，一個(gè)一個(gè)地將條件抽象成數(shù)量關(guān)系，最后一問(wèn)同學(xué)們創(chuàng)設(shè)的情景一定要合乎常理。練習(xí)①函數(shù)y=中自變量*的取值范圍是________.②點(diǎn)A(1,m)在函數(shù)y=2*的圖像上,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(_____).③若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函數(shù)的圖像上,問(wèn)y1,y2,y3間存在怎樣的關(guān)系"(A)y1>y2>y3(B)y2>y1>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y2④正比例函數(shù)y=k*和反比例函數(shù)的圖像交于M,N兩點(diǎn),且M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求兩焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)如果函數(shù)y=k*和的圖像無(wú)交點(diǎn),求k的取值范圍.⑤設(shè)拋物線y=a*2+b*+c經(jīng)過(guò)A(-1,2),B(2,-1)兩點(diǎn),且與y軸相交于點(diǎn)M.(1)求b和c(用含a的代數(shù)式表示);(2)求拋物線y=a*2-b*+c-1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在第(2)小題所求出的點(diǎn)中,由一個(gè)點(diǎn)也在拋物線y=a*2+b*+c上,是判斷直線AM和*軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.為敘述方便,下面解題過(guò)程中,把拋物線y=a*2+b*+c叫做拋物線C1,把拋物線y=a*2-b*+c-1叫做拋物線C2.解:(1)∵拋物線C1經(jīng)過(guò)A(-1,2),B(2,-1)兩點(diǎn),∴解得b=-a-1,c=1-2a.(2)由(1),得拋物線C2的解析式是y=a*2+(a+1)*-2a.根據(jù)題意,得a*2+(a+1)*-2a=*,即a*2+a*-2a=0(※)∵a是拋物線解析式的二項(xiàng)式系數(shù),∴a≠0.∴方程(※)的解是*1=1,*2=-2.∴拋物線C2上滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(1,1),P2