信息技術環(huán)境下的初中數學實驗設計

-.z.信息技術環(huán)境下的初中數學實驗設計【摘要】本文研究了在信息技術環(huán)境下初中數學實驗設計的新內涵，對中學數學實驗探究教學模式的研究與實踐進展了探討，概括出五種常見范式："驗證型〞、"形成型〞、"方法探索型〞、"模擬型〞、"變換型〞，從理論上闡述了中學數學實驗探究教學模式的構建；從實踐上論證了中學數學實驗探究教學模式的實施。該模式的構建與實施，有利于"優(yōu)化思維、培養(yǎng)能力、提高素質〞，是實施數學素質教育的重要途徑。關鍵詞:信息技術、初中數學、探究、數學實驗一、數學實驗教學的提出信息化是當今世界經濟和社會開展的大趨勢，信息技術的開展對數學課程和數學教學技術的開展產生了巨大影響。"初中數學課程標準"提出："在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學與信息技術的結合〞。在教學過程中，應盡量實現信息技術與數學教學的有機整合。如，充分利用計算機技術直觀演示數學模型所刻畫的數量關系，表達數形結合的思想，利用計算機軟件呈現大量的動態(tài)數學問題，幫助學生認識其構造特征，培養(yǎng)數學能力等，而數學實驗是實現這一標準的重要方法。什么是數學實驗教學呢？數學實驗教學是指恰當運用數學實驗，創(chuàng)設問題情境，引導學生參與實踐、自主探索、合作交流，從而發(fā)現問題、提出猜測、驗證猜測和創(chuàng)造性解決問題的教學活動。數學實驗教學有助于學生對數學概念、規(guī)律及本質的產生過程加深了解和掌握；有助于培養(yǎng)學生應用數學的意識，培養(yǎng)學生操作、分析、探究、歸納和交流的能力。由于長期以來，大多數教師、學生都認為只有在物理、化學中才有"實驗〞，導致數學學習活動中"實驗〞的缺失，對于如何根據教學內容設計數學實驗更是一籌莫展，因此，我認為有必要探討新課標理念下數學實驗的設計范式。二、數學實驗教學范式的實施〔一〕、"驗證型〞數學實驗，激發(fā)學生學習興趣"標準"指出:學生通過義務教育階段的數學學習，"經歷觀察、實驗、猜測、證明等數學活動，開展合情推理能力和初步的演繹推理能力〞。從而把傳統教學中偏重于演繹推理的"證明〞，調整為合情推理與演繹推理相結合的"通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜測，并進一步尋求證據、給出證明或反例〞的過程。同時，又在數學思考的學段目標中明確提出7～9年級學生"能用實例對一些數學猜測作出檢驗，從而增加猜測的可信度或推翻猜測〞的要求。因此，教師可以從激發(fā)學生學習興趣和培養(yǎng)學生的理性精神出發(fā)，設計"驗證型〞數學實驗，對猜測或解的正確性進展驗證。例1、在三角形中位線定理教學時，我采用發(fā)生式命題學習模式行進展教學設計，其中命題特殊化形式〔命題的邏輯起點〕過渡到命題一般化形式〔要學習的命題〕的環(huán)節(jié)，就可設計成"驗證型〞數學實驗，其過程設計如下(用幾何畫板)：1．如圖1，過平行四邊形ABCD對角線中點O作EF∥AB分別交BC、AD于E、F?！?〕E是BC的中點嗎？〔2〕在△ABC中，OE與AB有怎樣的特殊關系？說明：通過拖動點A改變平行四邊形ABCD的形狀，引導學生進展猜測。圖3圖2圖12．如圖2，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點，通過拖動點C，讓學生在三角形形狀改變過程中，觀察DE，AB的長度值以及∠CED與圖3圖2圖13．適度拓展：顯示點F，并拖動點F，將△ABC變形為梯形ABCF，有了三角形中位線定理得鋪墊，可先讓學生對梯形中位線性質進展獨立思考，并進展猜測，教師在此根底上，拖動點F，不斷的改變梯形的形狀〔如圖3〕，觀察中位線DE的長度與(AB+CF)的和以及∠CED與∠CBA度數來驗證學生的猜測。為了讓學生的思維上一個臺階，使學生對中位線的感性認識上升到理性認識，最后都要求學生進展理論的證明。從上例可以看出，在新課的傳授時，"驗證型〞數學探究實驗不但能為猜測的正確性判斷提供了新的途徑，而且有利于學生在認知過程中及時評價、反應，發(fā)現存在的缺乏，修正和調整認知策略。其時，"驗證型〞數學實驗在練習課中也起著舉足輕重的作用。例如：在一次數學測試中，出現了這樣一道題：如圖4所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB=6，BC=9，將腰AD以A為中心，逆時鐘旋轉90至AE，連接BE，則△ABE的面積是〔〕圖5圖5圖4不能確定B.3C.6D.9考后同學們對這道題爭論不休，許多學生認為應該選A，理由是符合這一條件的梯形形狀不唯一，導致△ABE的形狀也隨之變化，故面積不確定，選A。在這種學生認為正確而實為錯誤的問題，肯定會引起學生的質疑，這時，可以用數學實驗法——幾何畫板予以驗證〔如圖5〕，改變梯形的高，發(fā)現△ABE中邊AB上的高EG始終不變，激起數學問題探究的欲望，在教師的適當引導下，"將腰AD以A為中心，逆時鐘旋轉90至AE〞如何理解？一番畫圖剖析、診斷后，得出結論：將直角梯形或RT△AFD繞A旋轉90度，即可觀測到高線始終不變，整個過程經幾何畫板的實驗，讓數學變得更可信，從而激發(fā)了學生學習數學的興趣，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，開展了學生的創(chuàng)新能力?！捕场?形成型〞數學實驗，培養(yǎng)學生科研意識初中學段的教學應結合集體的教學內容，采用"問題情境——建立模型——解釋、應用于拓展〞的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好的了解數學知識的意義，掌握必要的根底知識和根本技能。數學理念的抽象性通常都有*種"直觀〞的想法為背景，作為教師，就應該通過實驗，把這種"直觀〞的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，靜態(tài)問題動態(tài)化，充分調動學生的積極性，培養(yǎng)學生的非智力因素，有效提高課堂教學效果，減負增效。在學校舉行一次"同課異構，增強課堂有效性"為主題的教學研討活動中，我聽到對"圓周角定理導出〞的教學有兩種不同的處理方式。教法一：教師事先在黑板上畫出如下的三個圖：〔1〕〔1〕〔2〕〔3〕師：如圖，請測出一條弧BC所對的圓周角和圓心角的度數，它們之間有什么數量關系？生：圓周角是圓心角度數的一半〔學生經過測量比擬后〕。師：再換一條弧試一試，是否有一樣的結論？生：一樣。師：為什么？請同學們來證明?！涍^了幾分鐘后，定理得證，然后穩(wěn)固定理，進展運用。給學生留下的印象：圓周角定理是一個有著深奧道理的數學知識。教法二：該教師運用幾何畫板開展數學實驗教學。圖6第一步，提出問題。把學生分成假設干人一組，每組共用一臺電腦。教師提出如下問題：〔如右圖所示〕請利用幾何畫板的測量功能，在圓上的不同位置上，測量∠BOC與∠BAC的度數，思考這兩者之間的數量關系。圖6第二步，設計實驗。學生首先認真設計實驗方案，大局部學生的實驗方案是：畫圖，測量一個位置上的兩個角的度數，然后，將點B、點C或點A移動，觀察兩個角度的變化。第三步，實驗操作。學生按實驗方案進展操作，第一次測量發(fā)現兩個角度之間的關系，然后移動點B、點C或點A，發(fā)現兩個角度之間的關系不變。在此過程中教師要求學生及時記錄兩個角度的數據。第四步，作出結論。學生根據以上實驗結果，得到結論，即一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，并將實驗結果寫在實驗報告單上?！踩缦卤怼车谖宀剑碚撟C明。圓周角定理實驗報告單實驗方案實驗結果實驗體會在進展活動后的三天和兩周，對"圓周角定理"的教學效果進展跟蹤測試，結果如下表.工程優(yōu)秀良好合格不合格教師一三天后151041兩周后12882教師二三天后20910兩周后161130跟蹤測試說明，在數學教學過程中恰當使用實驗，讓學生自主的在"問題空間〞或在"未知空間〞里進展探索，來做數學實驗，能更透徹地理解數學知識，體會數學本質，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和解決問題的能力，真正到達"減負增效〞的目的?！踩场?方法探索型〞數學實驗，提高學生的化歸能力信息技術的飛速開展，正深刻的改變數學教學活動，通過多媒體技術，可以把一些復雜多變的幾何關系，利用計算機動態(tài)的作圖功能得到表示，在變化當中尋找萬變不離其中的量，培養(yǎng)學生的轉化、歸納和應用現代科學技術和解決問題的意識和能力。尤其在一些數學難題的探索過程中，可設計"方法探索型〞數學實驗來發(fā)現規(guī)律和解決數學問題的本質，尋找方法和思路。例：點A的坐標為〔m，0〕，在軸上存在點B〔不與點A重合〕，以AB為邊作∠B=600的菱形ABCD，使點C落在拋物線上上，請?zhí)骄縨滿足什么條件時，符合上述條件的菱形分別為兩個、三個、四個？圖7圖7圖8此題屬于動點問題，因為題中除了拋物線是確定不變的，點A本身位置就已經不確定，再加上點B的位置還不確定，更難確定點C的位置了，解決此題時，不僅花費了較長的時間，而且答案還是五花八門，如果教師如果不借助現代信息技術進展形象演示，而是簡單的用一只粉筆代替，學生要真正理解難度就相當大，這時，可利用幾何畫板設計"方法探索型〞數學實驗(如圖7)，拖動點A和點B，引導學生仔細觀察的同時認真思考，尋找萬變不離其宗的量。由于有了剛剛的實驗過程，經過討論，學生經歷了下面兩個階段的認識觀察，得出了兩個不同的發(fā)現： 發(fā)現一：此題實際上是只與點A有關，與點B無關，過點A且與*軸夾角為60度的兩條直線l1、l2在*軸上運動，直線l1、l2與拋物線的交點就是點C，這樣的點C有幾個，菱形就有幾個〔這就是運動中保持不變的幾何關系〕。再次利用幾何實驗(如圖8)(隱去無關點B)，直接拖動點A，探索菱形的個數轉換為研究直線與拋物線交點個數，因此得出第二個發(fā)現：發(fā)現二:菱形的個數就是直線l1、l2與拋物線的交點個數，當兩條直線都與拋物線相交時，可作四個菱形，當兩條直線中有一條與拋物線相交，一條相切時，可作三個菱形，當兩條中一條與拋物線相交，另一條與拋物線無交點時，可作兩個菱形。這樣我們可以提煉出"精彩瞬間〞確定類動態(tài)問題認知模式："適當模擬，畫出特殊圖形，化動為靜，量化圖形〞。當學生遇到同類問題時，就可以借助這一認知模式，探尋的解題思路。這種認知模式的提煉和積累，比教師只從動態(tài)問題的運動形式進展歸類〔如單質點運動問題、雙質點運動的問題、動線問題、動形問題〕更具有普遍的指導性，又比只從數學思想角度去歸納〔數形結合思想、方程思想、分類思想等〕更具有實際的操作性，可以成為溝通數學思想與解題操作的橋梁?！菜摹场?模擬型〞數學實驗，幫助學生理解數學本質數學中的變量，由于其動態(tài)的復雜性往往無法在靜觀或想象中完成對它的刻畫，如果利用多媒體技術中的交互性特點，可設計出較強帶有控制性的"模擬型〞數學演示，借助計算機的強大動態(tài)功能描述變化現象或再現問題情境，從而對這種現象的*些規(guī)律做出預測和判斷，充分表達數學中的數形結合的動態(tài)效果。 例4在學習二次函數的圖象和性質時，由于涉及到得參數比擬多，學生真正理解并掌握圖形和性質，對初中學生來說，還有一定的難度，許多學生都是停留在一知半解的根底上，導致解題時生搬硬套，更談不上靈活運用了，因此，為了提高課堂教學的有效性，我用FLASH軟件做了一個界面如圖9所示的課件，利用電腦的強大的動態(tài)功能進展"模擬型〞數學實驗：通過改變不同的參數值(勾選區(qū)中的a、m、k的值可任意設定)，再點按對應的畫圖按鈕就能正確地刻劃出參數與圖像位置的內在聯系，學生不僅形象生動的觀察了圖象的整個變化過程，而且深刻理解了拋物線中三個參數a、m、k對拋物線的作用，由于設置了"模擬型〞數學實驗，學生理解了二次函數的數學本質，在此根底上，學生不難概括出關于拋物線的一些性質，并且編出了一些便于記憶的口訣，如"形狀開口由a定，頂點牽著圖形走等……〞〔五〕、"變換型〞數學實驗，指引學生數學思維方向數學教學中應當有意識、有方案地設計教學活動，引導學生體會數學之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。事實上，在眾多的數學問題中，特殊與一般之間都有密切的關系，它們往往是一個整體。但在我們的數學教學中，這類原本具有整體性的問題往往被分割成一個個單題，以致學生找不出其中的聯系。如能設計"變換型〞數學實驗，使學生從整體把握這一類問題，則，無論是對于知識的掌握，還是對于認識水平的升華，都會具有不可估量的作用。例5，如圖10，設點C為線段BD上的一點，在線段BD的根底上作正三角形ABC和正三角形ECD，連結BE，交AC于M，連結AD分別交BE，CE于P，N。(1)圖中共有幾對全等三角形;(2)試證明：AD=BE，ND=ME，NC=MC。這是一個極為常見習題，但可以通過設計"變換型〞數學實驗，從運動的觀點進一步研究，當△ECD繞點C旋轉時，上述問題〔1〕中哪幾對全等關系不變？上述問題〔2〕中哪些等量關系不變？(圖10)(圖10)(圖11)(圖12)(圖12)(圖13)(圖14) 利用幾何畫板，作兩個公共頂點為C的正△ABC和正△ECD，連結AD，BE。教師只要拖動點D使△ECD繞點C旋轉，就能連續(xù)產