2020-2021學年江西省撫州市八年級(下)期末數(shù)學試卷(附答案詳解)

2020-2021學年江西省撫州市八年級（下）期末數(shù)學試卷以下四幅圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的( )B.C. D.若??>??，則下列各式中不成立的( )A.??+5>??+5 B.???1>???1

??<?? D.?2??<?2??3 3A(1,3)B(2,1).ABA的對應點的坐標(?2,5)，則點B的對應點的坐標( )A.(?1,3) B.(?1,?1) C.(5,3) D.(5,?1)x??+11???1

??1???

有增根，則m的值( )A.1 B.2 C.?1 D.?25. ??=??2??=??????(??x??2<????+4的解集( )A.??>1 B.??<1 C.??>3 D.??<3△??????是等邊三角形，點DBC(DB，C)△??????A△??????，過點FBC第1頁，共23頁平行線交AC于點E，連接DF，下列四個結論中旋轉角60°；②△??????為等邊三角形四邊形BCEF為平行四邊形=????.其中正確的結論( 1個7. ??2020

2個 C.3個 D.4個的值為0，??．. ??△????=??=AD??，????=6，則CD的長．9. 如圖，兩個全等的正五邊形都有一條邊在直線lO，則∠??????= ．10. 已?? ??=3，??2 ??2 6??．.在實數(shù)范圍內規(guī)定新運算”基本規(guī)則?????=?? ??已知不等?????≤3的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則m的值．12. 在平面直角坐標系中，已知??(4,0)，??(3,2) ，??(0,2)，點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿射線BC運動，點Q從點A出發(fā)，開始以1個單位每秒速度向原點O運動，到達原點后立刻以原來3倍的速度沿射線OA運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒，則??時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形．13. 因式分解：??3 ??；(2)解不等式組1<3?? 3≥1 ．第2頁，共23頁. ??⊥????⊥??AC與BD交于??=????求證：(1)△??????≌△??????；(2)????=????．(1?求值．

1??1

)÷ ??2??22??1

，再從?2<??≤2中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入如圖，在ABCD=2????EAD作圖：(1)在圖1中，在BC上求作一點F，使得∠??????=90°；(2)在圖2中，作出AB邊上的中點M．第3頁，共23頁的平均速度．. △??))．(1)將△??????以點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△??1??1??1．△??A??2,△??222；(3)將△??????O90°△??3??3??3；(4)若將△??1??1??1繞某一點旋轉可以得到△??2??2??2，請直接寫出旋轉中心的坐標為 ．第4頁，共23頁19. ????????????E于ECEABD．(1)求證：??E=??E；(2)若點F為BC的中點，求EF的長．第5頁，共23頁行分組分解．例1：“兩兩分組”：????+????+????+????．解：原式=(????+????)+(????+????)=??(??+??)+??(??+??)=(??+??)(??+??)．例2：“三一分組”：2????+??2?1+??2．解：原式=??2+2????+??2?1=(??+??)2?1=(??+??+1)(??+???1)．繼續(xù)分解．請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：分解因式：①??2?????+5???5??；②??2???2?4??+4；(2)已知△??????的三邊a，b，c滿足??2???2?????+????=0，試判斷△??????的形狀．33(√3)2+32=12=3×22，所以這個三角形是非凡三角形．判斷：等腰直角三角非凡三角(填“是”或“不是(2)若△??????是非凡三角形，????=3，????=6，則????；(3)如圖，在ABCD中，????⊥????于點O，????=6，且△??????是非凡三角形，求AC的值．第6頁，共23頁疫情復學返校之前，為方便快速篩查體溫異常學生，某校準備購買A，BAB501A型額溫槍和2B500元．AB型額溫槍的價格各是多少元？100AB型額溫槍的17600元，則共有哪幾種購買方案？在(2)Am??(元)m的表達式，并求出w的最小值．23. 如圖，在ABCD=1，????=√5，∠??????=90°AC，BD相交于點OACOAD，BCE，F(xiàn)．(1)90°1ABFE(2)OEOF是否總保持相等，并說明理由；(3)????=????2．第7頁，共23頁①求出此時AC繞點O順時針旋轉的銳角度數(shù)；②直接寫出OE的值．第8頁，共23頁答案和解析B【解析】解：??.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．對稱圖形是在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．義是解此題的關鍵．C【解析】解：??.∵??>??，∴??+5>??+5，故本選項不符合題意；B.∵??>??，∴???1>???1，故本選項不符合題意；C.∵??>??，∴??3

>??，故本選項符合題意；3D.∵??>??，∴?2??<?2??，故本選項不符合題意；故選：C．根據(jù)不等式的性質逐一進行判斷即可．不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上(或減去))()同一個負數(shù)，不等號的方向改變．本題考查了不等式的性質，解決本題的關鍵是掌握不等式的性質．第9頁，共23頁A??(2,向左平移32(?2,5)，∴點B的坐標為(2,1)向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到(?1,3)，故選：A．根據(jù)：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．本題考查坐標平移，記住坐標平移的規(guī)律是解決問題的關鍵．D【解析】解：原分式，整理可得：??1???1去分母，得1 ???1=∵原分式方程有增根，∴???1=0，即??=1，當??=1時，1 1 1?1=∴??=?2，故選：D．

1=?

??，???1根據(jù)分式方程有增根，確定出x的值，分式方程去分母轉化為整式方程，把x的值代入整式方程計算即可求出m的值．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．B【解析解：??(??,3)代??=?? 2，∴??=1，∴??(1,3)，結合圖象可知關于x的不等?? 2<???? 的解集??<故選將??(??,3)代??=?? 2，求出點P的坐標，結合函數(shù)圖象即可求得關于x的不等式?? 2<???? 4的解集．本題考查一次函數(shù)的交點于一元一次不等式；將一元一次不等式的解轉化為一次函數(shù)圖第10頁，共23頁象的關系是解題的關鍵．C【解析】解：∵將△??????繞點A順時針旋轉一定角度后得到△??????，∴△??????≌△??????，∴∠??????=∠??????，????=????，∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=∠??????，∵△??????是等邊三角形，∴∠??????=60°，∴∠??????=∠??????+∠??????=60°，∴①旋轉角為60°正確；②△??????為等邊三角形正確；∵△??????≌△??????，∴∠??????=∠??=60°．又∵∠??????=∠??=∴∠??????=∠??????，∴????//????，又∵????//????，∴四邊形BCEF是平行四邊形，故③四邊形BCEF為平行四邊形正確；∴????=????，∵點E不一定是AC的中點，∴????不一定等于CE，故④????=AE錯誤，故選：C．根據(jù)旋轉的性質得到△??????≌△??????，根據(jù)全等三角形的性質得到∠??????=∠??????，????=????∠??????=∠??????+∠??????=60°60°②△??????為∠??????=BCEFBCEF????=????EACAECE④????=AE錯誤，本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及平行四邊形第11頁，共23頁的判定，熟練掌握性質、定理是解題的關鍵．2021??2020

的值為0，∴?? 2021=且?? 2020≠解得：??=分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求出x的值即可．子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．3【解析】解：∵在????△??????中，∠??=90°，∠??=30°，∴∠??????=AD∠??????，∴∠??????=∠??????=30°，∴∠??????=∠??=30°，∴????=????=6，∴????=1????=3，2故答案是：3．由角平分線的定義得到∠??????=∠??????=30°，結合已知條件和對角對等邊推知????=????=6，所以在含有30度角的直角△??????中來求CD的長度即可．本題考查了含30度角的直角三角形，角平分線的性質，應用時，等腰三角形的性質，熟記定理是解決問題的關鍵．36°【解析】解：∵正五邊形的每個外角是360°÷5=72°，∴∠??????=∠??????=72°，第12頁，共23頁∴∠??????=180°?∠???????∠??????=36°，故答案為：36°．求出正五邊形的每個外角度數(shù)，再根據(jù)三角形的內角和求∠??????．此題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．9【解析】解：因為??+??=3，所以??2???2+6??=(??+??)(?????)+6??=3(?????)+6??=3???3??+6??=3(??+??)=3×3=9，故答案為：9．將??2???2+6??進行變形，再整體代入計算即可．本題考查平方差公式，將??2???2+6??根據(jù)平方差公式進行變形是得出正確答案的關鍵．?1【解析】解：根據(jù)圖示知，不等式的解集是??≤1，∵?????=???2??，?????≤3，∴???2??≤3，∵??≤3+2??，∴3+2??=1，解得??=?1．故答案是：?1．???2??≤3mm的值．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集時“≥”，“≤”第13頁，共23頁要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．1313【解析】解：∵??(4,0)，??(?3,2)，??(0,2)，∴????=4，????=3，????//??軸，∵????//????，∴當????=????時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若0<??<3時，????=2??，????=3?2??，????=??3?2??=????=1；2若3<??<4時，????=2??，????=2???3，????=??2???3=????=3；24<??<6??=????=???3??=?????=4???????3=34?3(???4)，解得??=19(舍去)；5若??>16時，????=2??，????=2???3，????=3(???4)，????=3(???4)?4，此時2???3=33(???4)?4，解得??=13；t1313A，Q，C，P1313．利用A、B、C的坐標可得到????=4，????=3，????//??軸，根據(jù)平行四邊形的判定，當????=????時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，討論：若0<??<3時，23?2??=3<??<3=4<??<163=4?3(?????>162 3 3時，2???3=3(???4)?4，然后分別解方程可確定滿足條件的t的值．討論的思想和方程的思想是解決問題的關鍵13.【答案】解：(1)原式=??(??2?1)=??(??+1)(???1)；{??+1<{???3≥?1②解：由①得，??>?1，由②得，??≥2，兩個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示為，第14頁，共23頁∴原不等式組的解集為??≥2．【解析】(1)先提公因式m，再利用平方差公式即可；(2)根據(jù)解不等式組的方法求解即可．本題考查提公因式法、公式法分解因式，解不等式組，掌握平方差公式的結構特征是正確進行因式分解的前提，掌握解不等式組的方法是正確求解的關鍵．14.【答案】證明：(1)∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，在????△??????????△??????中，{????=????，????=????∴????△??????≌????△??????(HL)，(2)∵????△??????≌????△??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????．【解析】(1)根據(jù)????⊥????，????⊥????，得出△??????與△??????是直角三角形，再根據(jù)????=????，????=????，得出????△??????≌????△??????，(2)根據(jù)????△??????≌????△??????，得出∠??????=∠??????，從而證出????=????，△??????是等腰三角形．本題考查了全等三角形的判定及性質；用到的知識點是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎題，是對全等三角形的判定的訓練．?

1??1

)÷ ??2?1??22??1=??1

? (??1)2(??1)(???1)= ??，???1∵(?? 1)(???1)≠0，∴??=±1，又∵?2<??≤2且x為整數(shù)，∴??=0或2，第15頁，共23頁當??=0時，原= 01

=1 ．【解析根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子再2 <??≤2中選一個使原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．法和除法的運算法則．F為所作；(2)如圖，點M即為所求．(1)1BCF????△??????△??????AF∠??????，DF平分∠??????，∠??????=90°；(2)2，先作平行四邊形的對角線，則可確定BCFABFE為ABFE的對角線，然后利用對角線互相平分可確定M．本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾解：設小明的平均速度為x/1.2??/秒，根據(jù)題意：1000??解得：??=25，6

1.2??

=40，經(jīng)檢驗，??=25是原方程的解，6即小明的平均速度為25米/秒．6設小明的平均速度為x/1.2??米/列出分式方程，解方程即可．第16頁，共23頁本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，列出分式方程是解題的關鍵．18.【答案】(?1,?2)【解析】解：(1)如圖，△??1??1??1即為所求；(2)如圖，△??2??2??2即為所求；(3)如圖，△??3??3??3即為所求；(4)旋轉中心的坐標為(?1,?2)．故答案為：(?1,?2)．??1??1??1；△??2??2??2；(3)△??3??3??3；(4)根據(jù)旋轉的性質將△??1??1??1繞某一點旋轉可以得到△??2??2??2，即可得出旋轉中心的坐標．本題考查了作圖?旋轉變換，作圖?平移變換，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質和平移的性質．19.【答案】(1)證明：∵????平分∠??????，∴∠??????=∠??????，∵????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????{????=???? ，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，第17頁，共23頁∴??E=??E；(2)在????△??????中，∵????=6，????=8，∴????=√????2+????2=√62+82=10，∵△??E??≌△??E??，∴????=????=6，∴????=?????????=4，∵點E為CD中點，點F為BC中點，∴E??=1????=2．2(1)ASA△??E??△??E??AB，進而利用三角形中位線定理解答即可．此題考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質．根據(jù)ASA證明△??E??和△??E??全等是解此題的關鍵．20.【答案】解：(1)①??2?????+5???5??=(??2?????)+(5???5??)=??(?????)+5(?????)=(?????)(??+5)；②??2???2?4??+4=(??2?4??+4)???2=(???2)2???2=(???2+??)(???2???)；(2)∵??2???2?????+????=0，∴(??2???2)?(?????????)=0，∴(??+??)(?????)???(?????)=0，∴(?????)(??+?????)=0，∵??，b，c是△??????的三邊，∴??+?????>0，∴?????=0，∴??=??，即△??????是等腰三角形．第18頁，共23頁【解析】(1)①將原式進行分組，然后再利用提取公因式法進行因式分解；②將原式進行分組，然后利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解；形三邊關系和多項式乘法的計算法則分析判斷．??2+??+??2=(??+??)2，平方差公式??2???2=(??+??)(?????)是解題關鍵．是√15【解析】解：(1)令等腰直角三角形的三個邊分別為a，a，√2??，∵??2+(√2??)2=3??，∴等腰直角三角形是非凡三角形，故答案為：是；(2)∵????=3，????=6，∴3<????<9，又∵△??????是非凡三角形，∴????2+????2=3????2，∴????=√32+62=√15，3故答案為：√15；∵ABCD是平行四邊形，∴????=????=1????，2又∵????⊥????，∴????垂直平分BD，∴????=????=6，∵△??????是非凡三角形，①當????2+????2=3????2時，則????2=1(????2+????2)=24，3∴????=2√6，∴????=1????=√6，2在????△??????中，????=√????2?????2=√30，∴????=2????=2√30；第19頁，共23頁②當????2+????2=3????2時，則????2=3????2?????2=2????2=72，∴????=6√2，∴????=1????=3√2，2在????△??????中，????=√????2?????2=3√2，∴????=2????=6√2；③當????2+????2=3????2時，與②情況相同；∴????的值為2√30或6√2．a(chǎn)，a，√2????2+(√2??)2=3??2可知等腰直角三角形是非凡三角形；根據(jù)非凡三角形定義及三角形三邊關系求出AC即可；ABCD????????6??????是非凡三角形，分AC的值即可．本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解非凡三角形的定義是解題的關鍵．AxB(???元，??+2(???50)=500，解得??=200，∴每支A型額溫槍200元，每支B型額溫槍150元；(2)設購買A型額溫槍y支，則B型額溫槍(100???)支，??≥100???由題意，{200??+150(100???)≤17600，解得50≤??≤52，∵??為正整數(shù)，∴??取50，51，52∴共三種購買方案，分別為：A5050A5149A5248(3)??=200??150(100??)=1500050??，∵??隨m的增加而增加，50≤??≤52，第20頁，共23頁∴當??=50時，w有最小值，此時??=15000+2500=17500元．【解析】(1)設每支A型額溫槍x元，則每支B型額溫槍(???50)元，根據(jù)“買1支A型額溫槍和2支B型額溫槍共500元”列方程解答即可；AyB(100???)型額溫槍的數(shù)量不少B型額溫槍的數(shù)量，購買的總金額不超過17600元”列不等式組解答即可；×??()m的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可．本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式租的應用，理清題中的數(shù)量關系，正確列出方程，不等式組以及一次函數(shù)表達式是解題的關鍵．23.【答案】解：(1)證明：由題可知，∠??????=90°，∵∠