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文檔簡介
第二講充分條件與必要條件課標(biāo)要求考情分析理解必要條件、充分條件與充要條件的意義1.本講在高考中一般以選擇題為主,很少以填空題的形式出現(xiàn).2.從考查內(nèi)容來看,充分條件、必要條件以其獨特的表達形式成為高考命題的亮點.作為一個重要載體,考查的數(shù)學(xué)知識面很廣,幾乎涉及數(shù)學(xué)知識的各個方面若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q
pp是q的必要不充分條件p
q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p
q且q
p充分條件、必要條件與充要條件的概念【易錯警示】易忽視A是B的充分不必要條件(A?B且BA)與A的充分不必要條件是B(B?A且AB)兩者的不同.題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列敘述中不正確的是()答案:AB題組二走進教材2.(教材改編題)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的(
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:B3.(教材改編題)條件
p:x>a,條件q:x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是________.(2)若p是q的必要不充分條件,則a的取值范圍是________.答案:(1)a≥2(2)a<2題組三真題展現(xiàn)4.(2021年天津)已知
a∈R,則“a>6”是“a2>36”的(
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A5.(2021年浙江)已知非零向量
a,b,c,則“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:B
考點一充分條件、必要條件的判斷
[例1](1)(2020年浙江)已知空間中不過同一點的三條直線
m,n,l,則“m,n,l在同一平面”是“m,n,l兩兩相交”的()A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
解析:依題意m,n,l是空間中不過同一點的三條直線,當(dāng)m,n,l在同一平面時,可能m∥n∥l,故不能得出m,n,l兩兩相交.
當(dāng)m,n,l兩兩相交時,設(shè)m∩n=A,m∩l=B,n∩l=C,易知m,n確定一個平面α,而B∈m?α,C∈l?α,由此可知,直線BC即l?α,所以m,n,l在同一平面.
綜上所述,“m,n,l在同一平面”是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.答案:B)(2)設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由x2-5x<0可得0<x<5;由|x-1|<1可得0<x<2.因為0<x<50<x<2,但0<x<2?0<x<5,所以“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分條件.答案:B【題后反思】判斷充分、必要條件的兩種方法(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進行判斷,適用于定義、定理判斷性問題.
(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷,多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題.【變式訓(xùn)練】1.設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
解析:由2-x≥0,得x≤2,由|x-1|≤1,得0≤x≤2.當(dāng)x≤2時不一定有0≤x≤2,而當(dāng)0≤x≤2時一定有x≤2,∴“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分條件.故選B.
答案:B=1,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:D3.(多選題)下列函數(shù)中,滿足“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充要條件的是(
)A.f(x)=tanx
B.f(x)=3x-3-xC.f(x)=x3
D.f(x)=log3|x|答案:BC考點二充分、必要條件的應(yīng)用考向1充分條件、必要條件的探求通性通法:充分、必要條件的探求方法(與范圍有關(guān))先求使結(jié)論成立的充要條件,然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件.[例2]不等式x(x-2)<0成立的一個必要不充分條件是()A.x∈(0,2)C.x∈(0,1)B.x∈[-1,+∞)D.x∈(1,3)
解析:解不等式x(x-2)<0得0<x<2,因此x∈(0,2)是不等式x(x-2)<0成立的充要條件,則所求必要不充分條件應(yīng)包含集合{x|0<x<2},故選B.
答案:B考向2利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍通性通法:利用充要條件求參數(shù)的兩個關(guān)注點
(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù):把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)端點取值慎取舍:在求參數(shù)范圍時,要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗,從而確定取舍.
[例3]已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要條件,則m的取值范圍是________.解析:由x∈P是x∈S的必要條件,知S?P.∴0≤m≤3.即所求m的取值范圍是[0,3].答案:[0,3]【考法全練】1.(考向1)命題“?x∈[1,3],x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是()A.a≥9B.a≤9C.a≥10D.a≤10
解析:由題意知,a≥x2
對x∈[1,3]恒成立,則a≥9.因此a≥10是命題“?x∈[1,3],x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件.故選C.
答案:C
2.(考向2)設(shè)
p:1<x<2;q:(x-a)(x-1)≤0.若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是________.解析:由題意知{x|1<x<2}{x|(x-a)·(x-1)≤0},{x|1≤x≤a},從而a≥2.則a>1,即{x|1<x<2}答案:[2,+∞)
3.(考向2)若把例3中的“必要條件”改為“充分條件”,求m的取值范圍.⊙“交匯型”充分、必要條件的判斷[例4]已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的(
) A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件答案:C
【反思感悟】“交匯型”充分、必要條件的問題通常是選取合適的數(shù)學(xué)背景,把新交匯考點巧妙地融入試題中,雖然它的構(gòu)思巧妙、題意新穎,但是,它考查的還是基本知識和基本技能.解這類題的關(guān)鍵在于用慧眼去找尋“交匯點”,用心靈去感受題意以及科學(xué)合理地運算推理.【高分訓(xùn)練】1.(2021年青島期末)“a>2”是“函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的(
) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:因為函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, 結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a>1,又因為(2,+∞)(1,+∞),所以“a>2”是“函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選A.答案:A
2.(2021年浦東期中)定義
A-B={x|x∈A且x
B},設(shè)A,B,C是某集合的三個子集,且滿足(A-B)∪(B-A)?)C,則“A?(C-B)∪(B-C)”是“A∩B∩C=?”的( A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
解析:如圖D1,由于(A-B)∪(B-A)?C,可知兩個陰影部分均為?,于是A=Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ,B=Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ,C=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ,圖D1①若A∩B∩C=?,則Ⅴ=?,所以A=Ⅰ∪Ⅳ,而(C-B)
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