(完整word)高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案

必修4第一章三角函數(shù)復(fù)習(xí)(一)基本知識(shí)1、任意角：(1)正角：按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所形成的角(2)負(fù)角：按順時(shí)間旋轉(zhuǎn)所形成的角(3)零角：沒有旋轉(zhuǎn)(始邊和終邊重合)2、象限角：終邊所在象限3、與角終邊相同的角： n3600nZ4、弧度制和角度制的轉(zhuǎn)化： rad180o5、弧長(zhǎng)公式：l-R2扇形面積公式：S1R21R26、特殊角三角函數(shù)值:角030o45o60o90°180°270°360°弧度制0643萬3~22sin012叵2叵21010cos0也石2120101tan0息31小/、存在0/、存在07、三角函數(shù)公式:(1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系：sin2 2c°s 1tansinc°s(2)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一：角度制：sin(k360)sin弧度制：sin(2k)sinc°s(k360)c°sc°s(2k)c°stan(k360?)tantan(2k)tan公式二：角度制：sin(180)sin弧度制：sin()sinc°s(180)c°sc°s()c°stan(180)tantan()tan公式三：sin()sin c°s()c°stan()tan公式四：角度制：sin(180)sin弧度制：sin()sinc°s(180)c°sc°s()c°stan(180)tantan()tan公式五：角度制：sin(90°)c°s弧度制：sin(-)c°sc°s(90°)sinc°s(—2)sin公式八：角度制：sin(90°)c°s弧度制：sin(—2)c°sc°s(90°)sinc°s(—2)sin8、周期函數(shù):一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使彳4當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

9、正弦函數(shù)：y=sinx(1)定義域：R值域：［-1,1］(2)圖象：五點(diǎn)法畫圖正弦函數(shù)y=sinx,xC［0,2冗］的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(萬,1)( ,0)(—,-1)(2 ,0)(3)周期性：2k：t(kCZ且kw0)都是它的周期，最小正周期是2冗(4)奇偶性：正弦函數(shù)在定義域R內(nèi)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(5)單調(diào)性：在［—2+2ktt,2+2k：t］(kCZ)上都是增函數(shù)；_ 3_在［2+2k：t,2+2k：t］(kCZ)上都是減函數(shù)。(6)最值：當(dāng)乂=萬+2小，kCZ時(shí)，取得最大值1當(dāng)x=—5+2卜冗，kCZ時(shí)，取得最小值一110、余弦函數(shù)：y=cosx(1)定義域：R值域：［-1,1］(2)圖象：五點(diǎn)法畫圖x［0,2 ］的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1)( -,0)( ,-1)( 5,0)(2 ,1)(3)周期性：2k：t(kCZ且kw0)都是它的周期，最小正周期是2冗(4)余弦函數(shù)在定義域R內(nèi)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(5)單調(diào)性：在［(2k—1)冗，2k九］(kCZ)上都是增函數(shù)；在［2k兀，(2k+1)九］(kCZ)上都是減函數(shù).(6)最化當(dāng)x=2k：t,kCZ時(shí)，取得最大值1當(dāng)x=—+2k：t,kCZ時(shí)，取得最小值一111.正切函數(shù)：ytanx(1)定義域：x|x—2k,kZ2(2)值域：R(3)單調(diào)性：ytanx在(一k,—k)上為增函數(shù)2 2(4)周期性：周期為k;最小正周期為二,典型例題1.已知f(sin(1.已知f(sin()=-)cos(2)tan(

tan()sin())一；(1)化簡(jiǎn)f();⑵若是第三象限角，且cos ，求f()的值.

2.已知tan=2,求4sin2-3sincos-5cos2.的值3.若sinA=q,sinB=■且A，B均為鈍角，求A+B的值.4.求值:sin40(12cos404.求值:TOC\o"1-5"\h\zZ2一Z T2cos40 cos4015:已知函數(shù)f(x)J3sinxcoxxcos2x-(R,xR)的最小正周期為 兀且圖象關(guān)于x—對(duì)稱;2 6(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)y=1—f(x)的圖象與直線y=a在［0,金］上中有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍.6：函數(shù)y=Asin(x+)( >0,||<；2,xCR)的部分圖象如圖，則函數(shù)表達(dá)式為 ( )y=-4sin(8x―)C.y=4sin(gx4)y=-4sin(8x4)D.y=4sin(8x4)三，作業(yè)鞏固. cos750+cos15A工AA. 2的值等于C.D..函數(shù)y=lg(2cosx—1)的定義域?yàn)樨?兀{x|-3<x<y}. cos750+cos15A工AA. 2的值等于C.D..函數(shù)y=lg(2cosx—1)的定義域?yàn)樨?兀{x|-3<x<y}{X-T<x</兀{x|2k71-"3-<X<2k7t兀+pk€Z}D.{x兀+—64.已知COS(a)=-4,COS(a+3)=4,且

5 5a兀萬，兀)，3兀-2~，1.已知兀0VaV—<3<n,sina:3=-,COS(a+3)=—545則sin3等于()A.0B.0<2524C-25D.0或—2425求COS2a、COS23的值.xx.5.函數(shù)y=sin'+cos2在(一2兀，2兀)內(nèi)的遞增區(qū)間是例2右圖為某三角函數(shù)圖像的一段(1)試用y=Asin(④x+(())型函數(shù)表示其解析式；(2)求這個(gè)函數(shù)關(guān)于直線 x=2兀對(duì)稱的函數(shù)解析式.7t解題方法1、找終邊相同的角：利用 n3600nZ,通過取不同的k值，求得相應(yīng)范圍內(nèi)的角。2、給出角的終邊的位置求角的集合：先找［0,2］內(nèi)的角，再看轉(zhuǎn)多少度就能回到所求的位置3、弧度制和角度制轉(zhuǎn)化：(1)弧度化角度： rad1800(1)弧度化角度： rad18001rad57018例如：一45o(把看作180°)44rad4180o( )(2)角度化弧度：例如：60o史-o —180 34、根據(jù)三角函數(shù)定義求值：(1)已知角度，求其三角函數(shù)值：x軸夾角)，再以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心作單位圓，設(shè)單x軸夾角)，再以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心作單位圓，設(shè)單位圓與角的終邊交于P(x,y),則siny,cosx,tan-x_y

xy,余弦值看x,(2)_y

xy,余弦值看x,求坐標(biāo)原點(diǎn)。與P點(diǎn)的距離rop ~y2,則sin-,cos-,tanr r5、判斷三角函數(shù)值的符號(hào)：先把所給的角轉(zhuǎn)化到［0,2］的范圍內(nèi)，在判斷這個(gè)角是第幾象限角，正弦值看正切值：x和y是否同號(hào)。6、根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、求值、證明：(1)化簡(jiǎn)：注意題目中是否給出角的范圍(2)求值：先把負(fù)角化成正角，在把這個(gè)正角化成帶分?jǐn)?shù)的形式，也就是把這個(gè)正角寫成“的整數(shù)倍+某一個(gè)角”的形式，在利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解。 (注意在公式中正負(fù)號(hào)的改變)。(3)證明：注意1的代換：sin2 cos2 17、求正、余弦函數(shù)的周期：(1)用定義求周期：在sin和cos后+2,整理后的形式和原式保持一致，整理后“x+”后的數(shù)就是這個(gè)函數(shù)的周期。2(2)形如yAsin(x):周期為—8、求正、余弦函數(shù)的最值：把sin和cos后的數(shù)看成整體，再求相應(yīng)x的值。9、求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：把sin和cos后的數(shù)看成整體，再求相應(yīng)x的范圍10、利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。?1)正弦比較大?。喊呀寝D(zhuǎn)化到［TOC\o"1-5"\h\z. 3(1)正弦比較大?。喊呀寝D(zhuǎn)化到［一,一］或［一,—］沱圍內(nèi)22 22 3ysinx4t［—，—］上為增函數(shù)，在［一,—］為減函數(shù)22 22(2)余弦比較大?。喊呀寝D(zhuǎn)化到［,0］或［0,］范圍內(nèi)ycosx在［,0］上為增函數(shù)，在［0,］上為減函數(shù)必修4第一章復(fù)習(xí)(二)

一、 基本知識(shí)1、正切函數(shù)：ytanx(5)定義域：x|x—2k,kZ2(6)值域：R(7)單調(diào)性：ytan