人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件線性規(guī)劃第一、二課時

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作1二元一次不等式（組）

與平面區(qū)域人教A版必修5§3.3.1二元一次不等式（組）

與平面區(qū)域人教A版必修5§3.3.1問題在平面直角坐標系中，直線x+y-1=0將平面分成幾部分呢？?不等式x+y-1＞0對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點呢？答：分成三部分:（2）點在直線的右上方（3）點在直線的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）點在直線上問題?不等式x+y-1＞0對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點呢？答：分成三Page

3右上方點左下方點區(qū)域內(nèi)的點x+y-1值的正負代入點的坐標（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線上的點的坐標滿足x+y-1=0，那么直線兩側(cè)的點的坐標代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律自主探究0xy11x+y-1=0同側(cè)同號，異側(cè)異號規(guī)律：正負1、點集{(x,y)|x+y-1>0}表示直線x+y－1=0右上方的平面區(qū)域；2、點集{(x,y)|x+y-1<0}表示直線x+y－1=0左下方的平面區(qū)域。3、直線x+y-1=0叫做這兩個區(qū)域的邊界。右上方點左下方點區(qū)域內(nèi)的點x+y-1值的正負代入點的坐標（1Page

4一般地，在平面直角坐標系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線,以表示區(qū)域不包含邊界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線。1、由于直線同側(cè)的點的坐標代入Ax+By+C中，所得實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點代入Ax+By+C中，從所得結(jié)果的正負即可判斷Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。

2、方法總結(jié)：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：1、線定界（注意邊界的虛實）2、點定域（代入特殊點驗證）特別地，當C≠0時常把原點作為特殊點。一般地，在平面直角坐標系中,二元一次不等式Ax+By+C>0Page

5x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0典例精析題型一：畫二元一次不等式表示的區(qū)域例1、畫出x+4y<4表示的平面區(qū)域x+4y=4x+4y<4oxy變式：（1）x+4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0典例精析題型一：畫二Page

6例2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。題型二：畫二元一次不等式組表示的區(qū)域由于所求平面區(qū)域的點的坐標需同時滿足兩個不等式，因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的交集，即公共部分。分析：畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：總結(jié)：2.點定域3.交定區(qū)1.線定界x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3例2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。題型二：畫二元一次不等式組Page

7跟蹤練習(xí)能力提升如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的點(x,y)所在區(qū)域應(yīng)為：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)跟蹤練習(xí)能力提升如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2Page

8(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例3、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式組(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy題型三：根據(jù)平面區(qū)域Page

9解析：邊界直線方程為x+y-1=0代入原點（0，0)得0+0-1＜0即所求不等式為x+y-1≤0典例精析題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例3、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+2＞0y≥-1綠色區(qū)域藍色區(qū)域x-2y+2＞0y≥-1x+y-1≤0x+y-1≤0紫色區(qū)域黃色區(qū)域解析：邊界直線方程為典例精析題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮蜳age

10根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）的步驟：方法總結(jié)求邊界直線的方程1代入?yún)^(qū)域內(nèi)的點定號2寫出不等式（組）3根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮畏椒偨Y(jié)求邊界直線的方程1代入?yún)^(qū)域內(nèi)Page

11題型五：綜合應(yīng)用解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數(shù)值異號，則有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2<m<-1試確定m的范圍，使點（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的異側(cè)。例4、變式:若在同側(cè)，m的范圍又是什么呢？解析：由于在同側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數(shù)值同號，則有（3-2+m）（3-1+m）＞0所以（m+1）(m+2)＞0即：m<-2或m＞-1題型五：綜合應(yīng)用解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）試Page

12題型四：綜合應(yīng)用求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積例5、x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如圖，平面區(qū)域為直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求區(qū)域的面積為S=解析：題型四：綜合應(yīng)用求二元一次不等式組例5、x-y+5≥02xoPage

13題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，求a的取值范圍變式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組變式：x-y+5≥0Page

14變式訓(xùn)練題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，求a的取值范圍變式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77數(shù)形結(jié)合思想答案:5≤a<7變式訓(xùn)練題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組變式：x-y+5≥Page

15某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?把有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:≤821所需時間≤1240B種配件≤1604A種配件資源限額乙產(chǎn)品(1件)甲產(chǎn)品(1件)資源消耗量產(chǎn)品簡單的線性規(guī)劃問題設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件.某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使Page

16o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡單的線性規(guī)劃問題o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知簡單的Page

17o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡單的線性規(guī)劃問題o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知簡單的Page

18o246824若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時，工廠獲得的利潤為，則.M簡單的線性規(guī)劃問題ABNo246824若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利Page

19線性約束條件線性目標函數(shù)簡單的線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.不等組（1）是一組對變量的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.函數(shù)稱為目標函數(shù),又因這里的是關(guān)于變量的一次解析式,所以又稱為線性目標函數(shù).線性約線性目簡單的線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)Page

20可行域可行解最優(yōu)解o246824M簡單的線性規(guī)劃問題由所有可行解組成的集合叫做可行域.使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.滿足線性約束條件的解叫做可行解.可行域可行解最優(yōu)解o246824M簡單的線性規(guī)劃問題由所有可Page

21探究2Mo246824N簡單的線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求（1）目標函數(shù)的最大值；（2）目標函數(shù)的最大值和最小值.AB探究2Mo246824N簡單的線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，Page

22求z=2x-y最大值與最小值。設(shè)x,y滿足約束條件：①作可行域（如圖）③因此z在A（2，-1）處取得最大值，即Zmax=2×2+1=5；在B（-1，-1）處取得最小值，即Zmin=2×（-1）-（-1）=-1。②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移動直線y=2x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.④綜上,z最大值為5；z最小值為-1.舉一反三x-y≥0x+y-1≤0y≥-1解：y=-1x-y=0x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=2x求z=2x-y最大值與最小值。設(shè)x,y滿足約束條件：①作可行Page

23求z=-x-y最大值與最小值。設(shè)x,y滿足約束條件：①作可行域（如圖）③因此z在B（-1，-1）處截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在邊界AC處取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。②由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移動直線y=-x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.變式演練x-y≥0x+y-1≤0y≥-1解：y=-1x-y=0x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=-x求z=-x-y最大值與最小值。設(shè)x,y滿足約束條件：①作可行Page

24人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件線性規(guī)劃第一、二課時Page

25P(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2yPage

264x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3Page

27x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3Page

28高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作29二元一次不等式（組）

與平面區(qū)域人教A版必修5§3.3.1二元一次不等式（組）

與平面區(qū)域人教A版必修5§3.3.1問題在平面直角坐標系中，直線x+y-1=0將平面分成幾部分呢？?不等式x+y-1＞0對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點呢？答：分成三部分:（2）點在直線的右上方（3）點在直線的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）點在直線上問題?不等式x+y-1＞0對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點呢？答：分成三Page

31右上方點左下方點區(qū)域內(nèi)的點x+y-1值的正負代入點的坐標（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線上的點的坐標滿足x+y-1=0，那么直線兩側(cè)的點的坐標代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律自主探究0xy11x+y-1=0同側(cè)同號，異側(cè)異號規(guī)律：正負1、點集{(x,y)|x+y-1>0}表示直線x+y－1=0右上方的平面區(qū)域；2、點集{(x,y)|x+y-1<0}表示直線x+y－1=0左下方的平面區(qū)域。3、直線x+y-1=0叫做這兩個區(qū)域的邊界。右上方點左下方點區(qū)域內(nèi)的點x+y-1值的正負代入點的坐標（1Page

32一般地，在平面直角坐標系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線,以表示區(qū)域不包含邊界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線。1、由于直線同側(cè)的點的坐標代入Ax+By+C中，所得實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點代入Ax+By+C中，從所得結(jié)果的正負即可判斷Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。

2、方法總結(jié)：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：1、線定界（注意邊界的虛實）2、點定域（代入特殊點驗證）特別地，當C≠0時常把原點作為特殊點。一般地，在平面直角坐標系中,二元一次不等式Ax+By+C>0Page

33x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0典例精析題型一：畫二元一次不等式表示的區(qū)域例1、畫出x+4y<4表示的平面區(qū)域x+4y=4x+4y<4oxy變式：（1）x+4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0典例精析題型一：畫二Page

34例2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。題型二：畫二元一次不等式組表示的區(qū)域由于所求平面區(qū)域的點的坐標需同時滿足兩個不等式，因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的交集，即公共部分。分析：畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：總結(jié)：2.點定域3.交定區(qū)1.線定界x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3例2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。題型二：畫二元一次不等式組Page

35跟蹤練習(xí)能力提升如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的點(x,y)所在區(qū)域應(yīng)為：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)跟蹤練習(xí)能力提升如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2Page

36(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例3、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式組(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy題型三：根據(jù)平面區(qū)域Page

37解析：邊界直線方程為x+y-1=0代入原點（0，0)得0+0-1＜0即所求不等式為x+y-1≤0典例精析題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例3、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+2＞0y≥-1綠色區(qū)域藍色區(qū)域x-2y+2＞0y≥-1x+y-1≤0x+y-1≤0紫色區(qū)域黃色區(qū)域解析：邊界直線方程為典例精析題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮蜳age

38根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）的步驟：方法總結(jié)求邊界直線的方程1代入?yún)^(qū)域內(nèi)的點定號2寫出不等式（組）3根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮畏椒偨Y(jié)求邊界直線的方程1代入?yún)^(qū)域內(nèi)Page

39題型五：綜合應(yīng)用解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數(shù)值異號，則有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2<m<-1試確定m的范圍，使點（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的異側(cè)。例4、變式:若在同側(cè)，m的范圍又是什么呢？解析：由于在同側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數(shù)值同號，則有（3-2+m）（3-1+m）＞0所以（m+1）(m+2)＞0即：m<-2或m＞-1題型五：綜合應(yīng)用解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）試Page

40題型四：綜合應(yīng)用求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積例5、x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如圖，平面區(qū)域為直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求區(qū)域的面積為S=解析：題型四：綜合應(yīng)用求二元一次不等式組例5、x-y+5≥02xoPage

41題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，求a的取值范圍變式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組變式：x-y+5≥0Page

42變式訓(xùn)練題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，求a的取值范圍變式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77數(shù)形結(jié)合思想答案:5≤a<7變式訓(xùn)練題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組變式：x-y+5≥Page

43某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?把有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:≤821所需時間≤1240B種配件≤1604A種配件資源限額乙產(chǎn)品(1件)甲產(chǎn)品(1件)資源消耗量產(chǎn)品簡單的線性規(guī)劃問題設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件.某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使Page

44o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡單的線性規(guī)劃問題o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知簡單的Page

45o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡單的線性規(guī)劃問題o246824設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知簡單的Page

46o246824若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時，工廠獲得的利潤為，則.M簡單的線性規(guī)劃問題ABNo246824若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利Page

47線性約束條件線性目標函數(shù)簡單的線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.不等組（1）是一組對變量的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.函數(shù)稱為目標函數(shù),又因這里的是關(guān)于變量的一次解析式,所以又稱為線性目標函數(shù).線性約線性目簡單的線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)Page

48可行域可行解最優(yōu)解o246824M簡單的線性規(guī)劃問題由所有可行解組成的集合叫做可行域.使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.滿足線性約束條件的解叫做可行解.可行域可行解最優(yōu)解o246824M簡單的線性規(guī)劃問題由所有可Page

49探究2Mo246824N簡單的線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求（1）目標函數(shù)的最大值；（2）目標函數(shù)的最大值和最小值.AB探究2Mo246824N簡單的線性規(guī)劃問