北京市昌平區(qū)2020屆高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
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12由f(x)=x-x2+3lnx得f'(由f(x)=x-x2+3lnx得f'(x)=1-2x+.x33令f'(x)=2，即1-2x+=2，得x=1,x=-—(舍).x23分又f(1)=0，4分所以曲線y=f(x)的斜率為2的切線方程為y=5分(II)設(shè)g(x)=f(x)-(2x一2)=3lnx一x2-x+2，則3—2x2—x+3—(2x+3)(x—1)g(x)=—-2x—1==x3令g'(x)=0得x=1，x=-(舍)?當(dāng)g'(x)>0時(shí)，0vx<1；7分當(dāng)g'(x)<0時(shí)，x>1.所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+s)上單調(diào)遞減8分所以g(x)<g(1)=0.所以f(x)<2x一2.9分(III)由(II)可知，①當(dāng)k=2時(shí)，f(x)<2(x-1)，所以不存在x>1，當(dāng)xg(1,x)時(shí)，恒有f(x)>2(x-1)；00所以k=2不符合題意.10分②當(dāng)k>2時(shí)，對(duì)于x>1，f(x)<2(x-1)<k(x-1)，所以不存在x所以不存在x>1，當(dāng)xg(1,x)時(shí)，恒有f(x)>2(x-1)；00所以k>2不符合題意.11分當(dāng)k<2時(shí)，設(shè)h(x)=f(x)—k(x—1)=—x2+(1—k)x+引nx+k.因?yàn)閔'(x)因?yàn)閔'(x)=—2x2+(1—k)x+3令h'(x)=0,即—2x2+(1—k)x+3=0.因?yàn)锳=(1—k)2+24>0，

4,x24,x21-k+{(I-k)2+24

4又因?yàn)閗<2,所以xi<0,x2>1.取x二x.02當(dāng)xG(1,x)時(shí)，h'(x)>0；0所以h(x)在(1,x)上單調(diào)遞增.0所以h(x)>h(1)二0./

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