華師版八年級數(shù)學(xué)上冊分式教案

第16章分式16.1.1分式的概念教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程，從中認(rèn)識分式，并能概括分式的意義。2、過程與方法：使學(xué)生能正確地判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，類比地探索分式的意義。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)學(xué)中的類比，分類等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學(xué)難點(diǎn)：能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，探索分式的意義。教學(xué)過程：一、做一做面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為米；面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為米；一箱蘋果售價(jià)p元，總重m千克，箱重1千克，則每千克蘋果的售價(jià)是元；二、概括：A形如石(A、B是整式，且B中含有字母，BMO)的式子，叫做分式?其中A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式整式和分式統(tǒng)稱有理式,即有理式｛分式式.三、例題：例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？1(1)-x3)1(1)-x3)2xyx+y4)解：屬于整式的有：(2)、(4)；屬于分式的有：(1)、(3).注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分S9式一中，aMO；在分式中，m^n.am-n例2(1)當(dāng)x例2(1)x-2x—l'⑵2x+3'分析要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.解(1)分母x—1工0,即x工1.1所以，當(dāng)xM1時(shí)，分式有意義.x—13(2)分母2x+3工0,即x工-—.厶3x-2所以，當(dāng)xM-77時(shí)，分式有意義.2x+3四、練習(xí)：

P5習(xí)題17.1第3題（1）（3）1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,山,心,8y^3，丄x205y2x—92x_52x_5x2_4（1）亠（2）（3）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?（1）35x五、小結(jié)：（1）35x五、小結(jié)：2)7x21_3x(3)^1什么是分式？什么是有理式？六、作業(yè)：P5習(xí)題17.1第1、2題，第3題（2）（4）七、教學(xué)反思：通過分式概念的教學(xué)，讓學(xué)生懂得了什么時(shí)分式，知道了分式與整式的區(qū)別，了解了分式成立的條件，為以后的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。16.1.2分式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分并了解最簡分式的意義。2、過程與方法：使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，類比地探索分式的性質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)中的類比，分類等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生知道約分、通分的依據(jù)和作用，學(xué)會分式約分與通分的方法。教學(xué)難點(diǎn)：1、分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分；2、幾個(gè)分式最簡公分母的確定。教學(xué)過程：一、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不.變用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）。A_AxMA_A一M~B~BxM'B_BZM（其中M是不等于零的整式）。與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進(jìn)行約分和通分.二、例3約分1)16x1)16x2y320xy4分析分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.解(1)16x2解(1)16x2y320xy44xy3-4x4xy3-5y竺(2)口=(x+習(xí)(x一2)=￡±25yx2一4x+4(x一2)2x一2約分后，分子與分母不再有公因式.分子與分母沒有公因式稱為最．簡．分．式．.三、練習(xí)：P5練習(xí)第1題：約分(1)(3)四、例4通分111111(1)，；(2)-，(3)，——a2bab2x-yx+yx2-y2x2+xy11解(1)厶與亠的最簡公分母為a2b2，所以a2bab211?bb11-aaa2ba2b-ba2b2ab2ab2-aa2b211(2)與的最簡公分母為(x-y)(x+y)，即X2—y2，所以x-yx+y1=1?(x+y)=x+y1=1?(x—y)=x-yx-y(x-y)(x+y)x2-y2'x+y(x+y)(x-y)x2-y2'請同學(xué)們根據(jù)這兩小題的解法，完成第(3)小題。五、練習(xí)P5練習(xí)第2題：通分六、作業(yè)：P5練習(xí)1約分：第(2)(4)題，習(xí)題17.1第4題七、教學(xué)反思：請你分別用數(shù)學(xué)語言和文字表述分式的基本性質(zhì)；分式的約分運(yùn)算，用到了哪些知識？讓學(xué)生發(fā)表，互相補(bǔ)充，歸結(jié)為：①因式分解；②分式基本性質(zhì)；③分式中符號變換規(guī)律；約分的結(jié)果是，一般要求分、分母不含“—”。把幾個(gè)異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，根?jù)分式基本性質(zhì)，通分前后分式的值沒有改變。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。16.2分式的運(yùn)算16.2.1分式的乘除法教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：讓學(xué)生通過實(shí)踐總結(jié)分式的乘除法，并能較熟練地進(jìn)行式的乘除法運(yùn)算。2、過程與方法：使學(xué)生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識的能力教學(xué)重點(diǎn)：

分式的乘除法、乘方運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：分式的乘除法、混合運(yùn)算，以及分式乘法，除法、乘方運(yùn)算中符號的確定。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入1、(1):什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？J.、___x+VJ.、___x+V=寶3.JA5②7-，恵十y-a+ba+b③■■■@-a-ba-b_簽+y2、嘗試探究：計(jì)算：a22b2a2a(1)；(2)—十b33ab32b?(2)：下列各式是否正確？為什么？」一概括：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母?概括：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母?如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.(用式子表示如右圖所示)二、例題：例1計(jì)算：一?一=■■■■bdbdacadad_+_=_-bdbcbe(i)a2xay2by2b2(i)a2xay2by2b2x(2)a2xy.a2yzb2z2b2x2(1)a2xay2a2x-ay2a3?,,——,,by2b2xby2-b2xb3(2)a2xya2yza2xyb2z2b2x2b2z2b2x2x3a2yzz3例2計(jì)算：二x+3(x+3)(x—3)x—3(x+2)(x—2)x+2二、練習(xí)：P7第1題四、思考怎樣進(jìn)行分式的乘方呢？試計(jì)算：n(1)(—)mnn(1)(—)m(2)(—)k(k是正整數(shù))n(1)(—)mmnn(n?n?n)n(1)(—)mmm(m?m?m)'22）nnn)k=mmm(n?(n?n?…?n仔細(xì)觀察所得的結(jié)果，試總結(jié)出分式乘方的法則.五、作業(yè)：P9習(xí)題19.2第1題P7練習(xí)：第2題：計(jì)算六、教學(xué)反思：1、怎樣進(jìn)行分式的乘除法？2、怎樣進(jìn)行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本計(jì)算，學(xué)生務(wù)必重點(diǎn)掌握，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。16.2.2分式的加減法教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進(jìn)行同分母，異分母分式的加減運(yùn)算。2、過程與方法：通過同分母、異分母分式的加減運(yùn)算，復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)式去括號法則以及分式通分，培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。教學(xué)難點(diǎn)：分式的分子是多項(xiàng)式的分式減法的符號法則，去括號法則應(yīng)用。教學(xué)過程：1、21、2、試一試：計(jì)算：（1）-+2試一試：計(jì)算：（1）-+2；aa2)2_3a2ab3、總結(jié)一下怎樣進(jìn)行分式的加減法？概括：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p.二、例題1、例3計(jì)算：(x1、例3計(jì)算：(x+y)2(x—y)2xyxy2、例4計(jì)算：3_24x一4x2一16分．析．這里兩個(gè)加項(xiàng)的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.注意到x2一16=（x+4）（x一4），所以最簡公分母是（x+4）（x一4）一24x一4x2一16_324_3(x+4)24_3(x+4)-24—x-4—(x+4)(x-4)—(x+4)(x-4)一(x+4)(x-4)—(x+4)(x-4)_3x-12_3(x—4)_3(x+4)(x一4)(x+4)(x一4)x+4三、練習(xí)：P9第1題(1)(3)、第2題(1)(3)四、作業(yè)：P9習(xí)題17.2第2、3、4題五、教學(xué)反思：1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分?jǐn)?shù)的加減法；2、異分母分式的加減法步驟：.正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要??；(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。.準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。.用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。.公分母保持積的形式，將各分子展開。.將得到的結(jié)果化成最簡分式(整式)。16.3可化為一元一次方程的分式方程(1)教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、過程與方法：使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式.方程教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法.教學(xué)過程：一、問題情境導(dǎo)入輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得8060=.(1)x+3x一3

概括：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.思考：怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？試動(dòng)手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），約去分母，得80（x-3）=60（x+3）.解這個(gè)整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí).概括：上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.二、例題：121、例1解方程：=X-1X2一1解方程兩邊同乘以（X2-1），約去分母，得x+1=2.解這個(gè)整式方程，得x=1.解到這兒，我們能不能說x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母（X—1）與（X2—1）都是0,方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.我們看到，在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).2、例22、例2解方程：100_30XX-7解方程兩邊同乘以x（x-7），約去分母，得100（x-7）=30x.解這個(gè)整式方程，得x=10.檢驗(yàn)：把x=10代入x（x-7）,得10X（10-7）工0所以，x=10是原方程的解.三、練習(xí)：P14第1題四、作業(yè)：P14習(xí)題17.3第1題（1）（2）、第2題五、教學(xué)反思：⑴、什么是分式方程？舉例說明；⑵、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個(gè)整式方程．.驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去．

⑶、解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根?16.3可化為一元一次方程的分式方程（2）教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。2、過程與方法：通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程教學(xué)難點(diǎn)：在不同的實(shí)際問題中，設(shè)元列分式方程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)練習(xí)3—x4+x_237解下列萬程：（1）=一2（2）+牙=x+1x+1x+322x+62、列方程解應(yīng)用題的一般步驟？［概括］：這些解題方法與步驟，對于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用。這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題。二、實(shí)踐與探索：列分式方程解應(yīng)用題例3某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？解設(shè)乙每分鐘能輸入%名學(xué)生的成績，則甲每分能輸入2%名學(xué)生的成績，根據(jù)題意2640226402x2640x解得x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解.并且x=11,2x=2X11=22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意三、練習(xí)：P14第2、3題四、作業(yè)：P14習(xí)題17.3第1題（3）（4），第3題五、教學(xué)反思：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；

4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意5）寫出答案（要有單位）。16.4零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪16.4.1零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。2、過程與方法：使學(xué)生掌握a-n=（a^o,n是正整數(shù)）并會運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。an3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探索,讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入問題1在13.1中介紹同底數(shù)幕的除法公式am一an=am-n時(shí)，有一個(gè)附加條件：m>n,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m<n時(shí)，情況怎樣呢？二、探索1：不等于零的零次幕的意義先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式：52三52,103三103,05三。5（。工0）.一方面，如果仿照同底數(shù)幕的除法公式來計(jì)算，得52三52=52-2=50,103三103=103-3=100,Q5三Q5=Q5-5=。0（。工0）.另一方面，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.［概括］:由此啟發(fā)，我們規(guī)定：50=1,100=1,a0=1（aM0）.這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1.三、探索2：負(fù)指數(shù)幕我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式：52三55,103三107,一方面，如果仿照同底數(shù)幕的除法公式來計(jì)算，得52三55=52-5=5-3,103三107=103-7=10-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為TOC\o"1-5"\h\z52521103103152三55===103三107===5552X5353107103X104104［概括］：11由此啟發(fā)，我們規(guī)定：5-3=53，10-4104.一般地，我們規(guī)定：a-n=丄(azo,n是正整數(shù))an這就是說，任何不等于零的數(shù)的一n(n為正整數(shù))次幕，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).四、例題：1、例1計(jì)算：(1)3-2；2、例2用小數(shù)表示下列各數(shù)：10-4；(2)2.1X10-5.1解(1)10-4==0.0001.10412.1X10-5=2.1X=2.1X0.00001=0.000021.105五、練習(xí)：P18練習(xí)：1六、探索現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù).那么，在13.1“冪的運(yùn)算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢？與同學(xué)們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.(2)(a?b)-3=a-3b-3；(1)a2(2)(a?b)-3=a-3b-3；(3)(a-3)2=a(-3)X(4)a2一a-3=a2-(-3)七、作業(yè)：P18習(xí)題17.4第1題，練習(xí)第2題。八、教學(xué)反思：1、引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立。同底數(shù)幕的除法公式amFan=am-n(aZ0,m>n)當(dāng)m=n時(shí)，amFan=；當(dāng)m<n時(shí)，amFan=。2、任何數(shù)的零次幕都等于1嗎？(注意：零的零次