真空中的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)力的功電勢(shì)OK

關(guān)于真空中的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)力的功電勢(shì)OK第1頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五2靜電場(chǎng)的性質(zhì)：1）電荷在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力2）當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)電荷作功。電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)先從庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理出發(fā)，證明靜電場(chǎng)力的功與路徑無(wú)關(guān)，說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，然后引入描述靜電場(chǎng)的另一個(gè)物理量——

電勢(shì)。一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理第2頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五3+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb試驗(yàn)電荷點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qaradl無(wú)窮小1、靜電場(chǎng)力所做的功

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中結(jié)果：僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。第3頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五4

任意帶電體的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷系）中結(jié)論：試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。abL??第4頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五52、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理12（CircuitalTheoremofElectrostaticField）靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線(xiàn)積分恒等于零。靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。第5頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五6不是靜電場(chǎng)！說(shuō)明：2）環(huán)路定理要求電場(chǎng)線(xiàn)不能閉合。3）環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)（或叫無(wú)旋場(chǎng)），可引入電勢(shì)能的概念。abcd1）環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。第6頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五7靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋（保守）場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)（或無(wú)旋場(chǎng)）靜電場(chǎng)的高斯定理：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：靜電場(chǎng)的兩條基本定理：無(wú)旋場(chǎng)第7頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五8二、電勢(shì)差與電勢(shì)

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值。電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的。E任意路徑ab0q1、電勢(shì)能(ElectricPotentialEnergy)第8頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五9令

試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功。電勢(shì)能的參考點(diǎn)選擇是任意的，則電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)能為：若取b點(diǎn)為電勢(shì)能的零點(diǎn)（零勢(shì)點(diǎn)），即：E任意路徑ab0q第9頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五10例：若選擇無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，試驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，A點(diǎn)處的電勢(shì)能為：0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑第10頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五11(積分大小與無(wú)關(guān)，反映了電場(chǎng)在a、b兩點(diǎn)的性質(zhì)。)2、電勢(shì)電勢(shì)差稱(chēng)為a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差。意義：把單位正電荷從A點(diǎn)沿任意路徑移到B點(diǎn)的過(guò)程中，靜電場(chǎng)力所做的功。第11頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五12

電勢(shì)差注意：電勢(shì)差是絕對(duì)的，電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)。

為了確定a點(diǎn)的電勢(shì)值，可以選定b點(diǎn)的電勢(shì)值為零，則a點(diǎn)的電勢(shì)值為：令

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于將單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到零勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功；也等于單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能。第12頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五13

物理意義把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)Ａ移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。

對(duì)有限帶電體一般選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。

對(duì)無(wú)限帶電體不宜選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，只能選有限區(qū)域的某一位置為電勢(shì)零點(diǎn)。

在實(shí)際問(wèn)題中，常選地球或儀器外殼的電勢(shì)為零。電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：（選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）（選P0為電勢(shì)零點(diǎn)）第13頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五14

電勢(shì)差

靜電場(chǎng)力的功

當(dāng)已知電勢(shì)分布時(shí)，可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。公式小結(jié)：第14頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五15（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)電勢(shì)的計(jì)算&取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，由定義式有drrPq3、電勢(shì)疊加原理第15頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五16（2）電勢(shì)疊加原理

點(diǎn)電荷系表明：一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)，等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這一結(jié)論稱(chēng)作電勢(shì)疊加原理。第16頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五17

電荷連續(xù)分布帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)第一種方法：將帶電體分為許多電荷元dq(點(diǎn)電荷)，利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式積分:第二種方法：按電勢(shì)的定義式進(jìn)行計(jì)算：

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練掌握求電勢(shì)、電勢(shì)差及電場(chǎng)力的功的方法。（用高斯定理求電場(chǎng)）&（場(chǎng)強(qiáng)積分法）（電勢(shì)疊加法）第17頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五18電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：已知場(chǎng)強(qiáng)分布，由電勢(shì)的定義式計(jì)算。（1）場(chǎng)強(qiáng)積分法（2）電勢(shì)疊加法已知電荷分布，由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式

和電勢(shì)疊加原理計(jì)算。（利用了點(diǎn)電荷電勢(shì)公式。這一結(jié)果已選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。）

當(dāng)帶電體為無(wú)限大模型時(shí)，只能用該定義計(jì)算！注意電荷元的選?。〉?8頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五19解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有連續(xù)點(diǎn)荷分布的帶電體，其電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)可用點(diǎn)電荷電勢(shì)積分法求解。求例已知+a2ddq+-q點(diǎn)處的電勢(shì)a第19頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五20例：一均勻帶電圓環(huán)，已知：R、q。求：軸線(xiàn)上的電勢(shì)分布解：方法一：點(diǎn)電荷電勢(shì)+電勢(shì)疊加原理第20頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五21方法二：場(chǎng)強(qiáng)積分法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布第21頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五22討論

第22頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五23（點(diǎn)電荷電勢(shì)）

均勻帶電薄圓盤(pán)軸線(xiàn)上的電勢(shì)第23頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五24例：半徑為R、總電量為q的均勻帶電球面。求：電勢(shì)分布。解：

由高斯定理求出其場(chǎng)強(qiáng)分布:

選定無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，

由電勢(shì)的定義式，有：rR:rR:Rq第24頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五25例：已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求：空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布（方向沿徑向）當(dāng)r>R時(shí)：當(dāng)r≤R時(shí)：第25頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五26例：“無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線(xiàn)的電勢(shì)。解：令能否選

？第26頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五27PdLq例：一均勻帶電直線(xiàn)段，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電量為q

；取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。求：直線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上離一端距離為d的P點(diǎn)的電勢(shì)。解：將帶電直線(xiàn)分為許多電荷元dq，利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式積分：xdxdq第27頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五28例ABRABR同軸圓柱面A、B均勻帶電單位高度A柱面帶電B柱面帶電ll求A、B柱面電勢(shì)差由電勢(shì)差定義EVABVAB.dlRABR.Erdr應(yīng)用高斯定理可求得Er，帶入后得lnVABVRABRdr2pe0rl2pe0lBRRA第28頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五29解：（1）根據(jù)電勢(shì)迭加原理例：在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置帶電量為+q的四個(gè)點(diǎn)電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心O的距離為r。求：1）O點(diǎn)的電勢(shì)；2）把試探電荷q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功；3）電勢(shì)能的改變。第29頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五30（2）根據(jù)電勢(shì)差的定義（3）根據(jù)例：在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置帶電量為+q的四個(gè)點(diǎn)電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心O的距離為r。求：1）O點(diǎn)的電勢(shì)；2）把試探電荷q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功；3）電勢(shì)能的改變。第30頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五31例：一帶電球體，半徑R，電荷體密度為=Ar，A為常量；求:

球內(nèi)外的電場(chǎng)和電勢(shì)。Rrdr

解：

(1)電場(chǎng)r<R:r>R:第31頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五32(2)

電勢(shì)r<R:r>R:例：一帶電球體，半徑R，電荷體密度為=Ar，A為常量；求:

球內(nèi)外的電場(chǎng)和電勢(shì)。Rrdr第32頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五33例：電荷以相同的面密度均勻分布在兩個(gè)半徑分別為R1=10cm、R2=20cm的同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，已知球心電勢(shì)為300v，求:1）=?2）空間電勢(shì)分布；3）兩球面的電勢(shì)差。解：1）設(shè)內(nèi)外球面分別帶電q1和

q2,

應(yīng)當(dāng)指出，電勢(shì)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。而電場(chǎng)一般是不連續(xù)的。R1R2oq1q2

球心電勢(shì)可用帶電球面的電勢(shì)疊加得出：第33頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)35分，星期五34q1=.4R12

q2=.4R22球心電勢(shì)也可用電勢(shì)定義求得:于是得R1R2oq1q2