電位分析法匯總課件

第14章電位分析法本章要點平衡電位測量條件離子選擇性電極膜電位、敏感膜類型及工作原理“堿差”，“酸差”，選擇性系數(shù)定量分析方法及條件作業(yè)：14-1,2,3,4,7,10,14第14章電位分析法本章要點作業(yè)：14-1,2,3,41第14章電位分析法1.直接電位法：選用適當(dāng)?shù)闹甘倦姌O和參比電極與被測試液構(gòu)成電池，通過在零電流條件下測量指示電極的電位,從而求得被測物質(zhì)的活度或濃度的方法。2.電位滴定法：用電極電位的突變來確定滴定的終點的方法.第14章電位分析法1.直接電位法：2第14章電位分析法匯總課件3定量基礎(chǔ)：平衡電極電位與對應(yīng)離子活度的關(guān)系可以用能斯特公式表示.指示電極：第一類、第二類、第三類、第零類電極，

膜電極（離子選擇性電極）要求:響應(yīng)快速穩(wěn)定,重現(xiàn)性好定量基礎(chǔ)：414-1膜電位和離子選擇性電極離子選擇性電極：對某類物質(zhì)有選擇性響應(yīng)的電極，敏感膜是其主要組成部分，亦稱為膜電極。敏感膜：一種能分開兩種電解質(zhì)溶液，并對某特定離子有選擇性響應(yīng)，可產(chǎn)生膜電位。（微溶、導(dǎo)電、選擇性）其測量體系：參比電極1∣溶液1∣敏感膜∣溶液2∣參比電極214-1膜電位和離子選擇性電極離子選擇性電極：對某類物質(zhì)有選5離子選擇性電極電位的測定離子選擇性電極電位的測定6離子選擇性電極電位的測定離子選擇性電極電位的測定7一．?dāng)U散電位(沒有強制性和選擇性)一．?dāng)U散電位(沒有強制性和選擇性)8二．Donnan電位(強制性和選擇性)二．Donnan電位(強制性和選擇性)9Donnan電位電化學(xué)勢化學(xué)勢和靜電勢Donnan電位電化學(xué)勢化學(xué)勢和靜電勢10Donnan電位Donnan電位11三.膜電位膜電位：膜內(nèi)擴散電位和膜與電解質(zhì)溶液形成的內(nèi)外界面道南(Donnan)電位的代數(shù)和。三.膜電位膜電位：12三.膜電位三.膜電位13四.離子選擇性電極的電極電位離子選擇性電極的基本構(gòu)造四.離子選擇性電極的電極電位離子選擇性電極的基本構(gòu)造14四.離子選擇性電極的電極電位離子選擇性電極的電位等于內(nèi)參比電極的電位與膜電位之和四.離子選擇性電極的電極電位離子選擇性電極的電位等于內(nèi)參比電1514-2離子選擇性電極的類型及響應(yīng)機理玻璃電極晶體（膜）電極流動載體電極（液膜電極）氣敏電極生物電極離子敏感場效應(yīng)晶體管(ISFET)14-2離子選擇性電極的類型及響應(yīng)機理玻璃電極16一、玻璃電極pH玻璃電極(1929年)陽離子玻璃電極對一些金屬離子（如Li+、Na+、K+、Ag+等)有選擇性響應(yīng)的玻璃電極區(qū)別：玻璃的組成不同

pH玻璃電極（Na2O21.4,CaO6.4,SiO272.2)鈉離子玻璃電極（Na2O11,Al2O318,SiO271)一、玻璃電極pH玻璃電極(1929年)17玻璃敏感膜參數(shù)厚度：約0.1mm電阻：約100-500M形狀：球形、平板、錐形等玻璃敏感膜參數(shù)厚度：約0.1mm18玻璃電極的構(gòu)造1玻璃電極的構(gòu)造119玻璃電極的構(gòu)造2玻璃電極的構(gòu)造220玻璃膜的響應(yīng)機理（pH玻璃電極）離子交換理論在硅酸鹽玻璃中，Si-O鍵在空間形成網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)。金屬離子按配位數(shù)的規(guī)律與氧原子以離子鍵的方式結(jié)合。離子越小，結(jié)合力越強。當(dāng)玻璃膜浸泡在水中時，玻璃表面吸收水分，充滿玻璃膜表層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的空隙中，形成水化層，金屬離子與水形成水合離子，并發(fā)生離子交換反應(yīng)：H++Na+G-Na++H+G-（溶液）（玻璃）（溶液）（玻璃）

在玻璃膜的中部，仍然是干玻璃，靠金屬離子導(dǎo)電。玻璃膜的響應(yīng)機理（pH玻璃電極）離子交換理論H++21玻璃膜的響應(yīng)機理（pH玻璃電極）玻璃膜的響應(yīng)機理（pH玻璃電極）22pH玻璃電極的電位pH玻璃電極的電位23“堿差”（“鈉差”）實驗表明：pH>10或鈉離子濃度較大的溶液中，pH的讀數(shù)偏低。

“堿差”（“鈉差”）“堿差”（“鈉差”）實驗表明：24“堿差”（“鈉差”）的產(chǎn)生“堿差”（“鈉差”）的產(chǎn)生25“堿差”（“鈉差”）的產(chǎn)生“堿差”（“鈉差”）的產(chǎn)生26二、晶體（膜）電極敏感膜材料：在室溫條件下具有離子導(dǎo)電性的難溶鹽單晶、多晶或混晶膜氟電極氟化鑭硫、鹵素離子電極硫化銀、鹵化銀二、晶體（膜）電極敏感膜材料：271.晶體膜電極的響應(yīng)機理晶格缺陷（空穴）引起離子的傳導(dǎo)。通常為晶體中離子半徑最小、電荷最少的晶格離子

LaF3+空穴LaF+2+F-離子的擴散使晶體與溶液界面形成雙電層，產(chǎn)生相界電位1.晶體膜電極的響應(yīng)機理晶格缺陷（空穴）引起離子的傳導(dǎo)。281.晶體膜電極的響應(yīng)機理電極的選擇性空穴的大小、形狀、電荷分布干擾：晶體表面的化學(xué)反應(yīng)，改變膜表面性質(zhì)。如Br-,I-干擾AgCl敏感膜對Cl-的響應(yīng)（不是共存離子的擴散）1.晶體膜電極的響應(yīng)機理電極的選擇性292.氟電極敏感膜：摻雜微量EuF2的LaF3單晶內(nèi)參比電極：銀-氯化銀電極內(nèi)參比溶液：0.001mol/LNaF+0.1mol/LNaCl敏感膜電阻：<2M2.氟電極敏感膜：摻雜微量EuF2的LaF3單晶30氟電極結(jié)構(gòu)圖氟電極結(jié)構(gòu)圖31氟電極的電極電位氟電極的電極電位32氟電極的特性對氟離子的線性響應(yīng)范圍：510-7-110-1mol/L純水體系中檢測下限最低約為10-7mol/L有溶解度決定對氟離子選擇性高pH適用范圍：5--6.5主要干擾離子：OH-,“硬酸”(如Be2+,Al3+,Fe3+,Zr4+,Th4+等）氟電極的特性對氟離子的線性響應(yīng)范圍：510-7-1133OH-的干擾LaF3+OH-La(OH)3+3F-OH-的干擾34酸性溶液中，H++F-HF,HF2-酸性溶液中，35pH值的選擇pH值的選擇36“硬酸”的干擾“硬酸”Be2+,Al3+,Fe3+,Zr4+,Th4+等能與“硬堿”F-生成穩(wěn)定的絡(luò)合物，降低氟離子的游離濃度，從而產(chǎn)生干擾。干擾的排除：加入絡(luò)合劑(如EDTA、檸檬酸鈉、鈦鐵試劑、磺基水楊酸等）“硬酸”的干擾“硬酸”Be2+,Al3+,Fe3+,Z373.硫、鹵素離子電極敏感膜的導(dǎo)電離子：Ag+；可不需要內(nèi)參比電極3.硫、鹵素離子電極敏感膜的導(dǎo)電離子：Ag+；可不需要38硫離子電極的膜電位硫離子電極的膜電位39三、流動載體電極（液膜電極）敏感膜：載體＋溶劑（增塑劑）+支持體活性物質(zhì)（載體）為液態(tài)（脂溶性有機離子交換劑、絡(luò)合劑等）帶電荷的流動載體電極中性載體電極三、流動載體電極（液膜電極）敏感膜：載體＋溶劑（增塑劑）+支40電極構(gòu)造

或“固化”膜：

如

活性物質(zhì)+PVC

電極構(gòu)造41帶電荷的流動載體電極帶電荷的流動載體電極42帶電荷的流動載體電極響應(yīng)機理帶電荷的流動載體電極響應(yīng)機理43帶電荷的流動載體電極例1鈣離子電極帶負(fù)電荷的載體(如二癸基磷酸鈣),用苯基磷酸二正辛酯做溶劑,放入微孔膜中,構(gòu)成電極.帶電荷的流動載體電極例1鈣離子電極44帶電荷的流動載體電極例2硝酸根離子電極（“固化”膜）活性物質(zhì)四（十二烷基）硝酸銨溶于有機溶劑+5%PVC的THF溶液制成“固化”膜帶電荷的流動載體電極例2硝酸根離子電極（“固化”膜）45中性載體電極的載體（抗生素）中性載體電極的載體（抗生素）46中性載體電極的載體（冠醚）中性載體電極的載體（冠醚）47中性載體電極的載體（開鏈酰胺）中性載體電極的載體（開鏈酰胺）48響應(yīng)機理I++S*IS+*響應(yīng)機理49液膜電極的選擇性和靈敏度選擇性：與離子締合物和絡(luò)離子的穩(wěn)定性有關(guān)靈敏度：與響應(yīng)離子的萃取常數(shù)有關(guān)液膜電極的選擇性和靈敏度選擇性：與離子締合物和絡(luò)離子的穩(wěn)定性50四、氣敏電極氣敏電極是基于界面化學(xué)反應(yīng)的敏化電極?？梢岳斫鉃槟撤N離子選擇性電極對有氣體參與反應(yīng)的反應(yīng)體系的檢測。四、氣敏電極氣敏電極是基于界面化學(xué)反應(yīng)的敏化電極。51測量溶液pH的電極系統(tǒng)測量溶液pH的電極系統(tǒng)52氣敏電極示意圖氣敏電極示意圖53例（CO2氣敏電極）指示電極：pH玻璃電極中介溶液：0.01mol/L碳酸氫鈉例（CO2氣敏電極）指示電極：pH玻璃電極54二氧化碳與水作用二氧化碳與水作用55K1,Ks為常數(shù)，HCO3-濃度高（碳酸氫鈉為中介溶液）K1,Ks為常數(shù)，HCO3-濃度高（碳酸氫鈉為中介溶液56五、生物電極酶電極組織電極五、生物電極酶電極57酶電極將生物酶覆蓋在電極表面，這層酶活性物質(zhì)催化被測的有機或無機物（底物）反應(yīng)，生成一種能被電極響應(yīng)的物質(zhì)。酶電極58酶電極示意圖酶電極示意圖59工作原理工作原理60酶電極的特點選擇性高高純酶品種有限且價格昂貴使用壽命較短酶電極的特點選擇性高61組織電極（tissuebasedmembraneelectrodes)動植物某些組織中含有某種酶，將這些組織直接用尼龍網(wǎng)固定在電極上，制成的酶電極成為組織電極。工作原理與酶電極相同組織電極（tissuebasedmembraneele621979年（Nature)豬腎組織切片+氨氣敏電極測定對象：L-谷氨酰胺電極壽命：28天1979年（Nature)63組織電極的優(yōu)點許多組織細(xì)胞中含有大量的酶，可提供大量的酶原。組織細(xì)胞中的酶處于天然狀態(tài)和理想環(huán)境，故有高的酶活性。酶處于天然狀態(tài)，不易失活，因而有較長的使用壽命。制作簡便。組織電極的優(yōu)點許多組織細(xì)胞中含有大量的酶，可提供大量的酶原。64組織電極的酶源和測定對象

組織電極的酶源和測定對象65其它生物電極微生物電極免疫電極細(xì)胞器電極等其它生物電極微生物電極66六、離子敏感場效應(yīng)晶體管(ISFET)ISFET=ionsensitivefieldeffectivetransistorISFET是在金屬-氧化物-半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管（MOSFET)的基礎(chǔ)上制成的離子選擇性電極六、離子敏感場效應(yīng)晶體管(ISFET)ISFET=ions67離子敏感場效應(yīng)晶體管的構(gòu)造和工作原理漏電流Id離子敏感場效應(yīng)晶體管的構(gòu)造和工作原理漏電流Id6814-3離子選擇性電極的性能參數(shù)檢測限與響應(yīng)斜率電位選擇性系數(shù)響應(yīng)時間14-3離子選擇性電極的性能參數(shù)檢測限與響應(yīng)斜率69一、檢測限與響應(yīng)斜率校準(zhǔn)曲線線性響應(yīng)范圍(CD)響應(yīng)斜率(CD斜率)能斯特響應(yīng)檢測限(A)一、檢測限與響應(yīng)斜率校準(zhǔn)曲線70二、電位選擇性系數(shù)響應(yīng)離子：Iz+；共存離子：Jm+Kij,Ki,k稱為選擇性系數(shù);表示共存離子對響應(yīng)離子的干擾程度用于估算干擾的大小，不能用于校正干擾引起的電位偏差二、電位選擇性系數(shù)響應(yīng)離子：Iz+；共存離子：Jm+71響應(yīng)時間響應(yīng)時間：電極達(dá)到平衡所需的時間。靜態(tài)響應(yīng)時間：從離子選擇性電極與參比電極一起與試液接觸時算起，直至電池電動勢達(dá)到穩(wěn)定值（變化不超過1mV)時為止，所經(jīng)過的時間晶體膜電極較快；流動載體膜電極較慢響應(yīng)時間響應(yīng)時間：電極達(dá)到平衡所需的時間。72影響響應(yīng)時間的一些因素與待測離子到達(dá)電極表面的速度有關(guān)（攪拌）與待測離子的活度有關(guān)與介質(zhì)的離子強度有關(guān)與是否存在干擾離子及含量有關(guān)與敏感膜的厚度及表面光潔度有關(guān)溫度影響響應(yīng)時間的一些因素與待測離子到達(dá)電極表面的速度有關(guān)（攪拌73小結(jié)離子選擇性電極敏感膜膜電位Donnan電位和擴散電位離子選擇性電極的電位內(nèi)參比電極的電位膜電位小結(jié)離子選擇性電極敏感膜74小結(jié)膜電位小結(jié)膜電位75小結(jié)離子選擇性電極的電位：內(nèi)參比電極電位+膜電位小結(jié)離子選擇性電極的電位：76例：氟離子選擇性電極例：氟離子選擇性電極77內(nèi)參比電極的電極電位已知：由能斯特方程，得：內(nèi)參比電極的電極電位已知：78膜電位膜電位79氟離子選擇性電極的電極電位氟離子選擇性電極的電極電位80電池的電動勢電池的電動勢81小結(jié)電位選擇性系數(shù)小結(jié)電位選擇性系數(shù)82誤差的估算（例）已知某pH玻璃電極對Na+的電位選擇性系數(shù)約為10-11。當(dāng)用此電極測量0.05mol/L的NaOH溶液時，pH值的測量誤差約為多少？誤差的估算（例）已知某pH玻璃電極對Na+的電位選擇性系數(shù)約830.05mol/LNaOH溶液中:[H+]act=210-13mol/LpH12.7表觀氫離子濃度

pH12.20.05mol/LNaOH溶液中:8414-4定量分析方法測量儀器pA(pH)值的實用定義活度與濃度直接比較法校準(zhǔn)曲線法標(biāo)準(zhǔn)加入法影響測定的因素14-4定量分析方法測量儀器85一、測量儀器測量儀器參比電極一、測量儀器測量儀器86測量儀器測量儀器87測量儀器離子選擇性電極的阻抗高如玻璃電極高達(dá)108，因此使用的儀器是高阻抗的毫伏計，其輸入阻抗要大于1010。輸入阻抗越高，通過電池回路的電流越小，愈接近零電流條件。測量儀器離子選擇性電極的阻抗高如玻璃電極高達(dá)108，因此88參比電極對參比電極的要求：可逆性；重現(xiàn)性；穩(wěn)定性常用的參比電極：銀-氯化銀參比電極（+0.2223V,25C)甘汞電極(+0.2444V,25C)參比電極對參比電極的要求：89二、pA(pH)值的實用定義K:內(nèi)參比電極電位、膜內(nèi)相界電位、不對稱電位外參比電位、液接電位等：離子活度二、pA(pH)值的實用定義K:內(nèi)參比電極電位、膜內(nèi)相界電90pA(pH)值的實用定義例：將一支對Az+有響應(yīng)的離子選擇電極與飽和甘汞電極組成電池A電極Az+KCl(3.5mol/L),Hg2Cl2HgpA(pH)值的實用定義例：將一支對Az+有響應(yīng)的離子選擇91pA(pH)值的實用定義pA(pH)值的實用定義92pA(pH)值的實用定義pA(pH)值的實用定義93直讀法測量溶液的pH值pH玻璃電極與飽和甘汞電極組成測量電池pH玻璃電極被測溶液或

KCl(3.5mol/L),Hg2Cl2Hg

標(biāo)準(zhǔn)緩沖溶液直讀法測量溶液的pH值pH玻璃電極與飽和甘汞電極組成測量電池94直讀法測量溶液的pH值直讀法測量溶液的pH值95標(biāo)準(zhǔn)緩沖溶液的pH值（美國國家標(biāo)準(zhǔn)局）標(biāo)準(zhǔn)緩沖溶液的pH值（美國國家標(biāo)準(zhǔn)局）96三、活度與濃度

三、活度與濃度97四、校準(zhǔn)曲線法四、校準(zhǔn)曲線法98校準(zhǔn)曲線法試樣與標(biāo)樣溶液的離子強度相近1.試樣中含有一種含量高且基本恒定的非欲測離子時“恒定離子背景法”2.試樣所含非欲測離子及其濃度未知時“離子強度調(diào)節(jié)劑”加入法校準(zhǔn)曲線法試樣與標(biāo)樣溶液的離子強度相近99“恒定離子背景法”以試樣本身為基礎(chǔ)，用相似的組成配制標(biāo)準(zhǔn)溶液“恒定離子背景法”以試樣本身為基礎(chǔ)，用相似的組成配制標(biāo)準(zhǔn)溶液100“總離子強度調(diào)節(jié)劑”(TISAB)高濃度的電解質(zhì)（包含pH緩沖劑、消除干擾的絡(luò)合劑）例如：測定水中氟離子時，加入總離子強度為1.75的離子強度調(diào)節(jié)劑（pH5.0）組成：氯化鈉0.1mol/L，醋酸0.25mol/L、醋酸鈉0.75mol/L、檸檬酸鈉0.001mol/L“總離子強度調(diào)節(jié)劑”(TISAB)高濃度的電解質(zhì)（包含pH緩101校準(zhǔn)曲線法的應(yīng)用例校準(zhǔn)曲線法測定水中Ca2+.用KNO3控制試樣和標(biāo)準(zhǔn)溶液的離子強度（溶液中KNO3濃度為0.5mol/L).校準(zhǔn)曲線法的應(yīng)用例校準(zhǔn)曲線法測定水中Ca2+.102標(biāo)準(zhǔn)溶液對應(yīng)的電池電動勢標(biāo)準(zhǔn)溶液對應(yīng)的電池電動勢103校準(zhǔn)曲線方程試樣對應(yīng)的電動勢為-0.084試樣中Ca2+的濃度為：2.1710-4mol/LE電池=0.027+0.0303lg[Ca2+]校準(zhǔn)曲線方程E電池=0.027+0.0303lg[Ca2+104五、標(biāo)準(zhǔn)加入法一次標(biāo)準(zhǔn)加入法連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)加入法（格氏作圖法）一定程度上減免試樣與標(biāo)樣離子強度不同造成的測定誤差五、標(biāo)準(zhǔn)加入法一次標(biāo)準(zhǔn)加入法105（一）一次標(biāo)準(zhǔn)加入法（一）一次標(biāo)準(zhǔn)加入法106一次標(biāo)準(zhǔn)加入法一次標(biāo)準(zhǔn)加入法107例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣定量方法：一次標(biāo)準(zhǔn)加入法取10mL海水樣，在100-mL容量瓶中稀釋到刻度。取50mL稀釋過的試樣，測得電池電動勢為：

-0.05290V在上述試樣中加入1.0mL5.0010-2mol/L的Ca2+標(biāo)準(zhǔn)溶液，測得電池電動勢為：-0.04417V例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣定量方法：一次標(biāo)準(zhǔn)加入法108例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣Ex=-0.05290V;E=-0.04417VE=|E-Ex|=0.00873VVx=50.00mL;Vs=1.00mLCs=5.0010-2mol/L

S=0.05916/2=0.02958E/S=0.2951例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣Ex=-0.05290109例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣所測定的海水中Ca2+濃度為：1.0310-2mol/L例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣110（二）連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)加入法（格氏作圖法）格氏作圖法的測定步驟與一次加入法相似，不同之處：連續(xù)多次加入標(biāo)準(zhǔn)溶液，測定一系列E，并用作圖法求出待測離子的濃度。準(zhǔn)確度較一次標(biāo)準(zhǔn)加入法高（二）連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)加入法（格氏作圖法）格氏作圖法的測定步驟與一次111格氏作圖法格氏作圖法112格氏作圖法格氏作圖法113格氏作圖法格氏作圖法114六、電位法的誤差待測離子的電荷、電動勢的測量誤差六、電位法的誤差待測離子的電荷、電動勢的測量誤差115六、電位法的誤差六、電位法的誤差116造成電動勢測量誤差的幾個因素干擾離子（分離，掩蔽）有限電流流過電池（高阻抗的毫伏計）響應(yīng)離子在試樣溶液和標(biāo)準(zhǔn)溶液中活度系數(shù)的差異液接電位溫度造成電動勢測量誤差的幾個因素干擾離子（分離，掩蔽）117七、離子選擇性電極的特點及應(yīng)用儀器設(shè)備簡單、相對廉價適用濃度范圍寬（1---10-10mol/L)可微型化活體分析、細(xì)胞分析、皮下監(jiān)測等應(yīng)用范圍廣無機離子、有機離子、生物物質(zhì)、氣體分析、化學(xué)平衡常數(shù)等便于連續(xù)和自動檢測生產(chǎn)流程控制和環(huán)保監(jiān)測等七、離子選擇性電極的特點及應(yīng)用儀器設(shè)備簡單、相對廉價118八、離子選擇性電極的特點及應(yīng)用目前存在的問題直接電位法誤差較大電極品種有限（低價離子，且主要為陰離子）重現(xiàn)性較差（受實驗條件變化影響較大）八、離子選擇性電極的特點及應(yīng)用目前存在的問題119應(yīng)用例：氟化鉛溶度積常數(shù)的測定以氟電極為正極，晶體膜鉛電極為負(fù)極，組成電池，在pH5.5的0.0500mol/LNaF及PbF2沉淀飽和的溶液中測得電動勢為

0.164V。在25C時測得氟電極的響應(yīng)斜率和鉛電極的響應(yīng)斜率均為理論值，能斯特響應(yīng)常數(shù)項KF=0.1162V,KPb=0.1742V。試計算氟化鉛溶度積常數(shù)Ksp.

應(yīng)用例：氟化鉛溶度積常數(shù)的測定以氟電極為正極，晶體膜鉛電極為120應(yīng)用例：氟化鉛溶度積常數(shù)的測定已知：

KF=0.1162VKPb=0.1742V響應(yīng)斜率為理論值E電池=0.164V氟電極為正極；鉛電極為負(fù)極[F-]=CNaF=0.0500mol/L應(yīng)用例：氟化鉛溶度積常數(shù)的測定已知：121應(yīng)用例：氟化鉛溶度積常數(shù)的測定電極電位與膜外響應(yīng)離子濃度的關(guān)系電池的電動勢

應(yīng)用例：氟化鉛溶度積常數(shù)的測定電極電位與膜外響應(yīng)離子濃度的關(guān)122應(yīng)用例：氟化鉛溶度積常數(shù)的測定應(yīng)用例：氟化鉛溶度積常數(shù)的測定12314-5電位滴定法電位滴定法是用電位法確定滴定終點的滴定分析法（客觀準(zhǔn)確）比指示劑指示終點更為客觀準(zhǔn)確。渾濁或有色溶液的滴定、缺乏合適指示劑的非水溶液滴定14-5電位滴定法電位滴定法是用電位法確定滴定終點的滴定分析124電位滴定基本儀器裝置電位滴定基本儀器裝置125滴定終點的確定方法繪E-V曲線法繪(E/V)-V曲線法二級微商法滴定終點的確定方法繪E-V曲線法126硝酸銀溶液滴定氯化鈉溶液硝酸銀溶液滴定氯化鈉溶液127滴定曲線滴定曲線128電位滴定法的應(yīng)用和指示電極的選擇酸堿滴定玻璃電極氧化還原滴定鉑電極（第零類）沉淀滴定據(jù)反應(yīng)選擇絡(luò)合反應(yīng)

利用待測離子的變價的氧化-還原體系,如Fe3+/Fe2+

鉑電極（第零類）（EDTA滴定Fe3+）離子選擇性電極第三類電極（在滴定溶液中加入少量Hg(II)-EDTA,用汞電極指示EDTA的變化）電位滴定法的應(yīng)用和指示電極的選擇酸堿滴定玻129酸堿滴定指示電極：pH玻璃電極參比電極：甘汞電極應(yīng)用：弱酸、弱堿、多元酸、多元堿、混合酸（堿）。非水溶液的酸堿滴定。酸堿滴定指示電極：pH玻璃電極130氧化還原滴定指示電極：鉑電極（？類）參比電極：甘汞電極氧化還原滴定指示電極：鉑電極（？類）131沉淀滴定根據(jù)不同的沉淀反應(yīng)選擇不同的指示電極。例：硝酸銀標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定鹵素離子指示電極：銀電極參比電極：甘汞電極（KNO3鹽橋）或pH玻璃電極（HNO3）沉淀滴定根據(jù)不同的沉淀反應(yīng)選擇不同的指示電極。132沉淀滴定例：K4Fe(CN)6標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定Pb2+Pb2+＋Fe(CN)4-6PbFe(CN)6

指示電極：鉑電極(Fe(CN)3-6)沉淀滴定例：K4Fe(CN)6標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定Pb2+133絡(luò)合滴定EDTA為滴定劑指示電極：汞電極（Hg－EDTA）？類思考題：寫出EDTA滴定Zn2＋時，上述指示電極的能斯特方程表達(dá)式。絡(luò)合滴定EDTA為滴定劑134鋯鎂復(fù)合氧化物表面酸堿性的測定鋯鎂復(fù)合氧化物表面酸堿性的測定135思考題電位分析法的依據(jù)是什么？它可以分成哪兩類？構(gòu)成電位分析法的化學(xué)電池中的兩電極分別稱為什么？各自的特點是什么？試以pH玻璃電極為例簡述膜電位的形成。思考題電位分析法的依據(jù)是什么？它可以分成哪兩類？136思考題如何估量離子選擇性電極的選擇性？直接電位法的主要誤差來源有哪些？應(yīng)如何減免之？思考題如何估量離子選擇性電極的選擇性？137第14章電位分析法本章要點平衡電位測量條件離子選擇性電極膜電位、敏感膜類型及工作原理“堿差”，“酸差”，選擇性系數(shù)定量分析方法及條件作業(yè)：14-1,2,3,4,7,10,14第14章電位分析法本章要點作業(yè)：14-1,2,3,4138第14章電位分析法1.直接電位法：選用適當(dāng)?shù)闹甘倦姌O和參比電極與被測試液構(gòu)成電池，通過在零電流條件下測量指示電極的電位,從而求得被測物質(zhì)的活度或濃度的方法。2.電位滴定法：用電極電位的突變來確定滴定的終點的方法.第14章電位分析法1.直接電位法：139第14章電位分析法匯總課件140定量基礎(chǔ)：平衡電極電位與對應(yīng)離子活度的關(guān)系可以用能斯特公式表示.指示電極：第一類、第二類、第三類、第零類電極，

膜電極（離子選擇性電極）要求:響應(yīng)快速穩(wěn)定,重現(xiàn)性好定量基礎(chǔ)：14114-1膜電位和離子選擇性電極離子選擇性電極：對某類物質(zhì)有選擇性響應(yīng)的電極，敏感膜是其主要組成部分，亦稱為膜電極。敏感膜：一種能分開兩種電解質(zhì)溶液，并對某特定離子有選擇性響應(yīng)，可產(chǎn)生膜電位。（微溶、導(dǎo)電、選擇性）其測量體系：參比電極1∣溶液1∣敏感膜∣溶液2∣參比電極214-1膜電位和離子選擇性電極離子選擇性電極：對某類物質(zhì)有選142離子選擇性電極電位的測定離子選擇性電極電位的測定143離子選擇性電極電位的測定離子選擇性電極電位的測定144一．?dāng)U散電位(沒有強制性和選擇性)一．?dāng)U散電位(沒有強制性和選擇性)145二．Donnan電位(強制性和選擇性)二．Donnan電位(強制性和選擇性)146Donnan電位電化學(xué)勢化學(xué)勢和靜電勢Donnan電位電化學(xué)勢化學(xué)勢和靜電勢147Donnan電位Donnan電位148三.膜電位膜電位：膜內(nèi)擴散電位和膜與電解質(zhì)溶液形成的內(nèi)外界面道南(Donnan)電位的代數(shù)和。三.膜電位膜電位：149三.膜電位三.膜電位150四.離子選擇性電極的電極電位離子選擇性電極的基本構(gòu)造四.離子選擇性電極的電極電位離子選擇性電極的基本構(gòu)造151四.離子選擇性電極的電極電位離子選擇性電極的電位等于內(nèi)參比電極的電位與膜電位之和四.離子選擇性電極的電極電位離子選擇性電極的電位等于內(nèi)參比電15214-2離子選擇性電極的類型及響應(yīng)機理玻璃電極晶體（膜）電極流動載體電極（液膜電極）氣敏電極生物電極離子敏感場效應(yīng)晶體管(ISFET)14-2離子選擇性電極的類型及響應(yīng)機理玻璃電極153一、玻璃電極pH玻璃電極(1929年)陽離子玻璃電極對一些金屬離子（如Li+、Na+、K+、Ag+等)有選擇性響應(yīng)的玻璃電極區(qū)別：玻璃的組成不同

pH玻璃電極（Na2O21.4,CaO6.4,SiO272.2)鈉離子玻璃電極（Na2O11,Al2O318,SiO271)一、玻璃電極pH玻璃電極(1929年)154玻璃敏感膜參數(shù)厚度：約0.1mm電阻：約100-500M形狀：球形、平板、錐形等玻璃敏感膜參數(shù)厚度：約0.1mm155玻璃電極的構(gòu)造1玻璃電極的構(gòu)造1156玻璃電極的構(gòu)造2玻璃電極的構(gòu)造2157玻璃膜的響應(yīng)機理（pH玻璃電極）離子交換理論在硅酸鹽玻璃中，Si-O鍵在空間形成網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)。金屬離子按配位數(shù)的規(guī)律與氧原子以離子鍵的方式結(jié)合。離子越小，結(jié)合力越強。當(dāng)玻璃膜浸泡在水中時，玻璃表面吸收水分，充滿玻璃膜表層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的空隙中，形成水化層，金屬離子與水形成水合離子，并發(fā)生離子交換反應(yīng)：H++Na+G-Na++H+G-（溶液）（玻璃）（溶液）（玻璃）

在玻璃膜的中部，仍然是干玻璃，靠金屬離子導(dǎo)電。玻璃膜的響應(yīng)機理（pH玻璃電極）離子交換理論H++158玻璃膜的響應(yīng)機理（pH玻璃電極）玻璃膜的響應(yīng)機理（pH玻璃電極）159pH玻璃電極的電位pH玻璃電極的電位160“堿差”（“鈉差”）實驗表明：pH>10或鈉離子濃度較大的溶液中，pH的讀數(shù)偏低。

“堿差”（“鈉差”）“堿差”（“鈉差”）實驗表明：161“堿差”（“鈉差”）的產(chǎn)生“堿差”（“鈉差”）的產(chǎn)生162“堿差”（“鈉差”）的產(chǎn)生“堿差”（“鈉差”）的產(chǎn)生163二、晶體（膜）電極敏感膜材料：在室溫條件下具有離子導(dǎo)電性的難溶鹽單晶、多晶或混晶膜氟電極氟化鑭硫、鹵素離子電極硫化銀、鹵化銀二、晶體（膜）電極敏感膜材料：1641.晶體膜電極的響應(yīng)機理晶格缺陷（空穴）引起離子的傳導(dǎo)。通常為晶體中離子半徑最小、電荷最少的晶格離子

LaF3+空穴LaF+2+F-離子的擴散使晶體與溶液界面形成雙電層，產(chǎn)生相界電位1.晶體膜電極的響應(yīng)機理晶格缺陷（空穴）引起離子的傳導(dǎo)。1651.晶體膜電極的響應(yīng)機理電極的選擇性空穴的大小、形狀、電荷分布干擾：晶體表面的化學(xué)反應(yīng)，改變膜表面性質(zhì)。如Br-,I-干擾AgCl敏感膜對Cl-的響應(yīng)（不是共存離子的擴散）1.晶體膜電極的響應(yīng)機理電極的選擇性1662.氟電極敏感膜：摻雜微量EuF2的LaF3單晶內(nèi)參比電極：銀-氯化銀電極內(nèi)參比溶液：0.001mol/LNaF+0.1mol/LNaCl敏感膜電阻：<2M2.氟電極敏感膜：摻雜微量EuF2的LaF3單晶167氟電極結(jié)構(gòu)圖氟電極結(jié)構(gòu)圖168氟電極的電極電位氟電極的電極電位169氟電極的特性對氟離子的線性響應(yīng)范圍：510-7-110-1mol/L純水體系中檢測下限最低約為10-7mol/L有溶解度決定對氟離子選擇性高pH適用范圍：5--6.5主要干擾離子：OH-,“硬酸”(如Be2+,Al3+,Fe3+,Zr4+,Th4+等）氟電極的特性對氟離子的線性響應(yīng)范圍：510-7-11170OH-的干擾LaF3+OH-La(OH)3+3F-OH-的干擾171酸性溶液中，H++F-HF,HF2-酸性溶液中，172pH值的選擇pH值的選擇173“硬酸”的干擾“硬酸”Be2+,Al3+,Fe3+,Zr4+,Th4+等能與“硬堿”F-生成穩(wěn)定的絡(luò)合物，降低氟離子的游離濃度，從而產(chǎn)生干擾。干擾的排除：加入絡(luò)合劑(如EDTA、檸檬酸鈉、鈦鐵試劑、磺基水楊酸等）“硬酸”的干擾“硬酸”Be2+,Al3+,Fe3+,Z1743.硫、鹵素離子電極敏感膜的導(dǎo)電離子：Ag+；可不需要內(nèi)參比電極3.硫、鹵素離子電極敏感膜的導(dǎo)電離子：Ag+；可不需要175硫離子電極的膜電位硫離子電極的膜電位176三、流動載體電極（液膜電極）敏感膜：載體＋溶劑（增塑劑）+支持體活性物質(zhì)（載體）為液態(tài)（脂溶性有機離子交換劑、絡(luò)合劑等）帶電荷的流動載體電極中性載體電極三、流動載體電極（液膜電極）敏感膜：載體＋溶劑（增塑劑）+支177電極構(gòu)造

或“固化”膜：

如

活性物質(zhì)+PVC

電極構(gòu)造178帶電荷的流動載體電極帶電荷的流動載體電極179帶電荷的流動載體電極響應(yīng)機理帶電荷的流動載體電極響應(yīng)機理180帶電荷的流動載體電極例1鈣離子電極帶負(fù)電荷的載體(如二癸基磷酸鈣),用苯基磷酸二正辛酯做溶劑,放入微孔膜中,構(gòu)成電極.帶電荷的流動載體電極例1鈣離子電極181帶電荷的流動載體電極例2硝酸根離子電極（“固化”膜）活性物質(zhì)四（十二烷基）硝酸銨溶于有機溶劑+5%PVC的THF溶液制成“固化”膜帶電荷的流動載體電極例2硝酸根離子電極（“固化”膜）182中性載體電極的載體（抗生素）中性載體電極的載體（抗生素）183中性載體電極的載體（冠醚）中性載體電極的載體（冠醚）184中性載體電極的載體（開鏈酰胺）中性載體電極的載體（開鏈酰胺）185響應(yīng)機理I++S*IS+*響應(yīng)機理186液膜電極的選擇性和靈敏度選擇性：與離子締合物和絡(luò)離子的穩(wěn)定性有關(guān)靈敏度：與響應(yīng)離子的萃取常數(shù)有關(guān)液膜電極的選擇性和靈敏度選擇性：與離子締合物和絡(luò)離子的穩(wěn)定性187四、氣敏電極氣敏電極是基于界面化學(xué)反應(yīng)的敏化電極?？梢岳斫鉃槟撤N離子選擇性電極對有氣體參與反應(yīng)的反應(yīng)體系的檢測。四、氣敏電極氣敏電極是基于界面化學(xué)反應(yīng)的敏化電極。188測量溶液pH的電極系統(tǒng)測量溶液pH的電極系統(tǒng)189氣敏電極示意圖氣敏電極示意圖190例（CO2氣敏電極）指示電極：pH玻璃電極中介溶液：0.01mol/L碳酸氫鈉例（CO2氣敏電極）指示電極：pH玻璃電極191二氧化碳與水作用二氧化碳與水作用192K1,Ks為常數(shù)，HCO3-濃度高（碳酸氫鈉為中介溶液）K1,Ks為常數(shù)，HCO3-濃度高（碳酸氫鈉為中介溶液193五、生物電極酶電極組織電極五、生物電極酶電極194酶電極將生物酶覆蓋在電極表面，這層酶活性物質(zhì)催化被測的有機或無機物（底物）反應(yīng)，生成一種能被電極響應(yīng)的物質(zhì)。酶電極195酶電極示意圖酶電極示意圖196工作原理工作原理197酶電極的特點選擇性高高純酶品種有限且價格昂貴使用壽命較短酶電極的特點選擇性高198組織電極（tissuebasedmembraneelectrodes)動植物某些組織中含有某種酶，將這些組織直接用尼龍網(wǎng)固定在電極上，制成的酶電極成為組織電極。工作原理與酶電極相同組織電極（tissuebasedmembraneele1991979年（Nature)豬腎組織切片+氨氣敏電極測定對象：L-谷氨酰胺電極壽命：28天1979年（Nature)200組織電極的優(yōu)點許多組織細(xì)胞中含有大量的酶，可提供大量的酶原。組織細(xì)胞中的酶處于天然狀態(tài)和理想環(huán)境，故有高的酶活性。酶處于天然狀態(tài)，不易失活，因而有較長的使用壽命。制作簡便。組織電極的優(yōu)點許多組織細(xì)胞中含有大量的酶，可提供大量的酶原。201組織電極的酶源和測定對象

組織電極的酶源和測定對象202其它生物電極微生物電極免疫電極細(xì)胞器電極等其它生物電極微生物電極203六、離子敏感場效應(yīng)晶體管(ISFET)ISFET=ionsensitivefieldeffectivetransistorISFET是在金屬-氧化物-半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管（MOSFET)的基礎(chǔ)上制成的離子選擇性電極六、離子敏感場效應(yīng)晶體管(ISFET)ISFET=ions204離子敏感場效應(yīng)晶體管的構(gòu)造和工作原理漏電流Id離子敏感場效應(yīng)晶體管的構(gòu)造和工作原理漏電流Id20514-3離子選擇性電極的性能參數(shù)檢測限與響應(yīng)斜率電位選擇性系數(shù)響應(yīng)時間14-3離子選擇性電極的性能參數(shù)檢測限與響應(yīng)斜率206一、檢測限與響應(yīng)斜率校準(zhǔn)曲線線性響應(yīng)范圍(CD)響應(yīng)斜率(CD斜率)能斯特響應(yīng)檢測限(A)一、檢測限與響應(yīng)斜率校準(zhǔn)曲線207二、電位選擇性系數(shù)響應(yīng)離子：Iz+；共存離子：Jm+Kij,Ki,k稱為選擇性系數(shù);表示共存離子對響應(yīng)離子的干擾程度用于估算干擾的大小，不能用于校正干擾引起的電位偏差二、電位選擇性系數(shù)響應(yīng)離子：Iz+；共存離子：Jm+208響應(yīng)時間響應(yīng)時間：電極達(dá)到平衡所需的時間。靜態(tài)響應(yīng)時間：從離子選擇性電極與參比電極一起與試液接觸時算起，直至電池電動勢達(dá)到穩(wěn)定值（變化不超過1mV)時為止，所經(jīng)過的時間晶體膜電極較快；流動載體膜電極較慢響應(yīng)時間響應(yīng)時間：電極達(dá)到平衡所需的時間。209影響響應(yīng)時間的一些因素與待測離子到達(dá)電極表面的速度有關(guān)（攪拌）與待測離子的活度有關(guān)與介質(zhì)的離子強度有關(guān)與是否存在干擾離子及含量有關(guān)與敏感膜的厚度及表面光潔度有關(guān)溫度影響響應(yīng)時間的一些因素與待測離子到達(dá)電極表面的速度有關(guān)（攪拌210小結(jié)離子選擇性電極敏感膜膜電位Donnan電位和擴散電位離子選擇性電極的電位內(nèi)參比電極的電位膜電位小結(jié)離子選擇性電極敏感膜211小結(jié)膜電位小結(jié)膜電位212小結(jié)離子選擇性電極的電位：內(nèi)參比電極電位+膜電位小結(jié)離子選擇性電極的電位：213例：氟離子選擇性電極例：氟離子選擇性電極214內(nèi)參比電極的電極電位已知：由能斯特方程，得：內(nèi)參比電極的電極電位已知：215膜電位膜電位216氟離子選擇性電極的電極電位氟離子選擇性電極的電極電位217電池的電動勢電池的電動勢218小結(jié)電位選擇性系數(shù)小結(jié)電位選擇性系數(shù)219誤差的估算（例）已知某pH玻璃電極對Na+的電位選擇性系數(shù)約為10-11。當(dāng)用此電極測量0.05mol/L的NaOH溶液時，pH值的測量誤差約為多少？誤差的估算（例）已知某pH玻璃電極對Na+的電位選擇性系數(shù)約2200.05mol/LNaOH溶液中:[H+]act=210-13mol/LpH12.7表觀氫離子濃度

pH12.20.05mol/LNaOH溶液中:22114-4定量分析方法測量儀器pA(pH)值的實用定義活度與濃度直接比較法校準(zhǔn)曲線法標(biāo)準(zhǔn)加入法影響測定的因素14-4定量分析方法測量儀器222一、測量儀器測量儀器參比電極一、測量儀器測量儀器223測量儀器測量儀器224測量儀器離子選擇性電極的阻抗高如玻璃電極高達(dá)108，因此使用的儀器是高阻抗的毫伏計，其輸入阻抗要大于1010。輸入阻抗越高，通過電池回路的電流越小，愈接近零電流條件。測量儀器離子選擇性電極的阻抗高如玻璃電極高達(dá)108，因此225參比電極對參比電極的要求：可逆性；重現(xiàn)性；穩(wěn)定性常用的參比電極：銀-氯化銀參比電極（+0.2223V,25C)甘汞電極(+0.2444V,25C)參比電極對參比電極的要求：226二、pA(pH)值的實用定義K:內(nèi)參比電極電位、膜內(nèi)相界電位、不對稱電位外參比電位、液接電位等：離子活度二、pA(pH)值的實用定義K:內(nèi)參比電極電位、膜內(nèi)相界電227pA(pH)值的實用定義例：將一支對Az+有響應(yīng)的離子選擇電極與飽和甘汞電極組成電池A電極Az+KCl(3.5mol/L),Hg2Cl2HgpA(pH)值的實用定義例：將一支對Az+有響應(yīng)的離子選擇228pA(pH)值的實用定義pA(pH)值的實用定義229pA(pH)值的實用定義pA(pH)值的實用定義230直讀法測量溶液的pH值pH玻璃電極與飽和甘汞電極組成測量電池pH玻璃電極被測溶液或

KCl(3.5mol/L),Hg2Cl2Hg

標(biāo)準(zhǔn)緩沖溶液直讀法測量溶液的pH值pH玻璃電極與飽和甘汞電極組成測量電池231直讀法測量溶液的pH值直讀法測量溶液的pH值232標(biāo)準(zhǔn)緩沖溶液的pH值（美國國家標(biāo)準(zhǔn)局）標(biāo)準(zhǔn)緩沖溶液的pH值（美國國家標(biāo)準(zhǔn)局）233三、活度與濃度

三、活度與濃度234四、校準(zhǔn)曲線法四、校準(zhǔn)曲線法235校準(zhǔn)曲線法試樣與標(biāo)樣溶液的離子強度相近1.試樣中含有一種含量高且基本恒定的非欲測離子時“恒定離子背景法”2.試樣所含非欲測離子及其濃度未知時“離子強度調(diào)節(jié)劑”加入法校準(zhǔn)曲線法試樣與標(biāo)樣溶液的離子強度相近236“恒定離子背景法”以試樣本身為基礎(chǔ)，用相似的組成配制標(biāo)準(zhǔn)溶液“恒定離子背景法”以試樣本身為基礎(chǔ)，用相似的組成配制標(biāo)準(zhǔn)溶液237“總離子強度調(diào)節(jié)劑”(TISAB)高濃度的電解質(zhì)（包含pH緩沖劑、消除干擾的絡(luò)合劑）例如：測定水中氟離子時，加入總離子強度為1.75的離子強度調(diào)節(jié)劑（pH5.0）組成：氯化鈉0.1mol/L，醋酸0.25mol/L、醋酸鈉0.75mol/L、檸檬酸鈉0.001mol/L“總離子強度調(diào)節(jié)劑”(TISAB)高濃度的電解質(zhì)（包含pH緩238校準(zhǔn)曲線法的應(yīng)用例校準(zhǔn)曲線法測定水中Ca2+.用KNO3控制試樣和標(biāo)準(zhǔn)溶液的離子強度（溶液中KNO3濃度為0.5mol/L).校準(zhǔn)曲線法的應(yīng)用例校準(zhǔn)曲線法測定水中Ca2+.239標(biāo)準(zhǔn)溶液對應(yīng)的電池電動勢標(biāo)準(zhǔn)溶液對應(yīng)的電池電動勢240校準(zhǔn)曲線方程試樣對應(yīng)的電動勢為-0.084試樣中Ca2+的濃度為：2.1710-4mol/LE電池=0.027+0.0303lg[Ca2+]校準(zhǔn)曲線方程E電池=0.027+0.0303lg[Ca2+241五、標(biāo)準(zhǔn)加入法一次標(biāo)準(zhǔn)加入法連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)加入法（格氏作圖法）一定程度上減免試樣與標(biāo)樣離子強度不同造成的測定誤差五、標(biāo)準(zhǔn)加入法一次標(biāo)準(zhǔn)加入法242（一）一次標(biāo)準(zhǔn)加入法（一）一次標(biāo)準(zhǔn)加入法243一次標(biāo)準(zhǔn)加入法一次標(biāo)準(zhǔn)加入法244例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣定量方法：一次標(biāo)準(zhǔn)加入法取10mL海水樣，在100-mL容量瓶中稀釋到刻度。取50mL稀釋過的試樣，測得電池電動勢為：

-0.05290V在上述試樣中加入1.0mL5.0010-2mol/L的Ca2+標(biāo)準(zhǔn)溶液，測得電池電動勢為：-0.04417V例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣定量方法：一次標(biāo)準(zhǔn)加入法245例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣Ex=-0.05290V;E=-0.04417VE=|E-Ex|=0.00873VVx=50.00mL;Vs=1.00mLCs=5.0010-2mol/L

S=0.05916/2=0.02958E/S=0.2951例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣Ex=-0.05290246例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣所測定的海水中Ca2+濃度為：1.0310-2mol/L例：鈣離子選擇性電極測定海水中的鈣247（二）連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)加入法（格氏作圖法）格氏作圖法的測定步驟與一次加入法相似，不同之處：連續(xù)多次加入標(biāo)準(zhǔn)溶液，測定一系列E，并用作圖法求出待測離子的濃度。準(zhǔn)確度較一次標(biāo)準(zhǔn)加入法高（二）連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)加入法（格氏作圖法）格氏作圖法的測定步驟與一次248格氏作圖法格氏作圖法249格氏作圖法格氏作圖法250格氏作圖法格氏作圖法251六、電位法的誤差待測離子的電荷、電動勢的測量誤差六、電位法的誤差待測離子的電荷、電動勢的測量誤差252六、電