二次函數(shù)的應(yīng)用 最值問題課件

實(shí)際問題中

二次函數(shù)的最值問題實(shí)際問題中

二次函數(shù)的最值問題1

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，初中生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=－0.1（x－13）2＋59.9（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．1.當(dāng)x取范圍為

時(shí)，學(xué)生接受能力逐步增加當(dāng)x取范圍為

時(shí)，學(xué)生接受能力逐步下降0≤x≤1313＜x≤301359.92.在第

分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，最強(qiáng)為

。心理學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，初中生對概念的接受能力y與提出概念所用2我們班的窗戶我們班的窗戶3例1.現(xiàn)在要用長為6米的鋁合金制成如圖窗框，請問窗框的長、寬各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？x解：設(shè)窗框的寬為x米，則長為（）米，又令該窗框的透光面積為y米2，那么：窗戶夠不夠亮，就看你們的了?。?！例1.現(xiàn)在要用長為6米的鋁合金制成如圖窗框，請問4例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草坪的邊長AB為x米，面積為S平方米.（1）如圖2-1，當(dāng)邊長AB是

米時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積是

.例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草5例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草坪的邊長AB為x米，面積為S平方米.（2）如圖2-2，若矩形ABCD的其中一邊靠在足夠長的墻MN上，求當(dāng)邊長AB是多少米時(shí)，矩形ABCD的面積最大？例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草6例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草坪的邊長AB為x米，面積為S平方米.（3）如圖2-3，若矩形ABCD的中間還隔有兩道垂直于墻的籬笆，且矩形其中一邊靠在最大可用長度為8米的墻MN上.求當(dāng)邊長AB是多少米時(shí)，圍成草坪的最大面積.例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草7例3：

某校在基地參加社會實(shí)踐活動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x>0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長.（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？例3：某校在基地參加社會實(shí)踐活動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基8解：（1）設(shè)米，可得

（2）小英說法正確.

所圍矩形面積：

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是648

此時(shí)，【或：當(dāng)所圍矩形為正方形時(shí)，邊長為，面積為576<648】

面積最大的不是正方形.

應(yīng)用方法·感知中考◎【中學(xué)數(shù)學(xué)課堂】——《二次函數(shù)——圍成矩形面積最大問題》解：（1）設(shè)米，可得應(yīng)用方法·感知9例4（2018年福建省中考）.如圖，在足夠大的空地上有一段長為a的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄。（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值。中考再現(xiàn)例4（2018年福建省中考）.如圖，在足夠大的空地上有一段10教室12公共區(qū)34課堂小結(jié)（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取最大值或最小值。（2）如果自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍，再根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖象的同時(shí)利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。教室12公共區(qū)34課堂小結(jié)（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)11

1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是().A．有最小值0，有最大值3。B．有最小值－1，有最大值0。C．有最小值－1，有最大值3。D．有最小值－1，無最大值。

六、當(dāng)堂檢測1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值12

2.已知二次函數(shù)，自變量x的取值范圍為0≤x≤2，則函數(shù)y的最小值是_____，最大值是_____．

六、當(dāng)堂檢測2.已知二次函數(shù)13

3.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)若墻的最大可用長度為8米，當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

ABCD六、當(dāng)堂檢測3.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔141.把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式；2.確定自變量的取值范圍；3.確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；4.畫出二次函數(shù)的函數(shù)大致圖象；5.確定兩個(gè)端點(diǎn)（如果有）的坐標(biāo)；6.根據(jù)拋物線的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.

歸納：如何確定二次函數(shù)最值

歸納：如何確定二次函數(shù)最值15實(shí)際問題中

二次函數(shù)的最值問題實(shí)際問題中

二次函數(shù)的最值問題16

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，初中生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=－0.1（x－13）2＋59.9（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．1.當(dāng)x取范圍為

時(shí)，學(xué)生接受能力逐步增加當(dāng)x取范圍為

時(shí)，學(xué)生接受能力逐步下降0≤x≤1313＜x≤301359.92.在第

分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，最強(qiáng)為

。心理學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，初中生對概念的接受能力y與提出概念所用17我們班的窗戶我們班的窗戶18例1.現(xiàn)在要用長為6米的鋁合金制成如圖窗框，請問窗框的長、寬各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？x解：設(shè)窗框的寬為x米，則長為（）米，又令該窗框的透光面積為y米2，那么：窗戶夠不夠亮，就看你們的了！??！例1.現(xiàn)在要用長為6米的鋁合金制成如圖窗框，請問19例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草坪的邊長AB為x米，面積為S平方米.（1）如圖2-1，當(dāng)邊長AB是

米時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積是

.例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草20例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草坪的邊長AB為x米，面積為S平方米.（2）如圖2-2，若矩形ABCD的其中一邊靠在足夠長的墻MN上，求當(dāng)邊長AB是多少米時(shí)，矩形ABCD的面積最大？例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草21例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草坪的邊長AB為x米，面積為S平方米.（3）如圖2-3，若矩形ABCD的中間還隔有兩道垂直于墻的籬笆，且矩形其中一邊靠在最大可用長度為8米的墻MN上.求當(dāng)邊長AB是多少米時(shí)，圍成草坪的最大面積.例2：園藝工人要用總長為24米的籬笆圍成一塊矩形的草坪，設(shè)草22例3：

某校在基地參加社會實(shí)踐活動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x>0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長.（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？例3：某校在基地參加社會實(shí)踐活動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基23解：（1）設(shè)米，可得

（2）小英說法正確.

所圍矩形面積：

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是648

此時(shí)，【或：當(dāng)所圍矩形為正方形時(shí)，邊長為，面積為576<648】

面積最大的不是正方形.

應(yīng)用方法·感知中考◎【中學(xué)數(shù)學(xué)課堂】——《二次函數(shù)——圍成矩形面積最大問題》解：（1）設(shè)米，可得應(yīng)用方法·感知24例4（2018年福建省中考）.如圖，在足夠大的空地上有一段長為a的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄。（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值。中考再現(xiàn)例4（2018年福建省中考）.如圖，在足夠大的空地上有一段25教室12公共區(qū)34課堂小結(jié)（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取最大值或最小值。（2）如果自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍，再根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖象的同時(shí)利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。教室12公共區(qū)34課堂小結(jié)（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)26

1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是().A．有最小值0，有最大值3。B．有最小值－1，有最大值0。C．有最小值－1，有最大值3。D．有最小值－1，無最大值。

六、當(dāng)堂檢測1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值27

2.已知二次函數(shù)，自變量x的取值范圍為0≤x≤2，則函數(shù)y的最小值是_____，最大值是_____．

六、當(dāng)堂檢測2.已知二次函數(shù)28

3.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。

(1)求S與x