人教版《弧、弦、圓心角》公開課課件

第二十四章圓24.1圓有關(guān)的性質(zhì)第3課時(shí)第二十四章圓24.1圓有關(guān)的性質(zhì)第3課時(shí)1問題1

圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.問題2

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來的圖形重合嗎？能.（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.一、提出問題，思考引入問題1圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心2⌒⌒溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.二、合作交流，探究新知∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.二、合作交流，探究新知∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.==.圓心角∠AOB所對(duì)的弧為AB.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？問題1圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：（1）如果AB=CD，那么___________，．==.弧、弦與圓心角的關(guān)系定理（1）如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.問題1圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?填一填：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．圓心角∠AOB所對(duì)的弧為AB.通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.二、合作交流，探究新知弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論問題2圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來的圖形重合嗎？（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？（2）弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于.弧、弦與圓心角的關(guān)系定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論==.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.（1）如果AB=CD，那么___________，．（1）如果AB=CD，那么___________，．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.問題2圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來的圖形重合嗎？如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.OABM1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦二、合作交流，探究新知⌒⌒∴AB=AC．△ABC是等腰3判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角二、合作交流，探究新知判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④4二、合作交流，探究新知（1）如果AB=CD，那么___________，．∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.（1）如果AB=CD，那么___________，．想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.二、合作交流，探究新知由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．二、合作交流，探究新知⌒⌒⌒⌒==.在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD==.==.如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？那么，弦AB=弦CD如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？二、合作交流，探究新知判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.∠AOB=∠COD在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，弦AB=弦CD二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB5·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·O′CD在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒二、合作交流，探究新知·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝6

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．①∠AOB=∠COD②

AB

=CD⌒

⌒③

AB

=CDABODC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理二、合作交流，探究新知在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相7

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC二、合作交流，探究新知想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，8

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．①∠AOB

=∠COD②AB

=CD⌒

⌒③AB

=CDABODC弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論二、合作交流，探究新知在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等9如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.二、合作交流，探究新知如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？二、合作交流，探究新知（1）如果AB=CD，那么___________，．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.（2）弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于.求證:AB＝CD.==.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：①∠AOB=∠COD想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，二、合作交流，探究新知通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：圓心角∠AOB所對(duì)的弧為AB.（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.問題1圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.1.如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒三、運(yùn)用新知如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°10

1.填一填：

如圖，AB、CD

是⊙O

的兩條弦．（1）如果AB

=

CD，那么___________，

．（2）如果，那么____________，

．（3）如果∠AOB

=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB

=

CD，OE⊥AB

于E，OF⊥CD

于F，OE

與OF

相等嗎？為什么？·CABDEFOAB

=

CDAB

=

CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由如下：四、鞏固新知1.填一填：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．·CA11解：∵2.如圖，AB

是⊙O的直徑，

∠COD

=

35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE四、鞏固新知解：∵2.如圖，AB是⊙O的直徑，12（1）如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說法都不對(duì)（2）弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

.

D60°四、鞏固新知3.做一做（1）如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）（2134.如圖，已知

AB、CD

為⊙O的兩條弦，

求證:

AB

＝

CD..CABDO四、鞏固新知4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，.CABDO四145.能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==.

=2，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO四、鞏固新知5.能力提升：⌒⌒答：CD=2AB15圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：頂點(diǎn)在圓心的角應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.五、歸納小結(jié)圓心角圓心角弧弦弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：16再見再見17第二十四章圓24.1圓有關(guān)的性質(zhì)第3課時(shí)第二十四章圓24.1圓有關(guān)的性質(zhì)第3課時(shí)18問題1

圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.問題2

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來的圖形重合嗎？能.（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.一、提出問題，思考引入問題1圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心19⌒⌒溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.二、合作交流，探究新知∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.二、合作交流，探究新知∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.==.圓心角∠AOB所對(duì)的弧為AB.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？問題1圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：（1）如果AB=CD，那么___________，．==.弧、弦與圓心角的關(guān)系定理（1）如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.問題1圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?填一填：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．圓心角∠AOB所對(duì)的弧為AB.通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.二、合作交流，探究新知弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論問題2圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來的圖形重合嗎？（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？（2）弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于.弧、弦與圓心角的關(guān)系定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論==.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.（1）如果AB=CD，那么___________，．（1）如果AB=CD，那么___________，．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.問題2圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來的圖形重合嗎？如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.OABM1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦二、合作交流，探究新知⌒⌒∴AB=AC．△ABC是等腰20判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角二、合作交流，探究新知判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④21二、合作交流，探究新知（1）如果AB=CD，那么___________，．∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.（1）如果AB=CD，那么___________，．想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.二、合作交流，探究新知由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．二、合作交流，探究新知⌒⌒⌒⌒==.在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD==.==.如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？那么，弦AB=弦CD如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？二、合作交流，探究新知判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.∠AOB=∠COD在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，弦AB=弦CD二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB22·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·O′CD在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒二、合作交流，探究新知·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝23

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．①∠AOB=∠COD②

AB

=CD⌒

⌒③

AB

=CDABODC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理二、合作交流，探究新知在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相24

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC二、合作交流，探究新知想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，25

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．①∠AOB

=∠COD②AB

=CD⌒

⌒③AB

=CDABODC弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論二、合作交流，探究新知在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等26如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.二、合作交流，探究新知如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？二、合作交流，探究新知（1）如果AB=CD，那么___________，．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.（2）弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于.求證:AB＝CD.==.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：①∠AOB=∠COD想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，二、合作交流，探究新知通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：圓心角∠AOB所對(duì)的弧為AB.（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.問題1圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.1.如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒三、運(yùn)用新知如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°27

1.填一填：

如圖，AB、CD

是⊙O

的兩條弦．（1）如果AB

=

CD，那么___________，

．（2）如果，那么____________，

．（3）如果∠AOB

=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB

=

CD，OE⊥AB

于E，OF⊥CD

于F，OE

與OF

相等嗎？為什么？