圓冪定理市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

圓（二）一與圓相關(guān)百分比線段二圓內(nèi)接四邊形（1）相交弦定理（2）割線定理（3）切割線定理圓冪定理相交弦定理

圓兩條相交弦，被交點分成兩段積相等一與圓相關(guān)百分比線段已知：如圖，⊙O兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P，求證：PA·PB＝PC·PDABCDP割線定理

從圓外一點引圓兩條割線，這點到每條

割線與圓交點兩條線段積相等一與圓相關(guān)百分比線段已知：如圖，從⊙O外一點P引⊙O兩條割線PBA與PDC，與⊙O分別交于點A、B與C、D求證：PA·PB＝PC·PDAPBCDO·切割線定理

從圓外一點引圓一條割線與一條切線，切線長是這點到割線與圓兩個交點線段等比中項一與圓相關(guān)百分比線段已知：如圖，從⊙O外一點P引⊙O割線PBA與切線PC，與⊙O分別交于點A、B與C

求證：PA·PB＝PC2APBCO·做診療練習1、2，學力練習1練習：答案：

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形外接圓。OOBCDEFAACDEB二圓內(nèi)接四邊形OCABD如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD外接圓。CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所正確圓心角和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓內(nèi)接四邊形對角互補。假如延長BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因為∠A是與∠DCE相鄰內(nèi)角∠DCB對角，我們把∠A叫做∠DCE內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形一個外角等于它內(nèi)對角。CODBAECODBAE1234567性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形對角互補，而且任何一個外角都等于它內(nèi)角對角。（內(nèi)對角）綜上：判定定理：假如一個四邊形對角互補，那么這個四邊形四點共圓；假如四邊形一個外角等于它內(nèi)對角，那么這個四邊形四個頂點共圓。ABCDD’反證法：以Ｄ在圓外為例證實四點共圓：通常三點做圓，證實第四點就在這個圓上；或者兩個三點做圓，兩圓一致例3如圖7，⊙1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A直線CD與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D經(jīng)過點B直線EF與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F．求證：CE∥DF．O2··O1FEDCBA圖7ABFCDE圖6例2如圖6，已知AD是△ABC外角∠EAC平分線，交BC延長線于點D延長DA交△ABC外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：FB＝FC；（2）若AB是△ABC外接圓直徑，∠EAC＝120°，BC＝6，求AD長．CABOECD圖5例1如圖5，AB是⊙O直徑，C是⊙O外一點，且