函數(shù)的的單調(diào)性及奇偶性單元練習(xí)

函數(shù)的的單調(diào)性及奇偶性單元練習(xí)一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1若y=f(x)為偶函數(shù)，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖像上的是()2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()A.y—xb.y—3-x1C.y=-xy——x2+43.下列判斷中正確的是()A.f(x)—(、,；x)2是偶函數(shù)Bof(x)—(vx)2是奇函數(shù)A.(一。,一/(a))B.(a,—f(a))C.(—a,f(a))D.(—a,—f(—a))C.f(x)二x2—1在［-5,3］上是偶函數(shù)Dof(x)—x2是偶函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z4.若函數(shù)f(x)二ax2+bx+c(a豐0)是偶函數(shù)，則g(x)二ax3+bx2+ex是()A.奇函數(shù)Bo偶函數(shù)Co非奇非偶函數(shù)Do既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-1)、B((3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么lf(x+l)l<1的解集的補(bǔ)集()A.(-1,2)B.(1,4)C.(—a,—1］U［4,+g)D.(—a,—1］U［2,+g)6.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)二x2—2x+3，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式為()A.f(x)——x2+2x—3B.f(x)——x2—2x—3C.f(x)—x2—2x+3D.f(x)——x2—2x+37?定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(一g，0］上單調(diào)遞增，若x1>x2，x1+x2>0，貝y()(A)f(x1)>f(x2)(B)f(—x1)>f(x2)(C)f(x1)<f(—x2)(D)f(x1)，f(x2)的大小與x1，x2的取值有關(guān)下列判斷正確的是()定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-^,0］上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)9、奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上是減函數(shù)且有最小值m，那么f(x)在［—b,—a］上是()A、A、減函數(shù)且有最大值—mC、增函數(shù)且有最大值—mB、減函數(shù)且有最小值—mD、增函數(shù)且有最小值—m設(shè)f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)-g(x)單調(diào)遞增；若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)-g(x)單調(diào)遞增；若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)-g(x)單調(diào)遞減；若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)-g(x)單調(diào)遞減；TOC\o"1-5"\h\z其中正確的命題是()A.①③B。①④C。②③D。②④選做題定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+l)=—f(x),且在［T,0］上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(3),b=f(、：2),c=f(2)，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．c>b>a定義在區(qū)間(一b,+b)上的奇函數(shù)“f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在［0,+^)上圖像與f(x)的圖像重合.設(shè)a>b>0,給出下列不等式：f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)TOC\o"1-5"\h\z其中成立的是()A.①④B.②③C.①③D.②④二、填空題已知函數(shù)y=fx)是R上奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，fx)=1，則函數(shù)y=fx)的表達(dá)式是_函數(shù)y=x2-2ax+1,若它的增區(qū)間是［2,+◎,則a的取值是▲;若它在區(qū)間［2,+◎上遞增，則a的取值范圍是_▲__15?已知f(x)是奇函數(shù),定義域?yàn)閧xlxGR且x豐0},又f(x)在(0,+3)上是增函數(shù),且f(-1)=0,則滿足f(x)>0的x取值范圍是_▲__16..若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)為增函數(shù)，那么使f(兀)<f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍17?有下列下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)；③定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0；④當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)時(shí)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確的命題有▲18.已知f(x)與g(x)是定義在R上的非奇非偶函數(shù)，且f(x)-g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，試寫出滿足條件的一組函數(shù)：f(x)二，g(x)二選做題：19?若二次函數(shù)f(x)、f(x)滿足條件：12f(x)=f(x)+f(x)在(—?+s)上單調(diào)遞增；12g(x)+g(x)x+xg(x)=f(x)—f(x)對任意實(shí)數(shù)x、x(x豐x)都有——2-<g(12)，12121222則f(x)=▲，f(x)=▲(只須填上你認(rèn)為正確的一組即可，12不必考慮所有情況)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)—g(x)二x2+2x+3，則f(x)+g(x)=▲三、解答題已知fx)是一個(gè)定義在R上的函數(shù)，求證：g(x)=fx)+f(-x)是偶函數(shù)；h(x)=fx)—(-x)是奇函數(shù).已知函數(shù)f(x)二x2一21xI.判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(II)判斷函數(shù)f(x)在(—1,0)上的單調(diào)性并加以證明.設(shè)函數(shù)f(x)對于任意x,yeR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí)f(x)<0,f(1)=—2。(1)求f(0)；證明f(x)是奇函數(shù)；試問在xe[-3,3]時(shí)f(x)是否有最大、最小值？如果有，請求出來，如果沒有，說明理由；設(shè)函數(shù)f(x)在(—卩0)(0,+Q上是奇函數(shù)，又f(x)在(0,+^)上是減函數(shù)，并

且f(且f(x)<0，指出F(x)=在(一8f(x)上的增減性?并證明.25..試判斷函數(shù)f(x)=x+在22,+8上的單調(diào)性.x選做題：26.已知函數(shù)f(x)=3—x2,xw[—1,2],x一26.已知函數(shù)f(x)=在圖5給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.27、已知f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù),當(dāng)a,bw[-1,1],且a+b豐0時(shí)有f(a)+f(b)>0.a+b(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給予證明；(2)若f(1)二1,f(x)<m2—2bm+1對所有xw[—1,1],bw[—1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題C.解析：Iy=f(x)為偶函數(shù)，???f(—a)=f(a)?.點(diǎn)(—a,f(a))在函數(shù)圖像上，故選C。A.解析：結(jié)合函數(shù)圖象易知選AD.解析：若函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，據(jù)此選DoA.解析：函數(shù)f(x)二ax2+bx+c(a豐0)是偶函數(shù)，則f(—x)=f(x)在其定義域R上恒成立，由此可得b=0，從而易知g(x)二ax3+bx2+cx為奇函數(shù)，因?yàn)閍豐0，所以g(x)不可能為偶函數(shù)，故選AoD.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且A(0,—1)、B((3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，所以不等式|f(x)|>1的解集為x<0,或x>3，從而|f(x+1)l<1的解集的補(bǔ)集為(一g,T]U[2,+°°)，故選DoB.解析；因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)二x2—2x+3，則當(dāng)x<0時(shí)，—x>0,f(—x)=(—x)2—2?(—x)+3=x2+2x+3，即—f(x)=x2+2x+3,二f(x)=—x2—2x—3，故選B。1313.C.解析：???xi>x2，xi+x2>0，???X］>0,且|x」>代|，又???f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，?f(-x)=f(x)=f(|x|)。又?/f(x)在(一8,0］上單調(diào)遞增，???f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，?f(|x］|)<f(|x2|),.?.f(x］)<f(-x2)，故選CoB.解析；定義在R上的函數(shù)f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)f(-x)=f(x)在R上恒成立時(shí)，才能斷言函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，故A不正確；定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-。0］上是減函數(shù),在區(qū)間(0,+8)上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)不正確，反例如下：—x—1,xW0-x+],x>0對于函數(shù)f(x)=0，只要其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，它就既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不是有且只有一個(gè)，而是有無數(shù)個(gè)，故D不正確。對于選項(xiàng)B,可用反證法證明其正確性。故選BoC.解析：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，故選CoC.解析：注意到：兩個(gè)單調(diào)性相同的和函數(shù)的單調(diào)性不變，f(x)與-f(x)的單調(diào)性相反。故選Co選做題D.解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x)。又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以a二f(3)二f(-3)二f(-3+2)二f(-1),b二f(、②=f(-2+邁)，c=f(2)=f(0)而函數(shù)f(x)在［—1,0］上單調(diào)遞增，設(shè)a,b,c的大小關(guān)系是c>b>a,故選D。C.解析：采用特殊值法。根據(jù)題意，可設(shè)f(x)=x,g(x)=|x|，又設(shè)a=2,b=1，易驗(yàn)證②與③成立，故選C二、填空題(x>0)(x=0)(x>0)(x=0)(x<0)of(x)”0-1解析：參見第6題，同時(shí)注意到函數(shù)yfx)是R上奇函數(shù)，必有f(0)=0。a=2;a<2解析：函數(shù)y=x2-2ax+l圖象的對稱軸為直線x=a,遞增區(qū)間為［a,+s)。若它的增區(qū)間是［2,+X)，則.a=2;；若它在區(qū)間［2,+X)上遞增，則區(qū)間［2,+X)是區(qū)間為［a,+8)的子區(qū)間，從而a的取值范圍是a<2(-1,0)U(1,+x)解析：??f(x)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)閧xlxGR且x豐0},且f(-1)=0,???f(1)=0。又???f(x)在(0,+X)上是增函數(shù)，?f(x)在(-x,0)上也是增函數(shù)，畫出其草圖，易知滿足f(x)>0的x取值范圍是(-1,0)U(1,+x)。a>?；騛<-兀解析：??f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)為增函數(shù)，???在區(qū)間(-x,0)上函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可知使f(兀)<f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>?；騛<-兀③、④解析：偶函數(shù)的圖象不一定與y軸相交，奇函數(shù)的圖象也不一定經(jīng)過原點(diǎn)，這要看x=0是否在函數(shù)的定義域中；易知③、④正確。x+1,x-1選做題-x2+x;x2+x20?—x2+2x—3解析：?f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)—g(x)=x2+2x+3,f(—x)—g(一x)=(一x)2+2(—x)+3,「.一f(x)—g(x)=x2—2x+3f(x)+g(x)=—x2+2x—3三、解答題證明：(1)g(—x)=f(—x)+f(x)=f(x)+f(—x)=g(x)???g(x)是R上的偶函數(shù)h(—x)=f(—x)+f(x)=—［f(x)—f(—x)］=—h(x)???h(x)是一R上的奇函數(shù).解析：(I)是偶函數(shù).

定義域是R，?/f(-x)=(-x)2一21-X1=X2一21x1=f(x)???函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(II)是單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)xe(-1,0)時(shí)，f(x)=x2+2x設(shè)一1<x<x<0,則x—x<0，且x+x>—2，即x+x+2>012121212?/f(x)—f(x)=(x2—x2)+2(x—x)121212=(x—x)(x+x+2)<01212?:f(x)<f(x)12所以函數(shù)f(x)在(—1,0)上是單調(diào)遞增函數(shù).23、解：(1)令x=y=0，f(0)=0，令x=-y,即得f(0)=f(x)+f(—x)，即證x>0,f(x)<0，由(2)知f(x)為奇函數(shù)，???x<0,f(x)>0，從而f(x)有最大值和最小值，f(x)=f(-3)=f(-1)+f(-1)+f(-】)=6,fh)=f(3)=—6maxmin設(shè)函數(shù)f(x)在(一?0)U(0，+2)上是奇函數(shù)，又f(x)在(0,+^)上是減函數(shù)，并且f(x)<0，指出F(x)=、在(一g,0)上的增減性?并證明.f(x)解；F(x)在(-。0)上是增函數(shù).證明過程如下：1f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)設(shè)x<x<0,則一f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)121212???f(x)在(0,+Q上是減函數(shù)f(—x)<f(—x)。12又Jf(x)是奇函數(shù)，???-f(xi)<-f(x2)；f(x2)一f(xi)<0???f(x)<0,xe(0,+s),-x>—x>0,「.f(x)=—f(—x)>0,f(x)=—f(—x)>0,121122f(x)f(x)>0,.F(x)—F(x)<0,.F(x)<F(x)121212

F(x)在(一。0)上是增函數(shù)25?解：設(shè)邁<X2<+-，則有2222f(X)一f(X)=X+一(X+)=(X一X)+(一)121x2x12xx1212-X)(1-^^)2X/