傳熱學(xué)：第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)2.1導(dǎo)熱基本定律——傅里葉定律

2.2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法2.4通過肋片的導(dǎo)熱2.5具有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1.重點內(nèi)容：

①傅立葉定律及其應(yīng)用；②導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素；

③導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。

2.掌握內(nèi)容：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法

3.了解內(nèi)容：多維導(dǎo)熱問題

導(dǎo)熱換熱應(yīng)用背景介紹

物體的各部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠內(nèi)部微觀粒子的熱運動而產(chǎn)生的熱量傳遞稱為導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）。工程上利用這種換熱方式來實現(xiàn)許多裝置的熱交換問題。冰箱的保溫層的導(dǎo)熱問題核反應(yīng)堆等內(nèi)熱源的導(dǎo)熱一、導(dǎo)熱機理（1）氣體：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結(jié)果，溫度升高，動能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。

§2.1導(dǎo)熱基本定律——傅里葉定律

（2）導(dǎo)電固體：

其中有許多自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運動。自由電子的運動在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起主導(dǎo)作用。

（3）非導(dǎo)電固體：導(dǎo)熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動所產(chǎn)生的彈性波來實現(xiàn)的，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現(xiàn)的。

（4）液體的導(dǎo)熱機理：存在兩種不同的觀點：第一種觀點類似于氣體，只是復(fù)雜些，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點類似于非導(dǎo)電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動，原子、分子在其平衡位置附近的振動產(chǎn)生的）的作用。

說明：只研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。

導(dǎo)熱特點

1)物體之間不發(fā)生宏觀相對位移。

2)依靠微觀粒子（分子、原子、電子等）的無規(guī)則熱運動。

3)是物質(zhì)的固有本質(zhì)。

概念：溫度場是指在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布的總稱。由傅立葉定律知，物體的溫度分布是坐標(biāo)和時間的函數(shù)：其中為空間坐標(biāo)，為時間坐標(biāo)。

二、溫度場

（Temperaturefield）溫度場分類

1）穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場）

是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場，其表達(dá)式：設(shè)備或裝置穩(wěn)定運行過程中,溫度僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，不隨時間而變。2）非穩(wěn)態(tài)溫度場（非定常溫度場）

是指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式：

若物體溫度僅一個方向有變化，這種情況下的溫度場稱一維溫度場。

設(shè)備或裝置等啟動、停機等過程中，溫度隨空間和時間變化。等溫面與等溫線等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面等溫面與等溫線的特點：(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上。物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示。等溫線圖的物理意義：若每條等溫線間的溫度間隔相等時，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。三、?dǎo)熱基本定律

1、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）

1）定義：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，即

2）數(shù)學(xué)表達(dá)式：

（負(fù)號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）

3）傅里葉定律用熱流密度表示：其中——熱流密度(單位時間內(nèi)通過單位面積的熱流量)

——物體溫度沿x軸方向的變化率當(dāng)物體的溫度是三個坐標(biāo)的函數(shù)時，其形式為:是空間某點的溫度梯度；

是通過該點等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；是該處的熱流密度矢量。

式中：當(dāng)?shù)葴鼐€圖上每兩條相鄰等溫線間的溫度間隔相等時,等溫線的疏密可直觀地反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊南鄬Υ蟆?/p>

1）熱流線

一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。2）在整個物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。2、溫度梯度與熱流密度的關(guān)系1、導(dǎo)熱系數(shù)的含義

導(dǎo)熱系數(shù)的定義式由傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式給出：

數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。

2、影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等三、導(dǎo)熱系數(shù)（導(dǎo)熱率、比例系數(shù)）實用計算中，大多數(shù)材料的導(dǎo)熱系數(shù)都可以用線性近似關(guān)系，即λ=λ0（a+bt），式中，t為溫度，a,b為常量，

λ0是直線段的延長線在縱坐標(biāo)軸上的截距。3、保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國規(guī)定：≤350℃時，≤0.12w/mk保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。4、保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機理(高效保溫材料)

高溫時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱更高溫度時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射5、超級保溫材料

采取的方法：（1）夾層中抽真空（減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失）（2）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（1cm達(dá)十幾層）

特點：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)低達(dá)：10-4w/m.k6、各向異性材料

指有些材料（木材，石墨）各向結(jié)構(gòu)不同，各方向上的λ也有較大差別，這些材料稱各向異性材料。此類材料必須注明方向。§2-2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫

（1）對于一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)傅立葉定律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。（2）對于多維導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點的熱流密度矢量。

一、導(dǎo)熱微分方程

1、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。

2、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式

導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法，假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。

1）針對笛卡兒坐標(biāo)系中微元平行六面體

微元體的導(dǎo)熱熱平衡分析空間任一點的熱流密度矢量可以分解為三個坐標(biāo)方向的矢量，通過空間任一點任一方向的熱流量也可分解為x、y、z坐標(biāo)方向的分熱流量。

①通過x=x、y=y、z=z，三個微元表面而導(dǎo)入微元體的熱流量：фx

、фy

、фz

的計算。根據(jù)傅立葉定律得(a)②通過x=x+dx

、y=y+dy

、z=z+dz

三個微元表面而導(dǎo)出微元體的熱流量фx+dx

、фy+dy

、фz+dz

的計算。根據(jù)傅立葉定律得：

(b)③對于任一微元體根據(jù)能量守恒定律，在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：

導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量(c)微元體熱力學(xué)能的增量=微元體內(nèi)熱源的生成熱=其中——

微元體的密度、比熱容、單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱及時間。導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量

將以上各式代入熱平衡關(guān)系式，并整理得：

這是笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式。其物理意義：反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。

1）對上式化簡：

①導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)

式中，，稱為熱擴散率。②導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源

③導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)

④導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源

綜上說明：

（1）導(dǎo)熱問題服從能量守恒定律；（2）等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項）；（3）等號右邊前三項之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi)增加的能量(擴散項)；（4）等號右邊最后項是源項；（5）若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則相應(yīng)的擴散項即從導(dǎo)熱微分方程中消失。通過r=r,Φ=Φ,z=z三個微元面而導(dǎo)入微元體的熱量可以根據(jù)傅立葉定律寫出來。2）圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：通過r+dr,,Φ=Φ+dΦ,z=z+dz三個表面而導(dǎo)出微元體的熱流量也可以按傅立葉定律寫出如下：導(dǎo)入導(dǎo)出微元體的熱量微元體熱力學(xué)能的增量=微元體內(nèi)熱源的生成熱=其中——

微元體的密度、比熱容、單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱及時間。③對于任一微元體根據(jù)能量守恒定律，在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：

導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量熱平衡關(guān)系：

導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量3）球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：

1、定義：是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。

二、定解條件2、分類

1）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；

2）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。說明：

①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個；②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。（1）第一類邊界條件：規(guī)定了邊界上的溫度值。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：3、導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為以下三類（2）第二類邊界條件。規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：（3）第三類邊界條件。規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度，稱為第三類邊界條件。第三類邊界條件可表示為復(fù)雜情況下遇到的另外兩種邊界條件（1）輻射邊界條件如果導(dǎo)熱物體表面與溫度為Te的外界環(huán)境只發(fā)生輻射換熱，則應(yīng)有：（2）界面邊界條件接觸良好的兩種材料的分界面上：1、熱擴散率的物理意義

1）λ是物體的導(dǎo)熱系數(shù)，越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。

2）ρc是單位體積的物體溫度升高1℃所需的熱量。越小，溫度升高1℃所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。三、有關(guān)說明ɑ物理意義：

①ɑ越大，表示物體受熱時，其內(nèi)部各點溫度扯平的能力越大，因此有熱擴散率的名稱。②ɑ越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。所以，ɑ也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)，亦稱導(dǎo)溫系數(shù)。2、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍

1）不適用于時間極短，而且熱流密度極大的導(dǎo)熱。2）不適用于接近低溫度（-273℃）時的導(dǎo)熱。3）不適用于空間尺度極小，與微觀粒子的平均自由程接近時的導(dǎo)熱。

§2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：

1.單層平壁的導(dǎo)熱a幾何條件：單層平板，b物理條件：、c、

已知；無內(nèi)熱源c時間條件：d邊界條件：第一類通過平壁的導(dǎo)熱一、通過平壁的導(dǎo)熱根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：控制方程邊界條件通過平壁的導(dǎo)熱直接積分，得：帶入邊界條件：帶入Fourier定律線性分布實驗條件下求材料的導(dǎo)熱系數(shù)2、熱阻的含義

熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程,與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同,如:電量的轉(zhuǎn)換,動量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)律可表示為:過程中的轉(zhuǎn)換量=過程中的動力/過程中的阻力。在電學(xué)中，這種規(guī)律性就是歐姆定律，即在平板導(dǎo)熱中，與之相對應(yīng)的表達(dá)式可改寫為式中：熱流量為導(dǎo)熱過程的轉(zhuǎn)移量；溫壓為轉(zhuǎn)移過程的動力；分母為轉(zhuǎn)移過程的阻力。由此引出熱阻的概念：1）熱阻定義：熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱為熱阻。

2）熱阻分類：不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻，其分類較多，如：導(dǎo)熱阻、輻射熱阻、對流熱阻等。對平板導(dǎo)熱而言又分：面積熱阻RA

：單位面積的導(dǎo)熱熱阻稱面積熱阻。

熱阻R：整個平板導(dǎo)熱熱阻稱熱阻。3）熱阻的特點：

串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。

3.多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—

白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等t1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

邊界條件：

熱阻：由熱阻分析法：問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計算其中第i層的右側(cè)壁溫？第一層：第二層：第i層：例如圖所示的雙層平壁中，導(dǎo)熱系數(shù)為定值，假定過程為穩(wěn)態(tài)，試分析圖中三條溫度曲線所反映的和

的相對大小所以對情形1有解由于過程是穩(wěn)態(tài)的，因此在三種情況下，熱流量分別為常數(shù)

對情形3同理，對情形2有二、單層圓筒壁的導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系：單管長度為l，圓筒內(nèi)外壁面均維持均勻恒定的溫度。一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！求導(dǎo)根據(jù)熱阻的定義，通過整個圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：5多層圓筒壁由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計算通過單位長度圓筒壁的熱流量6、通過球殼的導(dǎo)熱對于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，再球坐標(biāo)系中也是一個一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計算公式為：溫度分布：熱流量：熱阻：7其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計算熱流量；此時，一維Fourier定律：當(dāng)＝(t)時，分離變量后積分，并注意到熱流量Φ與x無關(guān)(穩(wěn)態(tài))，得當(dāng)隨溫度呈線性分布時，即＝0＋at，則實際上，不論如何變化，只要能計算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。例電熨斗底面散熱示意圖一個電熨斗，電功率為l200w，底面豎直置于環(huán)境溫度為25℃的房間中，金屬底板厚為5mm，導(dǎo)熱系數(shù)λ＝15w／(m·K)，面積A＝300cm2?？紤]輻射作用在內(nèi)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h＝80w／(m.K)，試確定穩(wěn)態(tài)條件下底板兩表面的溫度。假設(shè)：電鈕斗絕熱層的性能良好，因而加熱器的功率全部通過底板散到環(huán)境中去；近似處理為一維平板導(dǎo)熱。底板右側(cè)處理成為對流邊界條件，左側(cè)為給定熱流密度邊界條件，其值為：溫度場的數(shù)學(xué)描寫為上述方程的通解為t＝c1x十c2例2-11外直徑50mm的蒸汽管道外表面溫度溫度為400℃,其外包裹有厚度為40mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.11的礦渣棉，礦渣棉外又包有厚為45mm的煤灰泡沫磚，氣導(dǎo)熱系數(shù)于磚層平均溫度的關(guān)系如下：。煤灰泡沫磚外表面溫度為50℃。已知煤灰泡沫磚最高耐溫為300℃。試檢查煤灰泡沫磚的溫度有無超出最高溫度？并求通過每米長該保溫層的熱損失。解:本題的關(guān)鍵在于確定礦渣棉與煤灰泡沫磚交界處的溫度，由題意，煤灰泡沫磚的導(dǎo)熱系數(shù)又取決于該未知的界面溫度，因此計算過程具有迭代（試湊）性質(zhì)。先假定界面溫度為，則由題意

§2-4通過肋片的導(dǎo)熱一基本概念

1、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面

2、常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋直肋環(huán)肋大套片3、肋片導(dǎo)熱的作用及特點

1）作用：增大對流換熱面積及輻射散熱面,以強化換熱2）特點：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱，肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即：Φ≠const

。

4、分析肋片導(dǎo)熱解決的問題

一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化的？

二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？

二、通過等截面直肋的導(dǎo)熱已知：矩形直肋肋根溫度為t0，且t0>t肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.，h和Ac均保持不變求：溫度場t和熱流量分析：假設(shè)

1）肋片在垂直于紙面方向(即深度方向)很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長度分析；

2）材料導(dǎo)熱系數(shù)λ及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積Ac不變；

3）表面上的換熱熱阻1/h，遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻δ/λ

，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變；

4）肋片頂端視為絕熱，即dt/dx=0；

在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖（b）所示并將沿程散熱量視為負(fù)的內(nèi)熱源，則導(dǎo)熱微分方程式簡化為導(dǎo)熱微分方程：引入過余溫度。令則有：混合邊界條件：方程的通解為：應(yīng)用邊界條件可得：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量肋端過余溫度：即x

＝H例題

壓氣機設(shè)備的儲氣簡里的空氣溫度用一支插入裝油的鐵套管中的玻璃水銀溫度計來測量，如圖所示。已知溫度計的讀數(shù)為100℃，儲氣簡與溫度計套管連接處的溫度為tf＝50℃，套管高H＝140mm、壁厚δ=1mm、管材導(dǎo)熱系數(shù)λ＝58.2w／(m·K)，套管外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h＝29.1w／(m2．K)。試分折：(1)溫度計的讀數(shù)能否準(zhǔn)確地代表被測地點處的空氣溫度?(2)如果不能，分析其誤差有多大?溫度計套管分析：由于溫度計的感溫泡與套管頂部直接接觸．可以認(rèn)為溫度計的讀數(shù)就是套管頂端的壁面溫度tH。溫度計套管與其四周環(huán)境之間發(fā)生著三種方式的熱量傳遞，即：從套管頂端向根部的導(dǎo)熱；從壓縮空氣向套管外表面的對流傳熱；從套管外表面向儲氣簡簡身的輻射傳熱。穩(wěn)態(tài)時，套管從壓縮空氣獲得的熱流量正好等于套筒向筒身的導(dǎo)熱及輻射傳熱之和。因而，套管的壁面溫度必然低于壓縮空氣的溫度，即存在測溫誤差。溫度計套管套管中每一截面上的溫度可認(rèn)為是相等得，因而溫度計套管可看成是截面積為πdδ的一等截面直肋，(d為套管直徑)。測溫誤差就是套管頂端的過余溫度θH=tH-tf,此處tf是簡內(nèi)空氣的溫度。溫度計套管假設(shè)：通過上述分折，可以將所研究的問題看成是一維穩(wěn)態(tài)等截面直助的導(dǎo)熱問題、采用肋片分折中的各項假定。計篡：據(jù)式換熱周長πd

，套管截面積Ac=πdδ

。于是,mH的值可根據(jù)定義求出，即由數(shù)學(xué)手冊查出此ch3.13=11.5,代人tf計算式得討論：測量誤差為4.7℃?？蓮膬蓚€角度來分析減小測溫誤差。首先，從溫度計套管的一維導(dǎo)熱的物理過程來看，可以得出熱阻定性分析圖。因中t∞為儲氣筒外的環(huán)境溫度，R3代表儲氣簡外側(cè)與環(huán)境間的換熱熱阻，RI、R2分別代表套管頂端與環(huán)境間的換熱熱阻以及頂端與根部之間的熱阻。顯然，要減小測溫誤差，應(yīng)使tH盡量接近tf，即應(yīng)盡量減小R1，而增大R2及R3。另一方面，從頂端溫度計算公式看，要減少θH

，應(yīng)增加ch(mH)(即增加mH)，以及減小θo

。于是可采用以下方法：(1)選用導(dǎo)熱系數(shù)更小的材料作套管(增加熱阻R2)；(2)盡量增加套管高度、并減小壁厚(增加熱阻R2)；(3)強化套管與流體間的換熱(減小RI)；(4)在儲氣簡外包保溫材料(增加R3)，最后一條措施對于儲氣簡雖不十分可取,然而對于測量管道中氣流溫度的情形是可以操作的。溫度計套管溫度計套管測溫誤差熱阻分析圖串聯(lián)熱阻疊加的原則在這里不適用，但是作為定性分析，這樣的圖示還是很有用的。三、肋效率與肋面總效率

為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進肋片效率肋片的縱剖面積對于直肋，如果取單位長度研究，參與換熱的周界P=2影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）可見，與參量有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖2-19所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計算，而直接用圖查出，散熱量

等截面直肋和三角形肋片的效率曲線3通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱

為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，環(huán)肋及三角形截面直肋是其中的兩種。環(huán)肋片的效率曲線肋面總效率：肋化表面示意圖實際上肋片總是成組地被采用的，如圖所示。設(shè)流體的溫度為tf，流體與整個表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，肋片的表面積為Af，兩個肋片之間的根部表面積為Ar，根部溫度為t。，則所有肋片與根部面積之和為A。，則A。＝Af+Ar，若以t。-tf為溫差，則有：稱為肋面總效率，顯然，肋片總效率高于肋片效率，在換熱器設(shè)計中有所應(yīng)用。四、接觸熱阻(contactresistance)兩固體互相接觸時，由于表面粗糙度的影響，不可能是理想的組合，會成為如圖所示的情況。這種情況與兩固體壁面完全接觸相比,增加了附加的傳遞阻力,稱為接觸熱阻。接觸熱阻示意固§2-5具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題在工程技術(shù)領(lǐng)域中常常遇到有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題，例如:電器及線圈小有電流通過時的發(fā)熱；化工中的放熱、吸熱反應(yīng)；核能裝置中燃料元件的放射反應(yīng)等。本節(jié)以核反應(yīng)堆的燃料元件的導(dǎo)熱問題為背景，介紹具有內(nèi)熱源的平壁以及圓柱體導(dǎo)熱問題的分析解。物理問題,如右圖:平壁具有均勻的內(nèi)熱源，兩側(cè)同時與溫度為tf的流體發(fā)生對流傳熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)f,要求確定平板中任意一x處的溫度及通過該截面出的熱流密度。2.數(shù)學(xué)描述:具有均勻內(nèi)熱源的平壁一次積分得:§2-5具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題具有均勻內(nèi)熱源的平壁一、具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱平壁具有均勻的內(nèi)熱源，其兩側(cè)同時與溫度為tf的流體發(fā)生對流傳熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h．現(xiàn)在要確定平板中任一x處的溫度及通過該截面處的熱流密度。由于對稱性，只要研究板厚的一半即可。這一問題的數(shù)學(xué)描寫為二次積分得:得:任一位置x處的熱流密度仍然可以由溫度分布按傅里葉定律得出：由此可見，與無內(nèi)熱源的平壁解相比，熱流密度不再是常數(shù)，溫度分布也不再是直線而是拋物線，這些都是由于內(nèi)熱源引起的變化。由于給定壁而溫度的情形可以看成是當(dāng)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)趨于無窮大，從而流體溫度等于壁面溫度時的一個特例，當(dāng)平壁兩例均為給定壁溫tw時平壁中的溫度分布為例題

圖給出了核反應(yīng)堆中燃料元件散熱的一個放大的簡化模型。該模型是