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文檔簡介

§3.2流體平衡方程式(流體平衡微分方程及其積分)

函數(shù)的具體形式的推導(dǎo)

一、平衡微分方程二、平衡微分方程的積分三、等壓面

§3.2流體平衡微分方程及其積分

如圖,取微元六面體，形心C(x,y,z),p,

按泰勒級數(shù)展開:

則p’,p’’,可表示為:

取線性項則有一、平衡微分方程（平衡受力條件）取微元六面體，形心C(x,y,z),p以x方向為例受力分析表面力質(zhì)量力力平衡化簡

同理，可對其它兩個坐標方向分析，得

歐拉平衡微分方程

(歐拉，1755年)物理意義:

單位質(zhì)量流體平衡時各軸向

表面力和質(zhì)量力的平衡關(guān)系

絕對靜止、相對靜止均適用(對質(zhì)量力無限制)二、平衡微分方程的積分

由將上式中的三個方程分別乘以

、

、

，然后相加，得等式左端為p的全微分，即有

流體微分方程的全微分表達式

三、平衡條件勢函數(shù)設(shè)等式右端為W的全微分可見W稱為力勢函數(shù)

力的勢函數(shù)的全微分dw為單位質(zhì)量力f在空間移動dl距離所做的功;

W對某個坐標方向的偏導(dǎo),即為單位質(zhì)量力在此方向的投影有勢函數(shù)存在有質(zhì)量力稱為有勢的質(zhì)量力,如重量力和慣性力

W稱為力勢函數(shù)例:僅重力作用

四、等壓面

平衡流體中壓強相等的點所組成的面。等壓面方程且由得

即等壓面有重要特性:等壓面和質(zhì)量力相互垂直證明:

等壓面特性的應(yīng)用:

由質(zhì)量力可以確定等壓面的形狀例

僅重力作用下,自由液面為水平面有離心慣性力作用時,自由液面為曲面

§3.2流體平衡方程式

小結(jié)：1.歐拉平衡微分方程2.平衡微分方程的積分3.等壓面

平衡流體中壓強相等的點所組成的面。

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