人教版中職數(shù)學(xué)9.3.2直線與平面所成的角市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件_第1頁
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立體幾何立體幾何立體幾何立體幾何9.3.2直線與平面所成角baidu文庫：李天樂樂為您呈獻！1．直線與平面垂直定義是什么？直線與平面垂直判定定理是什么？直線與平面垂直性質(zhì)定理是什么？導(dǎo)入2．直線與平面位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)直線與平面相交位置關(guān)系直線與平面平行公共點有沒有數(shù)個公共點只有一個公共點沒有公共點圖形表示aaaA符號表示a

//a∩=A

a

a

導(dǎo)入空間直線與平面垂直屬于哪一個情況？aAaA

假如一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，那么這條直線叫做這個平面斜線．

9.3.2直線與平面所成角新授B一．平面斜線

斜足斜線段9.3.2直線與平面所成角新授aAB從斜線上斜足以外一點向平面引垂線，過垂足和斜足直線叫做斜線在這個平面上射影．斜線和它在平面上射影夾角，叫做斜線和平面所成角(或夾角)．O新授假如直線垂直于平面，則要求直線與平面所成角是直角(90)；假如直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則要求直線與平面所成角是0角．a(chǎn)Aaa新授一條線段與平面所成角指是線段所在直線與平面所成角．BABA設(shè)線段AB在平面內(nèi)射影為AB

，且AB與平面所成角為

．則|AB|＝|AB|cos

．新授例1如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，

BC＝1，AA1＝．求對角線A1C與平面ABCD所成角．√2解：連接AC，由題意知△A1AC為直角三角形，且A1AC＝90．由勾股定理可得AC＝．而AA1＝，所以ACA1＝45．所以A1C與平面ABCD所成角為45．√2√2ABCDA1B1C1D1新授PAOa證實：因為PO

，a

，所以

PO

a，又因為AO

a，且PO∩AO＝O，所以a

平面

PAO，又因為PA

平面

PAO，所以a

PA．三垂線定理：在平面內(nèi)一條直線，假如和這個平面一條斜線射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．例2已知

PA是平面斜線，PO，a

，a

AO．求證：a

PA．練習(xí)一．設(shè)線段AB＝l，且AB與平面

所成角為

，求線段AB在平面內(nèi)射影AB

長：1．l＝6，＝；2．l＝10，＝0；3．l＝8，＝

．二．已知正方體ABCD-A1B1C1D1

，寫出對角線B1D1

與平面AC，平面BA1，平面BC1所成角，并求這些角余弦值．練習(xí)三．如圖所表示，PA為平面

斜線，

PO，a，aPA．求證：aAO．PAOa該結(jié)論叫做三垂直定理逆定理：

在平面內(nèi)一條直線，假如和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線射影垂直．

歸納小結(jié)1．平面斜線定義；2．了解直線與平面所成角概念，

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