陜西省安康市六校聯(lián)考2021-2022學年高二上學期期末理科數(shù)學試題目

PAGEPAGE15陜西省安康市六校聯(lián)考2021-2022學年高二上學期期末理科數(shù)學試題考試范圍：必修5、選修2-1（北師大版）總分：150分考試時間：120分鐘姓名：班級：學號：第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），B利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”．故選：B2.已知命題：，命題：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件B利用充分條件和必要條件的定義判斷.因為命題：或，命題：，所以是的必要不充分條件，故選：B3.在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16 C.17 D.18C由已知直接利用等差數(shù)列的性質求解．在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，

得3a2=3，即a2=1，

又a5=9，

∴a8=2a5-a2=18-1=17．

故選C．本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質，是基礎題．4.已知向量，，且，則的值是（）A. B. C. D.A求出向量，的坐標，利用向量數(shù)量積坐標表示即可求解.因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.5.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0 C.?1 D.?3B先畫出可行域，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，求出點的坐標代入目標函數(shù)中可得答案不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B6.如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B. C. D.D由題建立平面直角坐標系，設拋物線方程為，結合條件即求.建立如圖所示的直角坐標系：設拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.7.阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.C由題意，設出橢圓標準方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關于的方程組，求解方程組即可得答案．由題意，設橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.8.設等比數(shù)列的前項和為，若，則的值是（）A. B. C. D.4B根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質可知成等比數(shù)列，從而可得，即可求出的結果.解：已知等比數(shù)列前項和為，，由等比數(shù)列的性質得：成等比數(shù)列，且公比不為-1即：成等比數(shù)列，，則，，所以，.故選：B.9.已知實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2 C.或2 D.或C根據(jù)成等比數(shù)列求得，再根據(jù)離心率計算公式即可求得結果.因為實數(shù)成等比數(shù)列，故可得，解得或；當時，表示焦點在軸上的橢圓，此時；當時，表示焦點在軸上的雙曲線，此時.故選：C.10.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，的面積為，則（）A. B. C. D.C利用面積公式，求出，進而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出由面積公式得：，因為的面積為，所以，求得：因為，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故選：C11.已知向量為平面的法向量，點在內，點在外，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.A先求出向量，再利用空間向量中點到平面的距離公式即可求解.解：由題知，點在內，點在外，所以又向量為平面的法向量所以點到平面的距離為：故選：A.12.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.A設，對實數(shù)的取值進行分類討論，求得，解不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.設，其中.①當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，解得，此時不存在；②當時，，解得；③當時，即當時，函數(shù)區(qū)間上單調遞減，則，解得，此時不存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式的解集是________.把原不等式右邊移項到左邊，通分計算后，根據(jù)分式不等式解法，然后轉化為兩個一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集．不等式得，故，故答案為：.14.已知，，且，則最小值為___________25根據(jù)，，且，由，利用基本不等式求解.因為，，且，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為25，故答案為：2515.已知為拋物線的焦點，為拋物線上的任意一點，點，則的最小值為______.由拋物線的幾何性質知：，由圖知為的最小值，求長度即可.點是拋物線的焦點，其準線方程為，作于，作于，∴，當且僅當為與拋物線的交點時取得等號，∴的最小值為.故答案為：.16.如圖，某海輪以的速度航行，若海輪在點測得海面上油井在南偏東，向北航行后到達點，測得油井在南偏東，海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達點，則，間的距離是________．根據(jù)條件先由正弦定理求出的長，得出,求出的長，由勾股定理可得答案.海輪向北航行后到達點，則由題意，在中，又則,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案為：三、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其它每題12分，共70分）17.設集合．（1）若，求；（2）設，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．（1）（2）（1）根據(jù)不等式的解答求得，當時，求得，結合集合并集的運算，即可求解；（2）由題意得到是的真子集，根據(jù)集合間的包含關系，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，解得，即，當時，可得，所以.【小問2詳解】解：由集合，因為，且是成立的必要不充分條件，是的真子集，所以且等號不能同時成立，解得，其中當和是滿足題意，故實數(shù)的取值范圍是.18.已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和的最大值.（1）；（2）30.（1）設出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，進一步求出首項，代入等差數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列求和公式求和,再利用二次函數(shù)求得最值即可.解：（1）由題意得，數(shù)列公差為，則解得：,∴（2）由（1）可得，∴∵，∴當或時，取得最大值本題考查利用基本量求解等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和及最值，屬基礎題19.在中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足．（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長．（1）（2）（1）通過正弦定理將邊化為角的關系，可得，進而可得結果；（2）由面積公式得，結合余弦定理得，進而得結果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長為．20.已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列是等比數(shù)列，，．（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．（1），（2）（1）利用求出通項公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項公式；（2）利用錯位相減法可求解.【小問1詳解】因為數(shù)列的前項和為，且，當時，，當時，，滿足，所以，設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得，所以；【小問2詳解】因為，，則，兩式相減得，所以.21.如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明見解析（2）（1）利用空間向量求出空間直線的向量積，即可證明兩直線垂直.（2）利用空間向量求直線與平面所成空間角的正弦就是就出平面的法向量與直線的方向向量之間夾角的余弦即可.【小問1詳解】如圖，以為坐標原點，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，．因為，，所以，即；【小問2詳解】設平面的法向量為因為，由，得，令，則所以平面/