人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)競(jìng)賽訓(xùn)練試卷七

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（7）1、已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)11-aI￡五的結(jié)果為（）A、1BA、1B、-1C、1-2aD、2a-12、如圖2,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,—只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（3、A、5（21-101B、25如圖，已知△ABC中,C、3、A、5（21-101B、25如圖，已知△ABC中,C、10\5+5D、35l1ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線J13上，且/]，/2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）2込c、4邁A、B、D、74、5、三種客房共7間,如果每個(gè)房間都住滿(mǎn),租房方案有（）A、4種B、34、5、三種客房共7間,如果每個(gè)房間都住滿(mǎn),租房方案有（）A、4種B、3種C、2種D、1種如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2）,若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不．可．能．是（）A、（4，0）B、（1，0）C、（一2^2,0）D、（2，0）一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住,某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這6、某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k6、PkS'兒）處，其中Xi=1，yi=1，當(dāng)心2時(shí),1—1】rk—2x=x+1—5（[—-—]—[—-—]）TOC\o"1-5"\h\zkk-155<1.u，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2,rk-1丁rk-2qy=y+[^]-[^HIkk-155[0.2]=0。按此方案，第2009棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A、（5，2009A、（5，2009）B、（6，2010）C、（3，401）D、（4，402）7、某校三個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵數(shù)如下:10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)只有一個(gè)眾數(shù)且眾數(shù)等于中位數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)|x—a三0,浜已知關(guān)于x的不等式組r—2x>i只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是9、如圖，四邊形ABCD中,AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE±AD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE=10、如圖,把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形,然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積11、如圖，在銳角AABC中，AB=4y2,ZBAC=45°,ZBAC11、如圖，在銳角AABC中，AB=4y2,分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是12、在AABC中，AB二AC二12cm,BC二6cm,D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BTATC的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t=秒時(shí)，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍.13、在二行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)），在每一種翻動(dòng)方式中，骰子不能后退.開(kāi)始時(shí)骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2；最后翻動(dòng)到如圖（2）所示的位置，此時(shí)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能的數(shù)是14、把一張紙片剪成4塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個(gè)數(shù)中可能是剪出的紙片數(shù)15、將三個(gè)均勻的六面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a、b、c,則a、b、c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率—__2x+a16、關(guān)于x的方程-x-二1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是17、某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái).經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本（兀/臺(tái)）22002600售價(jià)（元/臺(tái)）280030001）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買(mǎi)家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買(mǎi)4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢(qián)全部用盡且三種物品都購(gòu)買(mǎi)的情況下，請(qǐng)你直接寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買(mǎi)法共有多少種．18、在慈溪市中學(xué)生籃球賽中，小方共打了10場(chǎng)球。他在第6，7，8，9場(chǎng)比賽中分別得了22，15，12和19分，他的前9場(chǎng)比賽的平均得分y比前5場(chǎng)比賽的平均得分X要高.如果他所參加的10場(chǎng)比賽的平均得分超過(guò)18分。（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）小方在前5場(chǎng)比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少？（3）小方在第10場(chǎng)比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？19、恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱(chēng)于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同9,AB二50km，A、B到直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P）,P到A、B的距離之和S=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)1于直線X的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A'，連接BA交直線X于點(diǎn)P），P到A、B的距離之和S二PA+PB.2（1）求S、S，并比較它們的大??；（2）請(qǐng)你說(shuō)明S=PA+PB的值為最?。?22（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小.并求出這個(gè)最小值.圖(1)圖(2圖(1)圖(2)圖(3)20、（如圖（1），PABC所在平面上一點(diǎn)，且ZAPB=ZBPC=ZCPA=120°，貝y點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).如圖（2）,在銳角△ABC外側(cè)作等邊AACB'連結(jié)BB求證：BB'過(guò)△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BBPA+PB+PC.圖(1)圖(圖(1)圖(2)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（7）（參考答案）一、選擇題（每小題4分，共24分）ABACBD二、填空題（每小題5分，共50分）282611、7或17；12、4；13、1和2；14、7-3或丁；8、一11、7或17；12、4；13、1和2；14、12008；15、；16、a<~1且a工_236三、解答題（共46分）17（12分）、解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則B型冰箱為（100-x）臺(tái)，由題意得:4750$(2-002200)-(3000260=6)(10-02分解得：37.56x6402分x是正整數(shù)二x取38,39或40.有以下三種生產(chǎn)方案、亠萬(wàn)案一萬(wàn)案一、亠J>,萬(wàn)案二A型/臺(tái)383940B型/臺(tái)6261601分（2）設(shè)投入成本為y元，由題意有：TOC\o"1-5"\h\zy=2200x+2600（100-x）=-400x+2600001分當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值.即生產(chǎn)A型冰箱40臺(tái)，B型冰箱60臺(tái)，該廠投入成本最少1分此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民（2800x40+3000x60）x13%=37960（元）2分（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買(mǎi)法共有12種3分（注：原卷答案中（3）答案為10種，供商榷：買(mǎi)體育器材a套，實(shí)驗(yàn)設(shè)備b套，辦公用品c套，

全部利潤(rùn)為40x600+60x400=48000元，則有6000a+3000b+1800c=48000T10a+5b+3c=80可得a二1,1,1,12,2,2,3,3,3,4,4<b=2,5,8,11,3,6,9,7,4,1,2,5c=20,15,10,5,15,10,5,5,10,15,10,518(12分)解：1)5x+22+15解：1)5x+22+15+12+1995x+6894分2)由題意有5x+689>x,解得XV172分TOC\o"1-5"\h\z所以小方在前5場(chǎng)比賽中總分的最大值應(yīng)為17x5—1=84分2分(3)又由題意，小方在這10場(chǎng)比賽中得分至少為18x10+1=181分2分設(shè)他在第10場(chǎng)比賽中的得分為S,則有84+(22+15+12+19)+S>1811分解得S>29，所以小方在第10場(chǎng)比賽中得分的最小值應(yīng)為29分1分19(12分)解:⑴圖10(1)中過(guò)B作BC丄AR垂足為C,則PC=40,又AP=10,.??AC=30在Rt^ABC中，AB=50AC=30ABC=40???BP=.CP2+BC2=4^2S]=4^.2+102分⑵圖10(2)中，過(guò)B作BC丄AA'垂足為C,則A'C=50，又BC=40ABA'=\'402+502=10、41由軸對(duì)稱(chēng)知：PA=PA'TOC\o"1-5"\h\z.\S2=BA'=1^.''412分s>S1分12(2)如圖10(2)，在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA'，由軸對(duì)稱(chēng)知MA=MA'AMB+MA=MB+MA'>A'BAS2=BA'為最小3分(3)過(guò)A作關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',過(guò)B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，連接A'B',交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求2分

過(guò)A'、B'分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G,A'B'=?1002+502=50\；5???所求四邊形的周長(zhǎng)為50+50打2分20（10分）TOC\o"1-5"\h\z證明：在BB'上取點(diǎn)P，使ZBPC=120°,2分連結(jié)AP，再在PB'上截取PE=PC，連結(jié)CE.1分ZBPC=120°,AZEPC=60°,PCE