2021-2022學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.如圖，蓋房子時(shí)，在窗框沒有安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.長方形的對(duì)稱性

C.長方形四個(gè)角都是直角

D.三角形的穩(wěn)定性某種細(xì)胞的直徑是0.00000024m，將0.00000024用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.4×10?7 B.2.4×10下列運(yùn)算正確的是(

)A.a4÷a=a4 B.a如圖，已知∠ACB=50°，∠CA.105°

B.65°

C.115°如圖是教材例題中用尺規(guī)作圖作出的∠AOB的角平分線OC，用到的作圖依據(jù)有A.SAS

B.AAS

C.如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30A.10° B.15° C.20°若a≠b，則下列分式化簡正確的是(

)A.a?2b?2=ab 下列從左到右的變形中屬于因式分解的是(

)A.8xy2=2y?4x如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=20°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)DA.①② B.①③ C.②③二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）計(jì)算6x3÷2計(jì)算(?2022)0五邊形的內(nèi)角和是______°.如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N

定義a※b=(a?1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別為A(0,4)，C(3,0)，AB=AC=5

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)

計(jì)算：

(1)x(x+2y(本小題10.0分)

(1)計(jì)算(?a2b)2(本小題9.0分)

已知：如圖，AB//CD，AB=(本小題10.0分)

先化簡，再求值：x2+xx2(本小題9.0分)

甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙的速度．(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,3)，B(?1,0)，C(0,2)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y(本小題10.0分)

在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且ED=EF，∠DEF=∠B．(本小題11.0分)

用等號(hào)或不等號(hào)填空，探究規(guī)律并解決問題：

(1)比較a2+b2與2ab的大小：

①當(dāng)a=3，b=3時(shí)，a2+b2______2ab；

②當(dāng)a=2，b=12時(shí)，a2+b2______2ab；

③當(dāng)a=?2，b=3時(shí)，a2+b2______2a(本小題11.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長線于點(diǎn)G．

(1)①若∠GBC=25°，則∠AE(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，∠BAC=120°，AB=AC=4，BC=43，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)E在線段AC上，∠BDE=60°．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；

(2)如圖1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個(gè)三角形，利用了三角形的穩(wěn)定性．

故選：D．

在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個(gè)三角形，據(jù)此即可判斷．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．

3.【答案】A

【解析】解：0.00000024=2.4×10?7；

故選：A．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

4.【答案】B

【解析】解：A、a4÷a=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3×a4=a7，故此選項(xiàng)正確；

C、(?a5.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=50°，∠CAD=65°，

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)作圖的過程可知：OM=ON，MC=NC，OC=OC

在△MOC與△NOC中，

OM=ON??OC=O7.【答案】A

【解析】解：∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=100°，

又∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE=12∠8.【答案】D

【解析】解：A．a(chǎn)?2b?2≠ab，故A不符合題意；

B.m+amb≠ab，故B不符合題意；

C.a2b2=9.【答案】D

【解析】解：A.等式的左邊不是多項(xiàng)式，屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意

C.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．10.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=80°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°?80°?20°=80°，

∴∠B=∠CAB=80°，

∴CA=CB11.【答案】3x【解析】解：原式=(6÷2)(x3÷x)

12.【答案】1.5

【解析】解：(?2022)0+2?1

=1+1213.【答案】540

【解析】解：(5?2)×180°

=540°，

故答案為：540°14.【答案】20

【解析】解：如圖，∵PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N，

∴∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中，

OP=OPPM=PN，

∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，

∴∠15.【答案】x2【解析】解：∵a※b=(a?1)b，

∴16.【答案】245【解析】【分析】

本題考查了最短路線問題，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形等面積法是解題的關(guān)鍵．作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′，則PQ′=PQ，BP+PQ的最小值即為BP+PQ′的最小值，當(dāng)B、P、Q′在同一直線上，且BQ′⊥AC時(shí)，BP+PQ′最小，再利用三角形等面積法求出BQ′，即為BP+PQ的最小值．

【解答】

解：作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′，則PQ′=PQ，

BP+17.【答案】解：(1)x(x+2y)+(x?y)2【解析】(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法．

(2)18.【答案】解：(1)原式=a24b2?8a3b3?12a4b

=ab6；

【解析】(1)原式先算乘方，再算乘除即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x19.【答案】證明：如圖，∵AB//CD，

∴∠B=∠C．

∵BE=CF，

∴BE?EF=C【解析】由全等三角形的判定定理SAS證得△ABF≌△DCE20.【答案】解：原式=x(x+1)(x?1)2?(x+【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

21.【答案】解：設(shè)甲的速度為3x千米/小時(shí)，則乙的速度為4x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：104x?63x=13，

解得：x=1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是原分式方程的解，

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)甲的速度為3x千米/小時(shí)，則乙的速度為4x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可求出x的值，檢驗(yàn)后將其代入3x、22.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C為所求；

(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,3)，

△A1B1C的面積=2×3?12×2×1?1【解析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1、B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)由(1)得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)，然后用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△A1B1C的面積；

(3)23.【答案】證明：(1)如圖1中，∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠EDB+∠B，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠FEC，

∵ED=EF，

∴△B【解析】(1)證明△BDE≌△CEF，可得結(jié)論；24.【答案】=

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【解析】解：(1)①把a(bǔ)=3，b=3代入，a2+b2=9+9=18，2ab=2×3×3=18，所以a2+b2=2ab，故答案為：=；

②把a(bǔ)=2，b=12代入，a2+b2=4+14=174，2ab=2×2×12=2，所以a2+b2>2ab，故答案為：>；

③把a(bǔ)=?2，b=25.【答案】40

【解析】(1)①解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠GBC=25°，

∴∠ABG=20°，

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE=20°，

∴∠AEG=∠ABE+∠BAE=40°，

故答案為：40；

②證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABG=∠ABC?∠GBC，

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE，

∴∠AEG=∠ABE+∠BAE=2∠ABC?2∠GBC=90°?2∠GBC，

∵AE⊥GA，

∴∠AGB=90°?∠AEG=90°?(90