對初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的一些想法

對初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的一些想法銅梁巴中——湯啟云數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，教師教學(xué)中不光要重視知識(shí)點(diǎn)的形成、理解，還要注重知識(shí)的應(yīng)用，這就要用一定的時(shí)間對數(shù)學(xué)例題進(jìn)行分析講解，學(xué)生要用一定的時(shí)間對例題進(jìn)行學(xué)習(xí)，對例題恰當(dāng)有效地處理是上好一堂數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵。為此，本人從多年從教的經(jīng)驗(yàn)中談?wù)勅绾芜\(yùn)用好數(shù)學(xué)課本中的例題。一、重點(diǎn)分析解題思路，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透古人云：“授人以魚，不如授人以漁?！币粋€(gè)學(xué)生即使他擁有許多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，但如果缺少數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，也不可能成為高素質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，充其量只能算是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的奴隸。數(shù)學(xué)思想和方法是“雙基”的有效載體。教學(xué)中，教師要注重“雙基”的落實(shí)，更要重視知識(shí)形成的過程和總結(jié)，長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和能力就能得到充分發(fā)展。對例題的處理是用大量的時(shí)間去分析例題的解題過程：怎樣去做，為什么要這樣做，依據(jù)是什么，提煉解題的指導(dǎo)思想，從而把解題經(jīng)驗(yàn)上升到思想方法的高度，使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，從實(shí)踐升華為理論，逐步形成數(shù)學(xué)觀念，會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看問題、思考問題。如八下P77引例:請?jiān)跀?shù)軸上畫出表示J5的點(diǎn)，就可利用勾股定理Q5)2=12+22,畫出長J5的線段。這是數(shù)學(xué)中常用的“數(shù)形結(jié)合”思想。二、重視總結(jié)、歸納通過總結(jié)規(guī)律，提煉解題模型，觀察問題特征，捕捉解題信息，使學(xué)生能敏捷地發(fā)現(xiàn)問題，并以最快速度抓住主要矛盾，培養(yǎng)思維的敏捷性。所以每講一堂課的例題，都要?dú)w納小結(jié)，講完一個(gè)單元或小節(jié)，要進(jìn)行章節(jié)小結(jié)，還要對同一種類型、同一類知識(shí)點(diǎn)的不同題型進(jìn)行歸納、尋找規(guī)律，可運(yùn)用口訣記憶等方法。如我在講解坐標(biāo)平移時(shí)，總結(jié)平移規(guī)律為“左減右加縱不變，上加下減橫不變?！痹谥v解不等式組時(shí)，歸納總結(jié)其解集：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解找”，講解完全平方公式時(shí):完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央。又如，對解答三角形、梯形等問題中常見的輔助線進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生一下子就能體會(huì)輔助線的妙用。學(xué)生很容易記住，并一下子抓住本質(zhì)。三、結(jié)合實(shí)際，另辟蹊徑，自編例題，重視“開放”與“拓展”教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉題型，若能在教學(xué)的同時(shí)對條件或結(jié)論加以“開放”與“拓展”，改編為探索，方案設(shè)計(jì)，閱讀理解等類題目，則能更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可強(qiáng)化學(xué)生對例題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法的理解與掌握，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的形成。例如三角形全等的條件一節(jié)的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？改為1：連接AC、BC,延長AC到D,使CD二CB,延長BC到E，使CE=CA,連結(jié)DE，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說明理由。改為2：小月、小麗兩同學(xué)分別住在一池塘兩端A、B處，她倆想知道兩家之間的距離，但無測量工具，只知道每人自己每步的距離，，請你幫助小月、小麗設(shè)計(jì)一種方案，并說明你的理由。問題的深化和開放，誘發(fā)了學(xué)生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對邊角邊全等判定的認(rèn)識(shí)，滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。若經(jīng)常進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，學(xué)生的思維將會(huì)更開闊，每做完一道例題或習(xí)題，可能都會(huì)想一想可不可進(jìn)行擴(kuò)展變化，逐漸有了問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。四、精講精練，寧缺勿濫，針對性要強(qiáng)選擇恰當(dāng)?shù)睦}，不僅是一種能力，更是一種教學(xué)智慧教材中的例題是專家與學(xué)者認(rèn)真思考后精心設(shè)置的，具有很強(qiáng)的示范性和典型性，我們應(yīng)重視課本例題的使用同時(shí)，我們要清醒地認(rèn)識(shí)到課本的例題并不是我們“唯一”和“必須”的選擇，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)才是我們選擇和設(shè)置例題的根本出發(fā)點(diǎn)如果例題并不符合學(xué)生的能力水平或脫離學(xué)生的生活實(shí)際，我們就要補(bǔ)充合適的例題或調(diào)換例題，甚至放棄原有的例題.要選擇恰當(dāng)?shù)睦}就要求教師要充分地了解自己的學(xué)生，對學(xué)生的實(shí)際情況做到心中有數(shù)另外，也要求教師具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和較高的專業(yè)水平，能夠大膽地、創(chuàng)造性地使用教材，能夠在茫茫題海中“慧眼識(shí)珠"，甄選出師生所需要的例題.如人教版P125例1:利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7〉26;(2)-4x〉3;在講解完后，我準(zhǔn)備了這樣的訓(xùn)練，訓(xùn)練1:若aVb,則3a__3b;-2a__-2b.訓(xùn)練2:若xVy,axVay中a應(yīng)滿足,若xVy,ax〉ay中a應(yīng)滿足.訓(xùn)練3:解不等式：(k+1)x〉4.訓(xùn)練4:若關(guān)于x的不等式2kxTV2k-x的解集為xV1,求k的取值范圍.通過以上練習(xí)，由淺入深，層層遞進(jìn)，既鞏固了不等式的性質(zhì)這一新知識(shí)，又將知識(shí)引向深入，有效解決了難點(diǎn)又讓所有學(xué)生參與進(jìn)來。可見精講精練重在“精”字上，少而精、熟而巧，學(xué)生便能舉一反三。五、加強(qiáng)變式數(shù)學(xué)，一題多解，多題一法變式，顧名思義就是不斷變換問題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，旨在一個(gè)“變”字，使其題目內(nèi)容、形式不拘一格，形式多樣。變式教學(xué)能豐富題目的內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、思考問題的全面性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維能力，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。變式教學(xué)能夠讓學(xué)生盡可能多地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，每一次變式，都能緊緊抓住、時(shí)時(shí)牽動(dòng)學(xué)生的心，當(dāng)你看到學(xué)生大膽想象、勇于探索、不斷發(fā)現(xiàn)新問題、新方法時(shí)，你難道不高興嗎？教材中的例題，往往只有一個(gè)結(jié)論或是一個(gè)特例，我們就可以在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考，由已知條件，還能得到什么結(jié)論或想要得到這個(gè)結(jié)論還可以用哪些條件；當(dāng)結(jié)論與題設(shè)互換時(shí)，還成立嗎？當(dāng)圖形在另一種形式下還成立嗎？等等，所以我們平時(shí)要多注重積累，在講解例題時(shí)，除了講清“為什么”和“是什么”外，還要多問學(xué)生幾個(gè)“還有什么”，在講解《完全平方公式》一課時(shí)，學(xué)習(xí)了P154、P155的例4、例5之后，為了深化了對完全平方

公式及公式變形的理解，我做了如下變形訓(xùn)練：變式一：（a-b）2=ll,a2+b2=8，求ab的值。變式二：（a+b）2=6,ab=3,求a2+b2的值.變式三:（a+b）2=5,（a-b）2=10，求ab的值。變式四:（a+b）2=12,ab=6,BQDMC求（a-b）2的值。又如課本p118:有一塊三角形余料BQDMCABC，它的邊長BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？變式1:△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm.高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若這個(gè)矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少?變式2:把正方形PQMN換成矩形PQMN,并增加條件矩形PQMN的周長為200mm，結(jié)果改為“求矩形PQMN的長和寬”變式3:把正方形PQMN改為矩形PQMN，并把“AD=80，BC=120”改為AD=6mm,BC=8mm”，把結(jié)果改為求設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍?當(dāng)為PQ何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大運(yùn)用變式教學(xué)，可以確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情。教者通過不斷創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的思維，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和勇于探索的精神。在講解時(shí)，基于教材，但又寬于教材、高于教材，使知識(shí)延伸。例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，隨著課改重點(diǎn)向課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)移，例題教學(xué)會(huì)受到更多的關(guān)注。實(shí)踐證明，加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)