數(shù)學(xué)七年級(jí)下：二元一次方程組的應(yīng)用 練習(xí)3

-PAGE7-4．4二元一次方程組的應(yīng)用（二）索引檔案【知識(shí)提要】應(yīng)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)法指導(dǎo)】1．仔細(xì)審題，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系．2．當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)以上的未知量時(shí)，應(yīng)設(shè)與其他已知量、未知量關(guān)系密切的為佳．范例積累【例1】有人問(wèn)某男孩，他家中有幾個(gè)兄弟姐妹，他回答說(shuō)：有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹，然后，此人再問(wèn)他妹妹，她回答說(shuō)：我的兄弟是姐妹的兩倍．問(wèn)這一家兄弟和姐妹各幾人？【分析】由男孩的回答中可知兄弟人數(shù)比姐妹人數(shù)多一人；由女孩的回答中可知兄弟數(shù)相當(dāng)于不包括女孩在內(nèi)的姐妹數(shù)的兩倍，因而可由這兩個(gè)等量關(guān)系列方程組．【解】設(shè)這家兄弟有x人，姐妹有y人，由題意，得把①代入②，得2（x-2）=x，解得x=4把x=4代入①，得y=3∴方程組的解為經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足方程組，且符合題意．答：這家兄弟有4人，姐妹有3人．【注意】列方程組解應(yīng)用題時(shí)，必須注意挖掘隱含的條件，如調(diào)配問(wèn)題總量不變，相遇問(wèn)題時(shí)間相等，本題易忽略的條件是被問(wèn)者沒(méi)有把自己計(jì)算在內(nèi)．【例2】某蔬菜某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸．但兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【分析】必須對(duì)三種方案進(jìn)行計(jì)算再對(duì)比，找出最佳方案．【解】方案一獲利為：4500×140=630000（元）方案二獲利為：7500×（6×15）+1000×（140-6×15）=765000+50000=725000（元）方案三獲利計(jì)算如下：設(shè)將x噸蔬菜進(jìn)行精加工，y噸蔬菜進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足方程組，且符合題意．所以方案三獲利為：7500×60+4500×80=810000（元）答：由以上計(jì)算可知選擇方案三獲利最多．【注意】這是一道選擇方案題，也是日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題．通過(guò)列方程組計(jì)算，進(jìn)行比較對(duì)比，找出最佳方案，是解決這類問(wèn)題有效方法之一．基礎(chǔ)訓(xùn)練1．學(xué)生到工廠勤工儉學(xué)，按合同規(guī)定干滿30天，工廠將付給他一套工作服和70元錢(qián)，但他工作了20天，由于另有任務(wù)，他中止了合同，工廠只付給他一套工作服和20元錢(qián)，那么這套工作服的價(jià)值是多少元？該學(xué)生每天的工資是多少元？2．一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，而且這個(gè)兩位數(shù)是它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的3倍，求這個(gè)兩位數(shù)．3．化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩．游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見(jiàn)涂紅色的人數(shù)是涂藍(lán)色人數(shù)的2倍；而每個(gè)女生都看見(jiàn)涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的3/5，則晚會(huì)上男、女生各幾人？4．甲、乙兩地相距60千米，一艘輪船往返于甲、乙兩地之間，順流要4小時(shí)，逆流要5小時(shí)，求該船在靜水中的速度和水流速度．5．某商場(chǎng)出售茶壺和茶杯，茶壺每只15元，茶杯每只3元，商場(chǎng)規(guī)定購(gòu)一只茶壺贈(zèng)一只茶杯，某人共付款180元，共得茶壺茶杯36只（含贈(zèng)品在內(nèi)），則茶壺和茶杯各有多少只？提高訓(xùn)練6．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩站開(kāi)出，已知甲車(chē)行駛每時(shí)比乙車(chē)快10千米，兩車(chē)相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方車(chē)站，已知甲車(chē)相遇后所用時(shí)間比相遇前所用時(shí)間少1時(shí)36分，乙車(chē)相遇后所用時(shí)間比相遇前所用時(shí)間多2時(shí)，求甲、乙兩車(chē)的速度．7．某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)幾個(gè)球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)幾個(gè)球的人數(shù)1272同時(shí)，已知進(jìn)3球或3球以上的人平均投球3.5個(gè)球；進(jìn)4個(gè)球及以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球．問(wèn)：投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？8．閱讀下列材料：某城市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：（1）起步價(jià)（3千米）6.00元；（2）3千米以上每千米收費(fèi)1.20元；小李第一次乘出租車(chē)8千米，花去12.00元，第二次乘出租車(chē)11千米，花去15.60元．請(qǐng)你利用上面的信息編一道適當(dāng)?shù)膽?yīng)用題，列出二元一次方程組，寫(xiě)出求解過(guò)程．應(yīng)用拓展9．有三塊牧場(chǎng)，草長(zhǎng)得一樣密一樣多，面積分別為3公頃、10公頃和24公頃．第一塊12頭?？沙?個(gè)星期，第二塊21頭?？沙?個(gè)星期，第三塊可供多少頭牛吃18個(gè)星期？10．2002年世界杯足球賽韓國(guó)組委會(huì)公布的四分之一決賽的門(mén)票價(jià)格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元．某服裝公司在促銷活動(dòng)中組織獲得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)的36名顧客到韓國(guó)觀看2002年世界杯足球賽四分之一決賽，除去其他費(fèi)用后，計(jì)劃買(mǎi)兩種門(mén)票，用完5025美元．你能設(shè)計(jì)出幾種方案供該公司選擇，并說(shuō)明理由．答案：1．工作服的價(jià)值是80元，學(xué)生每天的工資是5元2．這個(gè)兩位數(shù)是273．男生9人，女生16人4．船在靜水中的速度為13．5千米/時(shí)，水流為1．5千米/時(shí)5．茶壺8只，茶杯28只6．設(shè)從出發(fā)后到相遇兩車(chē)用時(shí)t時(shí)，乙車(chē)速度為x千米/時(shí)，則甲車(chē)速度為（x+10）千米/時(shí)，則解得x+10=50即甲車(chē)的速度為50千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為40千米/時(shí)7．設(shè)進(jìn)3個(gè)球的有x人，進(jìn)4個(gè)球的有y人，則解得即投進(jìn)3個(gè)球的有9人，投進(jìn)4個(gè)球的3人8．略9．設(shè)牧場(chǎng)每公頃有草x噸，每周每公頃新增草y噸，每頭牛每周吃a噸，