數(shù)學(xué)七年級下：分式的加減 教案2

§7.3分式的加減（2）[教材內(nèi)容分析]分式的加減是分式的基本運(yùn)算之一。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母的分式相加減的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，通過與異分母分?jǐn)?shù)加減的類比，容易知道只要把異分母轉(zhuǎn)化為同分母就可以了，即是通分。通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分充分體顯了轉(zhuǎn)化的思想；異分母的分式相加減是分式混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是前面知識的綜合應(yīng)用。[教學(xué)目標(biāo)]1、理解分式的通分，最簡公分母的概念，會確定幾個異分母分式的最簡公分母。2、理解異分母分式加減法則，能對分母是單項(xiàng)式或簡單的多項(xiàng)式的異分母分式加減運(yùn)算。3、能進(jìn)行分式與整式的加減運(yùn)算。[教學(xué)重點(diǎn)]確定最簡公分母并正確通分[教學(xué)難點(diǎn)]分母是多項(xiàng)式的異分母分式的通分[教學(xué)過程]（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課情景：（出示節(jié)前圖片）：臺風(fēng)中心距A市s千米，正以b千米/時的速度向A市移動，救援車隊從B市出發(fā)，以4倍于臺風(fēng)中心的移動的速度向A市前進(jìn)，已知A、B兩地的路程為3s千米，問救援車隊能否在臺風(fēng)中心到來前趕到A城，若能趕到，提前了幾分鐘，若不能趕到，還差幾分鐘？分析：由題意可列式子：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)讓學(xué)生說出與上節(jié)課的分式加減有何不同？（學(xué)生應(yīng)該能說出：異分母）從而引出課題設(shè)計說明：通過創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識在生活中的實(shí)用價值；同時使學(xué)生引起認(rèn)知沖突,同分母的分式加減已學(xué)會了,異分母的分式加減又怎樣做呢?激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。（二）復(fù)習(xí)舊知，探求新知計算：eq\f(3,12)－eq\f(5,8)待學(xué)生完成后，教師反問：這是什么運(yùn)算？怎么做的？關(guān)鍵是什么？類似地，你能完成下面的計算嗎？（1）eq\f(1,a)+eq\f(1,b)(2)eq\f(b,2a2)－eq\f(b,a)？待學(xué)生完成后，教師反問：你以什么作為公分母？在師生互動的過程中歸納總結(jié)出通分的概念：（板書）把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。設(shè)計說明：與異分母分?jǐn)?shù)的加減作類比，說明異分母分式的加減也是通過轉(zhuǎn)化為同分母的分式再加減。試一試：計算：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s,4b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s-3s,4b)=eq\f(s,4b)反思：（1）分式通分的依據(jù)是什么？（2）如何確定公分母？教學(xué)建議：先讓學(xué)生充分討論，然后讓學(xué)生歸納，可能學(xué)生歸納不是很完全，但只要學(xué)生得有點(diǎn)正確，教師應(yīng)該給予肯定，最好教師與學(xué)生一起歸納。通分時一般取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積為公分母。這個公分母也稱為最簡公分母。異分母eq\f(通分,簡公分母)同分母（三）理解應(yīng)用，體驗(yàn)成功做一做：例3：計算（1）eq\f(7,6x2y)－eq\f(2,3xy2)（2）eq\f(x,x-3)－eq\f(x,x-2)（3）x-2－eq\f(x2,x+2)教學(xué)建議：把主動權(quán)讓給學(xué)生，先讓學(xué)生自己計算，當(dāng)學(xué)生遇到困難時，適當(dāng)提示。當(dāng)學(xué)生完成后，教師反問：（1）異分母分式加減的一般步驟是什么？（2）在解第（2）與第（3）時與第（1）題有什么不同的地方？（待學(xué)生回答后）教師與學(xué)生一起歸納：（一）解題步驟：（1）確定最簡公分母（2）通分（3）加減計算（結(jié)果要最簡）（二）注意點(diǎn)：整式與分式相加減，將整式看成分母是1的分式進(jìn)行通分。設(shè)計說明：分式與分?jǐn)?shù)有許多相似之處，通過類比幾個淺顯的例子，直觀易懂，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用的過程，讓學(xué)生感悟異分母分式加減的實(shí)質(zhì)是通分和通分的關(guān)鍵是如何找最簡公分母。練一練：課內(nèi)練習(xí)：1、計算：（1）eq\f(b2,4a2)－eq\f(c,a)（2）1－eq\f(1,x+1)2、用兩種不同的運(yùn)算順序計算：（eq\f(x,x-2)-eq\f(x,x+2)）eq\f(2-x,x)（三）綜合應(yīng)用，鞏固提高做一做：1、計算：eq\f(4,a2-4)＋eq\f(1,2-a)，并求當(dāng)a＝－3時，原式的值。2、計算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求當(dāng)m＝３時，原式的值?教學(xué)建議：按學(xué)生座位分兩組，每組做一題。待學(xué)生完成后展示學(xué)生的解題過程并讓學(xué)生評價得出：當(dāng)分母是能分解的多項(xiàng)式時，應(yīng)先分解因式再通分，通分時要將原分子看成一個整體，運(yùn)算結(jié)果保留最簡分式或整式，至于分子、分母的形式是多項(xiàng)式，還是因式的積，以形式簡潔為準(zhǔn)。課內(nèi)練習(xí)：計算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求當(dāng)m＝３時，原式的值?（四）合作探究，提高延伸