2019-2020整式找規(guī)律專題(含答案)

2019-2020整式找規(guī)律專題(含答案)一、解答題i.你會求 的值嗎？這個問題看上去很復雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：(i)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到利用上面的結論，求(2) 的值；(3)求 的值..下列是用火柴棒拼出的一列圖形.0<X>9Qpj...仔細觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：⑴第4個圖中共有根火柴，第6個圖中共有根火柴；⑵第n個圖形中共有根火柴(用含n的式子表示)⑶若f(n)=2n-1(如f(-2)=2X(-2)-1,f(3)=23-1),求f⑴+f(2)+"+f(2017)的值2017⑷請判斷上組圖形中前 2017個圖形火柴總數(shù)是2017的倍數(shù)嗎，并說明理由？.觀察下列算式:1 1 111—二 二---;1 1 111—二 二---;—;212126 二一—一；—二 二一—一;2323123434(1)通過觀察，你得到什么結論？用含 n(n為正整數(shù))的等式表示:(2)利用你得出的結論，計算:(2)利用你得出的結論，計算:(a-1)(a-2)(a-2)(a-3)(a-3)(a-4)(a-4)(a-5).觀察以下等式：第1個等式：1+0+1父。=1,1212八1111第2個等式：1+l+lxl=1?2323第3個等式：1+2+1x2=13434 '第4個等式：1+3+1父3=1,4545第5個等式：1+4+1父4=1,656……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：;(2)寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明.先觀察：1 =-><-,1_—=-><~,1_—=-…(1)探究規(guī)律填空：1--=x；TOC\o"1-5"\h\z(2)計算：(1——)?(1——)?(1——)…(1— ).我們知道 - ， - ，⑴猜想：13+23+33+-??+(n—1)3+n3=-Z )2% )2.(2)計算：①13+23+33+…+993+1003;②23+43+63+-+983+1003..有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12,…，它的每一項可用式子 2n(n是正整數(shù))來表示；則有規(guī)律排列的一列數(shù)：1,—2,3,—4,5,—6,7,—8,…(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示？(2)它的第100個數(shù)是多少？(3)2017是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？.已知X1,X2,X3,…X2016都是不等于0的有理數(shù)，若丫1=岡，求y1的值.X當x1>0時，y1=J-J-=—=1；當X1<0時，y1= =——1=-1,所以y1=七X1 X1 XX(1)若y2=團+M,求y2的值X X2

(2)若丫3=兇+國+岡，則y3的值為X X2 X3y2016這些不同(3)由以上探究猜想，丫2016=回+閡+國+.-+區(qū)竺y2016這些不同X2 XX2 X3 X2016的值中，最大的值和最小的值的差等于9.(1)填空：()；()；()；(2)猜想：(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=(其中n為正整數(shù)，且n>^；(3)利用(2)猜想的結論計算：①29+28+27+--+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2.10.仔細閱讀下面的例題，找出其中規(guī)律，并解決問題:例：求1+2+22+23+24HI+22017的值.解：令S=1+2+22+23+24MI+22°17,則2S=2+22+23+24+25HI+22018,所以2S-S=22°18-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24Hl+22017=22018-1仿照以上推理過程，計算下列式子的值：①1552 ①1552 53 54MI 510°②1-332-33 34-351!I 3201611.如圖所示，用棋子擺成的11.如圖所示，用棋子擺成的T"字:第一個上”字 第二個上”字第三個上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：(1)第四、第五個土”字分別需用和枚棋子.(2)第n個T”字需用枚棋子.

(3)如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個 T"字嗎?.觀察下列三行數(shù)：0,3,8,15,24,…2,5,10,17,26, …0,6,16,30,48, …(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列的，請寫出來？(2)第、行數(shù)與第行數(shù)分別對比有什么關系？)(3)取每行的第也個數(shù),求這三個數(shù)的和.觀察下列各式：由上面的規(guī)律：(1)求 的值；(2)求 …+2+1的個位數(shù)字.(3)你能用其它方法求出-一一————的值嗎?.有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個數(shù)是千會；第二個數(shù)是舞兩；第三個數(shù)是玄邑■;對任何正整數(shù)n,對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于(1)經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)： 最蓼4.一聶聶玲噫壺嗇同設這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么騫嚕鼻,舄「右■，哪個正確?請你直接寫出正確的結論；(2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù))，并且證明你的猜想滿足第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于 一mx(i^2)jjJ⑶設jjJ⑶設M表示盤,袁,衰,求證：駕g端更L2017小”2值6，張，這2016個數(shù)的和，即嗑球審端.觀察下列等式:第1個等式:第2個等式:第1個等式:第2個等式:a1二131a2= 351第3等式：a3= =57一一 1第4個等式：a4=，79=2(1-3)-(---)235(1-1)57=1(1.1)279請解答下列問題:(1)按以上規(guī)律寫出第5個等式：a5=(2)用含(2)用含n的式子表示第n個等式：an=(n為正整數(shù)).求a1+a2+a3+a4+…+32018的值..這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：我只要在棋盤上第一格放一粒米， 第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按這個方法放滿整個棋盤就行。 ”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應了 ，結果國王輸了.(1)我們知道，國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放多少米？(用哥表示)(2)請?zhí)骄康?1)中的數(shù)的末位數(shù)字是多少？(簡要寫出探究過程.)(3)你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎 ？為解決這個問題，我們先來看下面的解題過程：用分數(shù)表示無限循環(huán)小數(shù)： 0_2.解：設#=0-2①.等式兩邊同時乘以10,得10M二工2②.2將②—①得：9x=2〃Ux=—,.0.2=-.9 9請參照以上解法求出國王輸給阿基米德的米粒數(shù)(用哥的形式表示).觀察下列等式：第一個等式:第二個等式:

第三個等式： 第四個等式： 按上述規(guī)律，回答下列問題：請寫出第六個等式：;用含n的代數(shù)式表示第n個等式：;得出最簡結果；計算：.我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載 勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù) .通過觀察完成下面兩個表格中的空格(以下 a、b、c為RtAABC的三邊，且avbvc)：abcabc3455121372425941表一 表二abc6810815171024261237(1)仔細觀察，表一中a為大于1的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是,a、b、c之間的數(shù)量關系是;(2)仔細觀察，表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是,a、b、c之間的數(shù)量關系是;(3)我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長 “34,5”與表二中的“68,10”成倍數(shù)關系，表一中的“512,13”與表二中的“1024,26”恰好也成倍數(shù)關系……請直接利用這一規(guī)律計算：在 RtAABC,.. 3 4 中，當a=g,b=g時，斜邊c的值.19.觀察以下一系列等式： CD21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；?23-22=8-4=22；④:…(1)請按這個順序仿照前面的等式寫出第 ④個等式：;(2)根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母 n的式子表示第n個等式：;(3)請利用上述規(guī)律計算：20+21+22+23+…+210020.觀察下列有規(guī)律的數(shù):1111 1 12 6 12 20 30 42…根據(jù)規(guī)律可知(1)第7個數(shù)是(n為正整數(shù))；1 -(20.觀察下列有規(guī)律的數(shù):1111 1 12 6 12 20 30 42…根據(jù)規(guī)律可知(1)第7個數(shù)是(n為正整數(shù))；1 -(2)，是第

132.個數(shù);C111111

(3)計算—+—+—+—+—+—+2612203042+ 2016201721.觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?色包；居22=2^;居22+32=3142;12+22+32+42=4^；⑴根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值;1222 32I 82(2)請用一個含n的算式表示這個規(guī)律：12+22+321+n2=.觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：⑴在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式：①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；….(2)通過猜想寫出與第n個點陣圖相對應的等式..把2100個連續(xù)的正整數(shù)1、2、3、……、2100,按如圖方式排列成一個數(shù)表，如圖用一個正方形框在表中任意框住4個數(shù)，設左上角的數(shù)為x.(1)另外三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大排列是(2)被框住4個數(shù)的和為416時，x值為多少？(3)能否框住四個數(shù)和為324?若能，求出x值；若不能，說明理由(4)從左到右，第1至第7列各數(shù)之和分別為 a「a?、a3、a4、a5、a6、a7,請直接寫出7個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)之差.

b11b14.觀察下面的一組分式： 一，,--,b11b14aaaaa(1)求第10個分式是多少？(2)列出第n個分式.一張長方形的桌子有6個座位，小剛和小麗分別用長方形桌子設計了一種擺放方式：(1)小剛按方式一將桌子拼在一起如左圖 .3張桌子在一起共有個座位，n張桌子拼在一起共有個座位。(2)小麗按方式二將桌子拼在一■起如右圖 .3張桌子在一■起共有個座位，m張桌子拼在一■起共有個座位。(3)某食堂有A、B兩個餐廳，現(xiàn)有300張這樣的長方形桌子，計劃把這些桌子全放在兩個餐廳，每個餐廳都要放有桌子。將a張桌子放在A餐廳，按方式一每6張桌子拼成一張大桌子；將其余桌子都放在B餐廳，按照方式二每4張桌子拼成一張大桌子。若兩個餐廳一共有 1185個座位，A、B兩個餐廳各有多少個座位？@忸一口應、gag納.生活與數(shù)學(1)吉姆同學在某月的日歷上圈出 2X2個數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是 32,那么第一個數(shù)(2)瑪麗也在上面的日歷上圈出 2X2個數(shù)，斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是42,則它們分別(3)莉莉也在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，它們的和是 50,則中間的數(shù)是182022124263426384042182022124263426384042(4)某月有5個星期日的和是75,則這個月中最后一個星期日是號;(5)若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成下圖：①圖中方框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)的關系是：1214排283032444648②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個數(shù)的和為360,則斜框的中間一個數(shù)是③托馬斯也畫了一個斜框，斜框內(nèi) 9個數(shù)的和為252,則斜框的中間一個數(shù)是.我們常用的數(shù)是十進制數(shù)， 如4657=4父103+6父102+5父101+7父100,數(shù)要用10個數(shù)碼(又TOC\o"1-5"\h\z叫數(shù)字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼： 0和1,〃口井簾M中 2 —Axo2+dxo1 +nxo0笠干一k，#寓I的酌 a55r\^r\^—axo5 +dxo4 +cx o3■.人—甲」110 —I2I2 02''TJIxtcn?J6J6)L 6 5110101—I2I2 0 2+1父22+0M21+1父2°等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)?.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差， 那么稱這個正整數(shù)為奇特數(shù)"，如：8=32-12,_ _2 _2_. _2 _2 、 -…. 16=5—3,24=7-5,……因此8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù).(1)56是奇特數(shù)嗎？為什么？(2)設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1(其中n取正整數(shù))，由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是 8的倍數(shù)嗎？為什么？.如下數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

3wa(1)表示第9行的最后一個數(shù)是3wa(1)表示第9行的最后一個數(shù)是(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是,第n行共有個數(shù)；筍.高斯函數(shù)IX],也稱為取整函數(shù)，即 儀]表示不超過X的最大整數(shù).例如：n行各數(shù)之12.9]=2,[-1.5]=n行各數(shù)之12.9]=2,[-5]=,￡]=；[2.7]+23]=；⑶一2017父3[.-201774112017乂5112017父6L-2017X71--2017M811—. 11—.IL—11一.IL—11一.IL—11—.IL11參考答案參考答案；(3)1.(1)；(3)【解析】分析：(1)根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；(2)先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可；(3)先變形，再根據(jù)算式得出即可.詳解：(1)(a-1)(a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1) =a2019-1.故答案為：a2019-1；22018+22017+22016+…+22+2+1=(2-1)X(22018+22017+22016+…+22+2+1)=22019-1故答案為：22019-1;.「()( )點睛：本題考查了整式的混合運算的應用， 能根據(jù)題目中的算式得出規(guī)律是解答此題的關鍵，難度適中.1725(4n+1)【解析】試題分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化， 是按照什么規(guī)律變化的. 通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.試題解析：(1)第4個圖案中火柴有4X4+1=17；第6個圖案中火柴有4X6+1=25；(2)當n=1時，火柴的根數(shù)是4X1+1=5；當n=2時，火柴的根數(shù)是4X2+1=9；當n=3時，火柴的根數(shù)是4X3+1=13;所以第n個圖形中火柴有4n+1.f(1)=2X1-1=1,f(2)=2X2-1=3f(3)=2X3-15=,f(1)+f(2)+...+f(2017) (2x1-1)+(2?2-1)|+|+(2?2017-1)2017 — 20172x(1+2+1+2017)-2017 2017x(1+2017)-2017 = =2017.2017 20174M+1+4X2+1++4X2017+1=4X(1+2++2017)+1X2017=4X1X(1+2017)>2017+20172=2X(1+2017)X2017+2017=4037>2017.???是2017倍數(shù).TOC\o"1-5"\h\z1 1 1小、 4(1) = (2) n(n1)nn1(a-1)(a-5)(1)觀察已知算式，可總結出裂項原理 .(2)利用裂項原理，可以計算給定算式 .【詳解】(1)觀察算式，可以把分母上的數(shù)化為兩個相鄰自然數(shù)的積，再裂項，可總結結論有(2)1111(2)a-1a—2ii.a—2 a-3i?a-^3a-'4ii.a-^4 a-511111111=——一 - - - - - - aTa-2a-2a-3a-3a-4a-4a-51a-1a-54=-a-1a-5.【點睛】列項法的使用1 1 , 1 _1111 1 1_ 1_n1223nn1-1223nn1--n1"n1

汪息:1 1 .1n1 1n汪息: 二一 1- - _ ,1 nn1nn1n1n1n1n11 11 1 1 1 1 1nn2_2n-n~2,2n-1~~2n1-22n-1-2n11515/ 1n-11n-1(1)-+-+-x_=1.(2)—+ +— =1,證明見解析.6767 nn1nn1【解析】【分析】(1)根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個等式即可；(2)根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個等式，然后根據(jù)分式的運算對等式的左邊進行化簡即可得證.【詳解】(1)觀察可知第6個等式為：1+5+1x5=1,67671515故答案為：1+2+1x5=16767(2)猜想：2+上L+lxEl=1,nn1nn1in- 1 n-1 1 n-1 n+1+n(n-1)+n-1 n(n+1)證明：左邊=一十 十一父 = = =1,n n+1 n n+1n(n+1) n(n+1)右邊=1,，左邊=右邊，，原等式成立,，第n個等式為:1 n-1 1 n-1 ,-，第n個等式為:1 n-1 1 n-1 ,-—————二1,,, 1故答案為：1nnn-1n1nn-1=1.【點睛】本題考查了規(guī)律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關系是解題的關鍵.5.(1)——，——，(2)【解析】試題分析：(1)經(jīng)過觀察、分析可得:(2)由(1)中所得規(guī)律將(2)(2)由(1)中所得規(guī)律將(2)中每個形如一”的式子分解為”的形式，再利用乘法的結合律把互為倒數(shù)的兩個數(shù)結合在一起先乘”就可計算出結果了試題解析:..?一—一，一?一 ;(2)原式=------點睛：求解本題有兩個關鍵點： (1)觀察、分析所給的式子，找到規(guī)律，能把一化成————的形式；(2)由(1)中所得規(guī)律把原式改寫為： 一一一一一一一一的形式后，能夠發(fā)現(xiàn)除了第一個因數(shù)3,和最后一個因數(shù) 外，從第二個因數(shù)開始，依次每兩個因數(shù)都是互為倒數(shù)的，這樣就可利用乘法的結合律簡便的算出結果了 ^6.⑴n,n+1(2)25502500(3)13005000【解析】試題分析：(1)通過觀察，從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于最后一個數(shù)的平方與比它大1的數(shù)的平方的積的然后寫出即可；(2)根據(jù)(1)的公式，令n=100即可求解.試題解析：(1)nn+1(2)由(1)得13+23+33+…+993+1003=-X1002M012=25502500(3)23+43+63+-+983+1003=(2M)3+(2>2)3+(2>3)3+???+(2X49+(2藥0)3=23M3+23X23+23X33+-+23X493+23X503=23X(13+23+33+??+493+503)=13005000(1)(—1)n+1n(n是正整數(shù))(2)—100(3)2017是其中的第2017個數(shù)【解析】試題分析：觀察這個有規(guī)律的數(shù)我們可發(fā)現(xiàn)，它的所有的奇數(shù)都是正數(shù)，所有的偶數(shù)都是負數(shù)，那么我們可以表示出它的第 n項的數(shù)就應該是(-1)n+1n(n是正整數(shù))，當n是奇數(shù)時，n+1是偶數(shù)，(-1)n+1n就是正數(shù)，當n是偶數(shù)時，n+1是奇數(shù)，(-1)n+1n就是負數(shù)，符合了這個數(shù)列的規(guī)律.可

以根據(jù)這個規(guī)律來求出各問的答案.試題解析：(1)它的每一項可以用式子(―1)n+1n(n是正整數(shù))表示；(2)它的第100個數(shù)是：(―1)100+1><100=—100；⑶當n=2017時，(一1)2017+1><2017=2017,所以2017是其中的第2017個數(shù).點睛：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值.(1)2M0；(2)1或玷(3)最大值與最小值的差為 4032.【解析】(1)根據(jù)區(qū)=±1,岡=+,討論計算即可.K X2(2)方法同上.(3)探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可.—=^,X—=^,X2X2=±1,「?丫2=同+同=±2或0.(2)兇=±1,(2)兇=±1,同=g,

K X2區(qū)=±1,X3故答案為土或匕，(3)由(1)(2)可知，y1有兩個值，y2有三個值，V3有四個值,由此規(guī)律可知，y2016有2017個值，最大值為2016,最小值為-2016,最大值與最小值的差為 4032.故答案分別為2017,4032.點睛：本題主要考查找規(guī)律 .解決此類問題的關鍵要通過觀察分析得出其反映的規(guī)律，然后進行歸納即可.(1)a2-b2;a3-b3;a4-b4;(2)an-bn;(3)①1023;②682.【解析】試題分析：(1)根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結果；(3)原式變形后，利用(2)得出的規(guī)律計算即可得到結果解：(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；一帥(4'++ =&'+6b+al?-o^b-01?—膻=a'—射；(o二時(?!卜蠡％+ +b'—s*+bb+土曰朋一&二，Jr?/小，―肝=ttJJ；(2)由(1)可得，(a-b)(anT+a[2b+a"3b2+…+ab[2+b[1)=an—bn；⑶①29+28+27+…+23+22+2+1=(2—1)>(29+28X1+27X12+…+2316+2217+218+19)=210-110=210-1=1023.1)的計算結果得到(a—②682.1)的計算結果得到(a—b)(anb)(an1+an2b+an3b2+…+abn2+bn1)=a1n-bn是解答本題的關鍵，靈活運用這一結論是正確解答(3)的前提.TOC\o"1-5"\h\z:101 2017①」1；②3 1\o"CurrentDocument"4 4【解析】【分析】①根據(jù)材料中的方法，設原式二S,兩邊乘以①根據(jù)材料中的方法，設原式二S,兩邊乘以5變形后，相減求出S即可;②根據(jù)材料中的方法，設原式二S,兩邊乘以3變形后，相加求出S即可.【詳解】①設S=1+5+52+53+54HI+5100,貝U5s=5+52+53+54HI+5101,所以5S-S=5101.1所以5S-S=5101.1所以101s=1,(01所以1+5+52+53+54閨+5100=—二；所以4②設S=1—3+32—33+34—351*1+32016,貝u3s=3_32 33_3435_36HI-32017所以3S+S=32017+1,c2017所以S=3 4+1,32017所以1.332.3334-35|||-32016=3 1.4【點睛】本題考查了規(guī)律題一一數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，讀懂題目信息，理解題目中的運算方法是解題的關鍵.(1)18,22;(2)4n+2;(3)25.【解析】【分析】(1)找規(guī)律可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化，據(jù)此可得第四、五個上字所需棋子數(shù)； (2)根據(jù)(1)中規(guī)律即可得；(3)結合(2)中結論可列方程,解方程即可得.【詳解】(1)二?第一個上”字需用棋子4X1+2=6枚；第二個土”字需用棋子4X2+2=10枚；第三個土”字需用棋子4刈+2=14枚；??.第四個土”字需用棋子4X4+2=18枚，第五個土”字需用棋子4X5+2=22枚，故答案為：18,22;(2)由(1)中規(guī)律可知，第n個T”字需用棋子4n+2枚，故答案為：4n+2;(3)根據(jù)題意，得：4n+2=102,解得：n=25,答：第25個上字共有102枚棋子.【點睛】此題考查了圖形的變化類，關鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的規(guī)律是四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化.(1)規(guī)律是：0=\2-\,3=2, ,?=3--I,15=42-I,24=53-1；(2)第行的數(shù)是第行相應的數(shù)+2得到的，第第 行的數(shù)是第 行相應數(shù)的2倍；(3) -2【解析】【分析】通過觀察歸納可得：第行數(shù)規(guī)律是序數(shù)平方減1,即0=12_1,3=22_1,8=32_1,?5=42_1,24=52-1???通過觀察歸納可得：第行的數(shù)是第 行相應的數(shù)+2得到的，第第行的數(shù)是第行相應數(shù)的2倍.【詳解】(1)規(guī)律是：0=i2一1,3=22—1,8=32—1,?5=42—1,24=52—1….(2)第行的數(shù)是第行相應的數(shù)+2得到的，第第行的數(shù)是第 行相應數(shù)的2倍，(3)(始一】)上『廣—1)+ 2Q，-1)=山/一2【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解決本題的關鍵是要熟練掌握分析數(shù)字規(guī)律的方法 ^(1)63;(2)5;(3) ——【解析】【分析】(1)根據(jù)已知(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,得出原式=(2-1)(25+24+23+22+2+1)求出即可；(2)根據(jù)已知(1)中所求，求出2n(n為自然數(shù))的各位數(shù)字只能為 2,4,8,6,且具有周期性，進而求出答案；(3)根據(jù)已知得出 一一一一一一一 進而求出即可.【詳解】(1)由題可知：原式=(2—1)( )=2—1=64-1=63;(2)原式= (2—1)( …+2+1)=22012—1,??-21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…,，2n(n為自然數(shù))的各位數(shù)字只能為 2,4,8,6,且具有周期性，.?.2012X= ,???+2+1的個位數(shù)字是6-1=5;

(3)設則2S= ---所以,【點睛】考查了數(shù)字的變化規(guī)律；根據(jù)已知得出數(shù)字變化與不變是解決本題的突破點.114.（1）114.（1）第5個；（2）k;證明過程見解析;（3）證明過程見解析【解析】試題分析：（1）由已知規(guī)律可得；（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個數(shù)，再根據(jù)分式的運算化簡可得；（3）將每個分式根據(jù)i_i=（3）將每個分式根據(jù)i_i=nnfln(n+l) _1_薄市我網(wǎng)產(chǎn)1氮'展開后再全部相加可得結論.試題解析：（1）由題意知第5個數(shù)a=c5e=V-；缶5 6(2)???第n(2)???第n個數(shù)為—-+1）第（n+1）個數(shù)為(n+1_j^+,=n￡n+l)3］豳漏&n+1nn+2n*ln(n+i)n+1n(n+2)nCn+2)?2即第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于我嬴之）；⑶，￡⑶，￡羲$=1，2015-2016=2015-2016=2015*2016V制混器V2015^2015=2014—2016把也工iv- 二人史V tV一一一 二—一■■——2016201T2016X20172016^2015X201620152016?1. 1I2017111L】：_01嗑京+^^+把也工iv- 二人史V tV一一一 二—一■■——2016201T2016X20172016^2015X201620152016?1. 1I2017111L】：_01嗑京+^^+訴＜2—頻即翳-L+工+2+.?*工――必一〈蟆L歲解+#+如152；+版〈方rAWm.2017 2011考點：(1)分式的混合運算；(2)規(guī)律型；(3)數(shù)字的變化類115.(1)——9111(。(2)2911'(2n-1)(2n1)，22n-12n1、22018)；(3)——4037【解析】【分析】(1)由題意可知:分子為1,分母是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積,可以拆成分子是1,分母是以這兩個偶1數(shù)為分母差的1,由此得出答案即可；2(2)由題意可知：分子為1,分母是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積,可以拆成分子是1,分母是以這兩個偶1數(shù)為分母差的,,由此得出答案即可;2(3)運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題.【詳解】(1)根據(jù)以上規(guī)律知第5個等式:a5」」d,9112911,,, 1故答案為：9112911(2)由題意知an=2n-12n1=2(2n-12n1故答案為:12n-12n112n1(3)a1+a2+a3+a4+…+a2018=1x(1-1…〃1」……+1x(2 3 2 3 5 2 4035 4037=1X(1—1+。1+T--^)2 33 5 4035 4037

14037=x(1一4037214037【點睛】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算.尋找規(guī)律大致可分為 2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關系.(1)2fJ；(2)8；(3) -1【解析】【分析】本題屬于信息給予題，讀懂題目信息是解題的關鍵.(1)觀察發(fā)現(xiàn)，第n個格子里的米粒數(shù)是2為底數(shù)，n-1作為指數(shù)；(2)通過計算可以看出，個位數(shù)是以 4項為一組循環(huán)的，用63除以4,余數(shù)是幾就與第幾項的個位數(shù)相同； (3)利用信息，這列數(shù)都乘以 2,再相減即可求出.【詳解】(1)第64個格子，應該底數(shù)是2,指數(shù)63,所以為263;.,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32…，???63+4=15-3,，263的末位數(shù)字與23的末位數(shù)字相同，是8；(3)設x=1+2+22+…+263①.等式兩邊同時乘以2,得2x=2+22+23+-+264②②-①，得x=264-1.答：國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為 264-1.【點睛】考點：有理數(shù)的平方.理解題意是關鍵(1) ,——-一；(2) ,—— ;(3)—;(4) 【解析】【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第六個與第 n個等式，利用得出的規(guī)律求解(3)(4)即可.

(3)—;(4)原式——-【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算和數(shù)字的規(guī)律問題，通過觀察正確確定數(shù)字規(guī)律是解本題的關鍵.b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)【解析】分析：(1)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結合勾股定理得出即可；(2)利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出 b、c的數(shù)量關系；(3)利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出 b、a的數(shù)量關系；(4)利用勾股定理得出即可.詳解：(1)如圖所示：表二表一表二ababc345512137242594041abc681081517102426123537(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是b+1=c;a、b、c之間的數(shù)量關系是a2=b+c表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是b+2=c;a、b、c之間的數(shù)量關系是a2=2(b+c)

(3)1?132+42=52,「5

「5

524-23=16-8=2324-23=16-8=232n-2(n1)—2,n1)【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知規(guī)律寫出④即可.（2）根據(jù)已知規(guī)律寫出n個等式，利用提公因式法即可證明規(guī)律的正確性.（3）寫出前101個等式，將這些等式相加，整理即可得出答案.試題解析：（1）根據(jù)已知等式:①21-20=2-1=20；(2)22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;得出以下:④24-23=16-8=23,(2)?21-20=2-1=20;22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n個等式:2n-2（n-1）=2（n-1）；證明:2n-2(n-1),=2(n-1)X(2-1),=2(n-1);（3）根據(jù)規(guī)律:21-20=2-1=2°；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；21012100=2100.

將這些等式相加得：20+21+22+23+--+2100,=2101-20,=2101-1,.?.20+21+22+23+…+2100=2101-1.201620172016201720.(1)——， ;(2)11；(3)20.()56n(n+1j…,一 1 1 1 1通過觀察得到：這列數(shù)依次可化為—,…一1一計算解答即可.1父22M33M4n(n+1)【詳解】(1)1 1_1 1_1 1_1 1_1 1 ， ， ， ， ，—1262312342045305642(1)1 1_1 1_1 1_1 1_1 1 ， ， ， ， ，—12623123420453056421 167561 17M8'n(n+1)TOC\o"1-5"\h\z1 1 …，(2)蚩=1已,所以是第11個數(shù)；1+1+―+，+，12612203042 20162017=1-11_11.1|)| 1一，22334 201620172016= .2017一，1 1故答案為：—；一1—;11.56n(n+1)【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解此類題目，關鍵是根據(jù)所給的條件找到規(guī)律.本題的關鍵是把數(shù)據(jù)變形得到分母的規(guī)律為 n(n+1).21.(1)204;21.(1)204;【解析】(2)n(n1)(2n1)

6【分析】(1)觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的平方數(shù)的和，分母都是6,分子為最后一個數(shù)與比它大1的數(shù)的積再乘以比這個數(shù)的2倍大1的數(shù)的積；(2)根據(jù)規(guī)律寫出含n的算式即可.⑴12+22+32-82=8個+108+1)=2046⑵…?…+n2=n(nF2nF6nn12n1故答案為：204; g.6【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，難點在于觀察出分子的變化情況.(1)1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52;(2)1+3+5+…+(2n—1)=n2.【解析】【分析】根據(jù)圖示和數(shù)據(jù)可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方，據(jù)此進行解答即可.【詳解】⑴由圖①知黑點個數(shù)為1個，由圖②知在圖①的基礎上增加3個，由圖③知在圖②基礎上增加5個，則可推知圖④應為在圖③基礎上增加7個即有1+3+5+7=42,圖⑤應為1+3+5+7+9=52,故答案為：④1+3+5+7=42;⑤1+3+5+7+9=52;(2)由(1)中推理可知第n個圖形黑點個數(shù)為1+3+5+-+(2n-1)=n2.【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，解答此類問題的關鍵是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律.(1)x+1,x+7,x+8;(2)x=100;(3)不能；(4)1800.【解析】試題分析：(1)根據(jù)數(shù)表的排列，可用含x的代數(shù)式表示出其它三個數(shù)；(2)根據(jù)四個數(shù)之和為416,可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出結論；(3)根據(jù)四個數(shù)之和為324,可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四個數(shù)的和為 324；(4)根據(jù)數(shù)表的排布，可得出總共300行其每行最右邊的數(shù)比最左邊的數(shù)大 6,用其M00即可得出結論.試題解析：解：(1)觀察數(shù)表可知：另外三個數(shù)分別為 x+1、x+7、x+8.故答案為：x+1、x+7、x+8.(2)設正方形框出的四個數(shù)中最小的數(shù)為x,根據(jù)題意得：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,解得：x=100...100=14X7+2, 100為第2列的數(shù)，符合題意.答：被框住4個數(shù)的和為416時，x值為100.(3)設正方形框出的四個數(shù)中最小的數(shù)為x,根據(jù)題意得：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324,解得：x=77 77=11X777為第7列的數(shù)，TOC\o"1-5"\h\z不符合題意，，不存在用正方形框出的四個數(shù)的和為 324.(4)本數(shù)表共2100個數(shù)，每行7個數(shù)，共排300行，即有7列，每列共300個數(shù)，二.每一行最右邊的數(shù)比最左邊的數(shù)大 6, a7-a1=6X(2100^)=1800.答：7個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)之差為 1800.點睛：本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關鍵是： (1)根據(jù)數(shù)表中數(shù)的規(guī)律找出其它三個數(shù)； (2)由四個數(shù)之和為416,列出一元一次方程；(3)由四個數(shù)之和為324,列出一元一次方程；(4)根據(jù)數(shù)表中數(shù)的規(guī)律，找出每行最右邊數(shù)比最左邊數(shù)大 6.29 3n1\o"CurrentDocument"(1)—J(2)(-①a a【解析】【分析】(1)找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)奇次項為正，偶次項為負，分母次數(shù)依次增加1,分子次數(shù)依次增加3,寫出表達式即可(2)尋找項數(shù)n和次數(shù)之間的關系即可.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 314/b (1+1)xb\o"CurrentDocument"(1)???b-=(-1)()b-^,a a324b…(2+1)b2=(-1) -,\o"CurrentDocument"a a.8 .3>34b-、(3+1)b—=(-1) -，\o"CurrentDocument"a a

???第10個分式是=(-1)(10+1)b310」io???第10個分式是=(-1)(10+1)b310」ioab2910a(2)由上一問可得3n1第n個分式是=(-1)n書Ian【點睛】本題考查了數(shù)字之間的變化規(guī)律道規(guī)律題，中等又t度，尋找項數(shù)和次數(shù)之間的關系式解題關鍵25.(1)10,2n+4;(2)14,4m+2(3)240個,945個【解析】試題分析：(1)觀察擺放的桌子，不難發(fā)現(xiàn)：在1張桌子坐6人的基礎上，多1張桌子,多2人.則n張桌子時，有6+2(n-1)=2n+4；(2)觀察擺放的桌子，不難發(fā)現(xiàn)：在1張桌子坐6人的基礎上，多1張桌子，多4人.則m張桌子時，有6+4(n-1)=4m+2；(3)根據(jù)(1)(2)的規(guī)律先求出甲種方式每 6張的座位數(shù)，乙種方式每4張的座位數(shù).再根據(jù)兩個餐廳一共有1185個座位列方程求解即可.試題解析：解：(1)10,2n+4(2)14,4m+2(3)按方式一每6張桌子拼一張大桌子，能有座位： 24+4=16(個)按方式二每4張桌子拼一張大桌子，能有座位： 4X4+2=18(個)如果將a張桌子放在A餐廳，根據(jù)題意得：a300-a16a18 =11854a解得a=90,所以A餐廳有座位：16X—=240(個)B餐廳有座位：18M300"=945個)4答：A餐廳有座位240個，B餐廳有座位945個.點睛：考查了規(guī)律型：圖形的變化和一元一次方程的應用，此類規(guī)律題一定要注意結合圖形進行分析，發(fā)現(xiàn)分別發(fā)現(xiàn)第(1)(2)題的規(guī)律：每多一張桌子，多坐幾人.(1)4;(2)7、8、13、14;