2022-2023學(xué)年福建省南平市明鴻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市明鴻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=log（2|x﹣2|+|y|）的最大值是（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖象，去掉絕對值，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知y＞0，x≤2，設(shè)m=2|x﹣2|+|y|，則m=y﹣2（x﹣2）=y﹣2x+4，即y=2x+m﹣4，平移直線y=2x，由圖象知當(dāng)直線y=2x+z﹣4經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，z=log（2|x﹣2|+|y|）最大，由得，即C（2，4），此時(shí)z=log（2|x﹣2|+|y|）=log4=﹣2，故選：C．3.已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對稱性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：由題意得，橢圓（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x于橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，則m=（a﹣c），將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，則不妨設(shè)B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程得，+=1，化簡得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故選D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．4.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|≤1，則y≥x+1的概率為A． B． C． D．參考答案：C在單位圓上動，故概率為5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在中，“”是“是直角三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.（5分）已知程序框圖如圖則輸出的i為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分別討論S與i的值是否滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，當(dāng)條件滿足時(shí)，即可得到輸出結(jié)果．解：由程序框圖可得解：S=1，i=3不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=1×3=3，i=3+2=5，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=3×5=15，i=5+2=7，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=15×7=105，i=7+2=9，滿足條件S≥100，退出循環(huán)體此時(shí)i=9故選C．【點(diǎn)評】：考查程序框圖的基本內(nèi)容，考查簡單的邏輯推理能力．模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．8.“”是“”的(

)

參考答案：A略9.符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“S函數(shù)”：①定義域?yàn)镽，②f（x）是奇函數(shù)，③f（x）＜a（常數(shù)a＞0），④f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，⑤對任意一個(gè)小于a的正數(shù)d，至少存在一個(gè)自變量x0，使f（x0）＞d．下列四個(gè)函數(shù)中，，，中“S函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐個(gè)判斷函數(shù)是否符合新定義的5個(gè)條件．【解答】解：（1）∵f1（x）=arctanx的定義域?yàn)镽，∵﹣＜arctanx，∴f1（x）的值域?yàn)椋ī乤，a），∵f1（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f1（x）是S函數(shù)，（2）f2（x）=的定義域?yàn)镽，∵﹣1＜＜1，∴f2（x）的值域是（﹣a，a），∵f2（﹣x）==﹣f2（x），∴f2（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f2（x）==a﹣，∵a＞0，∴f2（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．∴f2（x）是S函數(shù)．（3）由解析式可知f3（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，a﹣＜a，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣a﹣＞﹣a，∴f3（x）的值域是R，不符合條件③，∴f3（x）不是S函數(shù)．（4）f4（x）的定義域?yàn)镽，∵=1﹣，2x＞0，∴﹣1＜＜1，∴f4（x）的值域是（﹣a，a）．f4（﹣x）=a?=a?=﹣f4（x）．∴f4（x）是奇函數(shù)．∵f4（x）=a（1﹣），∴f4（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．∴f4（x）是S函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，值域，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=1，BC=，CA=3，O為△ABC的外心，若，其中，則點(diǎn)P的軌跡所對應(yīng)圖形的面積是

.參考答案：本題主要是考查解三角形及平面向量運(yùn)算的幾何意義.由余弦定理得，,所以.因此由題意知，點(diǎn)的軌跡對應(yīng)圖形是邊長為的菱形,于是這個(gè)菱形的面積是12.已知是等比數(shù)列，且，，則

，的最大值為

．參考答案：5，

13.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式的解集為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)，總有f（x）＞xf′（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，而不等式，由此得到不等式繼而求出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案為：{x|0＜x＜1}．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是證明g（x）為減函數(shù)，然后把要求的不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題．14.已知數(shù)列{an}滿足.記，則數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和=

．參考答案：n·2n由得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，即，記，則

（1），式子兩邊都乘以2得

（2），兩式相減得：所以，故答案為.

15.已知數(shù)列的最小值為

。參考答案：16.（幾何證明選講選做題）如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則的長為

.參考答案：略17.已知||=1，||=m，∠AOB=π，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)且=0，若（λ≠0），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】作CD∥OB，CE∥OA，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得到，，從而得到，，而△OCE為等腰直角三角形，從而得到，這樣即可求出m．【解答】解：如圖，過C分別作CD∥OB，CE∥OA，并分別交OA，OB于D，E，則：，；∴，；△OCE為等腰直角三角形；∴；即；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)以及前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的取值范圍．參考答案：解：（1），

（2分）

（4分）（2）

①

②②-①得．

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．

（2分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

（2分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

（2分） （3）解一：在中，有32各奇數(shù)項(xiàng)，31各偶數(shù)項(xiàng)，所以，

（4分），．

（2分）解二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，……將上面各式相加，得．

（4分），．

（2分）19.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求證：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)可證AC與平面BDEF垂直；（II）利用線線平行證明GH∥平面AEF，OH∥平面AEF．由面面平行的判定定理可證面面平行；（III）把多面體分割成四棱錐A﹣BDEF和四棱錐C﹣BDEF，分別求出體積，再求和．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）證明：在△CEF中，∵G、H分別是CE、CF的中點(diǎn)，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，設(shè)AC∩BD=O，連接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四邊形BDEF的面積S=3×=6，∴四棱錐A﹣BDEF的體積V1=×AO×S=4，同理，四棱錐C﹣BDEF的體積V2=4．∴多面體ABCDEF的體積V=8．【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，考查了用分割法求多面體的體積，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．20.某學(xué)校團(tuán)委組織生態(tài)興趣小組在學(xué)校的生態(tài)園種植了一批樹苗，為了解樹苗的生長情況，在這批樹苗中隨機(jī)抽取了50棵測量高度(單位:厘米），其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：將頻率作為概率，解決下列問題：(I）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)為進(jìn)一步了解這批樹苗的情況，再從高度在[35,45)中的樹苗A，B，C中移出2棵，從高度在[85，95]中的樹苗D，E，F(xiàn)，G，H中移出1棵進(jìn)行試驗(yàn)研究，則樹苗A和樹苗D同時(shí)被移出的概率是多少？參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及值域.參考答案：解：（I）由已知，得 ……2分 ……5分（II） 函數(shù)的最小正周期 ……11分值域?yàn)? ……13分

略22.（10分）（1）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+12=0相切．求橢圓C的方程；（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和點(diǎn)A2（2，0），求過點(diǎn)A2且與⊙A1相切的動圓圓心P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率以及橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+12=0相切，列出方程組求解a，b，即可