2022-2023學年福建省南平市新光學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年福建省南平市新光學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記、分別為、，則=（）A．﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣﹣參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】欲求出向量則，關(guān)鍵是求出向量則與向量的線性．關(guān)系過點F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點，利用相似三角形有知識即可得出它們的線性關(guān)系，從而解決問題．【解答】解：過點F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點，且GF=EC=BC∴GF=AD，則△AHD∽△GHF從而FH=AH，∴又∴故選B．【點評】本題主要考查了向量加減混合運算及其幾何意義、平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等比數(shù)列的前項和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略3.函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：

由

則當

時

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關(guān)于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學結(jié)合也是數(shù)學中比較重要的一種思想方法。4.設(shè),都是由A到B的映射，其中對應(yīng)法則（從上到下）如下表：則與相同的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進而可以將原問題轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，有，則奇函數(shù)，又在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在R上為增函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則，即對任意實數(shù)恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對任意實數(shù)恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，還考查了基本不等式的綜合應(yīng)用及不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題．6.直線y=x+1的傾斜角為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，由直線的方程可得其斜率k，則有tanθ=1，結(jié)合θ的范圍即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，直線的方程為：y=x+1，其斜率k=1，則有tanθ=1，又由0≤θ＜π，則θ=，故選：C．7.若，，與的夾角為，則等于（---）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，則異面直線DB1與C1C所成角的大小是（

）A．30°

B．45°

C.

60°

D．90°參考答案：C連接為異面直線與所成角，∵幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是60°,故選C.

9.如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)為62.5

B．中位數(shù)為62.5

C.眾數(shù)為60和70

D．以上都不對參考答案：B10.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，則A∪cRB=()

A．?

B．R

C．[1，+∞)

D．[10，+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是：________________參考答案：12.（5分）已知冪函數(shù)y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

．參考答案：1考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負，由冪指數(shù)為負與冪指數(shù)為偶數(shù)這個條件，即可求出參數(shù)m的值．解答： 冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數(shù)由m﹣3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗證知m=1時，才能保證m﹣3是偶數(shù)故m=1即所求．故答案為：1．點評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運用，請認真體會解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（2）=．參考答案：8略14..已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略15.已知數(shù)列的通項公式，其前項和為，則數(shù)列的前10項的和為

參考答案：16.已知（1.40.8）a＜（0.81.4）a，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，由題意得到冪函數(shù)y=xα為減函數(shù)，再由冪函數(shù)的性質(zhì)得到a的范圍．【解答】解：∵1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，且（1.40.8）a＜（0.81.4）a，∴y=xα為減函數(shù)，∴a的取值范圍是（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知冪函數(shù)的圖象過點，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若有零點，求的范圍。參考答案：（1）的零點為；（2）

當時，令得0即函數(shù)的零點為（2）要使有零點

則即

19.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．（2）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲校2男1女的編號為A，1，2，乙校1男2女的編號為B，3，4，從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計15個．其中，兩名教師來自同一學校的結(jié)果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計6個，故選出的2名教師來自同一學校的概率為=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計9個．選出的2名教師性別相同的結(jié)果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計4個，故選出的2名教師性別相同的概率為．

----------------------------（12分）20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．(Ⅰ)求角C的大??；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時角A的大?。畢⒖即鸢福航猓?Ⅰ)由正弦定理得．因為0<A<π，0<C<π．所以sinA>0.從而sinC=cosC.又cosC≠0，所以tanC=1，則．…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A.于是===因為0<A<，所以，所以當，即A=時，取最大值2.綜上所述，的最大值為2，此時A=．………9分

21.已知一個幾何體的三視圖如圖所示.（Ⅰ）求此幾何體的表面積；（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點為所在線段中點，點為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點到點的最短路徑的長.

參考答案：（Ⅰ）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的