2022-2023學(xué)年福建省南平市吳屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市吳屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．2.用分析法證明：欲使①A＞B，只需②C＜D，這里②是①的A.充分條件

B.必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特這．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．4.若將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|?|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出|?|的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，所以|φ|的最小值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)．5.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為a·2a=2a2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

7.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任、何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

） （A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013

參考答案：A略8.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知為純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有分別寫著數(shù)字1～12的12張卡片，若從中隨機(jī)取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；分類討論；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案．【解答】解：從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P==；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式_________參考答案：13.展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略14.已知隨機(jī)變量，且，則

．參考答案：12815.已知命題，，則：___________參考答案：，略16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求該直線與此橢圓相交所得弦長.參考答案：(2)由整理得：設(shè)

……………10

所以|AB|=

……………1219.設(shè)數(shù)列滿足：，(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立,求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵,∴對(duì)任意的.∴即.…………4分（2）.…7分∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列..…

9分∴數(shù)列{}關(guān)于遞增.∴

∵，∴

∴

∴∵恒成立，∴恒成立，∴

∴

…12分略20.已知雙曲線過點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：略21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍參考答案：略22.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案：（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.