2022-2023學(xué)年福建省南平市廣通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市廣通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略2.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在，N為B1B的中點，則為()參考答案：C3.函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，，，A=120°，則B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[參考答案：A略5.已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（

）A.-6 B.-9 C.-11 D.-4參考答案：C【分析】利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值．【詳解】由函數(shù)，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當(dāng)時，，此時，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時，，此時，，則是函數(shù)的極值點，符合題意，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，因為，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，極小值為，所以，解得，則的最大值為：.故選：C．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2﹣i，則+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i參考答案：D略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略8.已知存在性命題，命題的否定是（

）A

BC

D參考答案：B9.已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知得||=||=，||=a，=a，，cos＜＞=，由此能求出的值．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點，∴||=||==，||=a，=a，，∴cos＜＞===，=||?||?cos＜＞==．故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理和向量數(shù)量積公式的合理運用．10.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為___________

.

參考答案：212.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：13.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)=________參考答案：014.若不等式的解集是，則的值為________。參考答案：15.某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為

． 參考答案：120【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計算女生中抽取的人數(shù)． 【解答】解：分層抽樣的抽取比例為：=， ∴女生中抽取的人數(shù)為1200×=120． 故答案為：120． 【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法 16.已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，則M∪N=．參考答案：{1，2，0，﹣1}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由M與N，求出兩集合的并集即可．解答： 解：∵M={1，0，﹣1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2，0，﹣1}，故答案為：{1，2，0，﹣1}點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．參考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考點】命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案為：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與每噸產(chǎn)品的價格P（元）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入—成本）參考答案：略19.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（I）求數(shù)列的通項公式；(II)令求數(shù)列前n項和的公式．參考答案：(1);(2).②①式減去②式，得所以.20.已知為△ABC的三邊，其面積，，（1）求角

（2）求邊長．參考答案：略21.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點M（，），且離心率為，直線l過點P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=3與橢圓無交點．故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算