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文檔簡介

第三章向量的線性相關(guān)性

與向量空間

第一節(jié)n維向量組及其

線性相關(guān)性

一、n維向量二、向量組與矩陣三、向量組的線性相關(guān)性四、向量組間的關(guān)系與最大無關(guān)組五、向量組的秩與矩陣的秩定義1分量中有復數(shù)的向量稱為復向量.分量全為實數(shù)的向量稱為實向量，一、維向量注意

１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進行運算；

３．當沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當作列向量.

若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如二、向量組與矩陣向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.

向量能由向量組線性表示．故因這個數(shù)不全為0，故線性相關(guān).必要性設(shè)線性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)使因中至少有一個不為0，不妨設(shè)則有即能由其余向量線性表示.證畢.定理2下面舉例說明定理的應用.證明（略）解例１解例２分析證證明說明推論2等價的線性無關(guān)組含有相同個數(shù)的向量。定義5則稱向量組A0是向量組A的一個最大線性無關(guān)組（簡稱最大無關(guān)組）。說明:（1）向量組A中的每一個向量都可由它的一個最大無關(guān)組線性表示；（3）一個向量組的任意兩個最大無關(guān)組所含向量的個數(shù)相同；定理5五、向量組的秩與矩陣的秩定義6向量組A的最大無關(guān)組所含向量的個數(shù)r叫做向量組的秩，記作rank（A）=r。只含零向量的向量組沒有最大無關(guān)組，規(guī)定它的秩為0。注:事實上將上述行最簡形矩陣記作B=(b1,b2,b3,b4,b5),由于方程Ax=0與Bx=0,即

x1a1+x2a2+x3a3+x4a4+x5a5=0與

x1b1+x2b2+x3b3+x4b4+x5b5=0同解,因此,向量a1,a2,a3

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