2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷及答案(理科)

第11頁(yè)共11頁(yè)絕密★考試結(jié)束前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分4至5頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率臺(tái)體的體積公式其中,分別表示臺(tái)體的上、下面積，表示臺(tái)體的高柱體體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，則()A．B．C．D．2．設(shè)集合，，則()A．B．C．D．3．已知，為正實(shí)數(shù)，則()開(kāi)始S=1，k=1k>開(kāi)始S=1，k=1k>a?S=S+eq\f(1,k(k+1))k=k+1輸出S

結(jié)束是否（第5題圖）C．D．4．已知函數(shù)，，，則“是奇函數(shù)”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則A．B．C．D．6．已知，，則A．B．C．D．7．設(shè)，是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有．則A．B．C．D．8．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A．當(dāng)時(shí)，在處取到極小值B．當(dāng)時(shí)，在處取到極大值C．當(dāng)時(shí)，在處取到極小值D．當(dāng)時(shí)，在處取到極大值OxyABF1F2（第9題圖）9．如圖，，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形為矩形，則的離心率是()OxyABF1F2（第9題圖）A．B．C．D．10．在空間中，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂直為，記．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)，，，恒有，則()A．平面與平面垂直B．平面與平面所成的（銳）二面角為C．平面與平面平行D．平面與平面所成的（銳）二面角為432343233正視圖側(cè)視圖俯視圖（第12題圖）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則．12．若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積等于．13．設(shè)，其中實(shí)數(shù)，滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù)．14．將六個(gè)字母排成一排，且均在的同側(cè)，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）．15．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．若，則直線的斜率等于．16．在中，，是的中點(diǎn)．若，則．17．設(shè)，為單位向量，非零向量，，．若，的夾角為，則的最大值等于．三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18．（本題滿分14分）在公差為的等差數(shù)列中，已知，且，，成等比數(shù)列．(I)求，；(III)若，求．19．（本題滿分14分）設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)籃球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分．(I)當(dāng)時(shí)，從該袋子中任任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；(II)從該袋中任?。壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若，，求．20．（本題滿分15分）如圖，在四面體中，平面，，，．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．ABCDPQM（第20題圖）(ABCDPQM（第20題圖）(II)若二面角的大小為，求的大?。畑OyBl1l2PDA（第21題圖）21．（本題滿分15分）如圖，點(diǎn)是橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑．，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)．xOyBl1l2PDA（第21題圖）(I)求橢圓的方程；(II)求面積取最大值時(shí)直線的方程．22．（本題滿分14分）已知，函數(shù)．(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(II)當(dāng)時(shí)，求的最大值．

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。11．-1012．2413．214．48015．116．17．2三、解答題：本大題共5小題，共72分。18．本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（Ⅰ）由題意得即故或所以或（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．因?yàn)椋桑á瘢┑?，．則當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．綜上所述，19．本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)方差等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。滿分14分。（Ⅰ）由題意得取2，3，4，5，6．故，，，，．23456所以的分布列為（Ⅱ）由題意知的分布列為123所以，．解得，，故20．本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使得，連結(jié)，，因?yàn)?，所以，且．因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，且．又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，且．從而，且．所以四邊形為平行四邊形，故又平面，平面，所以平面．（Ⅱ）作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，故平面，又平面，所以．又，，故平面，所以，．所以為二面角的平面角，即．設(shè)．在中，，，．在中，．在中，．所以．從而，即．方法二：（Ⅰ）如圖，取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，所在射線為，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由題意知，，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋裕驗(yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故．又是的中點(diǎn)，故．所以．又平面的一個(gè)法向量為，故．又平面，所以平面．（Ⅱ）設(shè)為平面的一個(gè)法向量．由，知，取，得．又平面的一個(gè)法向量為，于是，即．（1）又，所以，故，即．（2）聯(lián)立（1），（2），解得（舍去）或．所以．又是銳角，所以．21．本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。（Ⅰ）由題意得所以橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)，，．由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則直線的方程為．又圓，故點(diǎn)到直線的距離，所以．又，故直線的方程為．由消去，整理得，故．所以．設(shè)的面積為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以直線的方程為．22．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類(lèi)討論等分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（Ⅰ）由題意，故又，所以所求的切線方程為．（Ⅱ）由于．故(i)當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故．(ii)當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故．(iii)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則，．列表如下：02+0-0+單調(diào)遞增極大值