2022-2023學年福建省泉州市九都中學高二數學理模擬試卷含解析

2022-2023學年福建省泉州市九都中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩顆骰子各擲一次，設事件A=“兩個點數不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個點數都不相同}，包含的基本事件數是36-6=30至少出現一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現6點，2號也是6點，有1種，故至少出現一個6點的情況是11種∴=2.在空間直角坐標系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點】空間直角坐標系．【分析】分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標即可得到結論．【解答】解：設A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．【點評】本題主要考查空間坐標系的應用，求出點對于的投影坐標是解決本題的關鍵．3.已知向量=(1,3),=(3,),若2–與共線,則實數的值是(

)A.

B.

C.

D 參考答案：B略4.已知等比數列，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設變量x，y滿足約束條件且目標函數z1＝2x＋3y的最大值為a，目標函數z2＝3x－2y的最小值為b，則a＋b＝()A．10

B．－2

C．8

D．6參考答案：D6.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點在x軸上），代入即可?！驹斀狻?，，代入即可故選：A【點睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點在x軸上），(焦點在y軸），屬于簡單題目。7.曲線f(x)=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線y=4x－1,則點P0的坐標為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C8.已知△ABC的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，則橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）

A.

B.6

C.

D.12參考答案：C略9.2018年4月，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據規(guī)則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現，結合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊．比賽結束后發(fā)現：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是（）A.甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙參考答案：D【分析】根據猜測分類討論確定冠軍取法.【詳解】假設爸爸的猜測是對的，即冠軍是甲或丙，則媽媽的猜測是錯的，即乙或丙是冠軍，孩子的猜測是錯的，即冠軍不是丁與戊，所以冠軍是丙；假設媽媽的猜測是對的，即冠軍一定不是乙和丙；孩子的猜測是錯的，即冠軍不是丁與戊，則冠軍必為甲，即爸爸的猜測是對的，不合題意；假設孩子的猜測是對的，則媽媽的猜測也對，不合題意．故選：D．【點睛】本題考查利用合情推理，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.10.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元，則2枝玫瑰的價格和3枝康乃馨的價格比較結果是

(A)2枝玫瑰的價格高

(B)3枝康乃馨的價格高

(C)價格相同

(D)不確定

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則△的周長為

▲

．參考答案：略12.增廣矩陣為的線性方程組的解為________________.參考答案：13.給出下列算法：第一步：輸入；第二步：如果，則；如果，則；如果，則；第三步：輸出函數值.若輸出的為，則輸入的的值為________．

參考答案：14.復數=__________。參考答案：略15.設F為拋物線y2=12x的焦點（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，若|MF|=5，則點M的橫坐標x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的性質，推出M的橫坐標；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點（3，0）（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，|MF|=5，設M的橫坐標為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；16.的展開式中的的系數是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項是

，所以展開式中的的系數是

17.設函數f(x)的導數為，且，則

．參考答案：試題分析：，而，所以，，故填：.考點：導數三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點，動點B是圓（F2為圓心）上一點，線段F1B的垂直平分線交BF2于P．（1）求動點P的軌跡方程；（2）若直線y=kx+2（k≠0）與P點的軌跡交于C、D兩點．且以CD為直徑的圓過坐標原點，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）判斷P點軌跡是以F1，F2為焦點的橢圓．設其標準方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）聯立直線與橢圓方程，通過△＞0得k2＞1．設C（x1，y1），D（x2，y2），通過韋達定理，結合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到結果．【解答】（10分）解：（1）由題意|PF1|=|PB|且，∴∴P點軌跡是以F1，F2為焦點的橢圓．設其標準方程為（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P點軌跡方程為．…（2）假設存在這樣的k，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0．由△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0得k2＞1．設C（x1，y1），D（x2，y2），則①，…（6分）若以CD為直徑的圓過坐標原點，則有x1x2+y1y2=0，而，∴②，將①式代入②式整理可得，其值符合△＞0，故．…（10分）【點評】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及設而不求方法的應用，是中檔題．19.已知函數f（x）=的值域為[﹣4，2）∪（2，3]，它的定義域為A，B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}，若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】根據函數的定義域和值域進行求解即可．【解答】解：f（x）==2+，∵函數的值域是[﹣4，2）∪（2，3]，∴由f（x）=﹣4得x=，由f（x）=3得x=4，∵函數f（x）在（3，+∞）和（﹣∞，3）上分別遞增，∴由函數的值域得函數的定義域為A=（﹣∞，]∪[4，+∞），B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}={x|a+2＜x＜a+3}，若A∩B=?，則，即，即≤a≤1，20.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數f（x）=在x∈（0，π）上為減函數．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；三角函數線．【分析】（1）構造函數f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導，即可證明；（2）直接求導，討論兩種情況（利用第一問結論）．【解答】證明：（1）當0＜x＜時，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜