2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知則的解集為（

）

參考答案：C略2.已知直線ax﹣y+2a=0的傾斜角為，則a等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，得到a=tan，求出a的值即可．【解答】解：由已知得a=tan=﹣1，故選：B．3.直線與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則所截得的弦長，寫出三角形面積，利用均值不等式求最大值即可.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，則所截得的弦長,所以，由均值不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦心距，半徑，弦長之間的關(guān)系，均值不等式，屬于難題.4.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿足題意．故選：C．5.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A.48 B.64C.80 D.120參考答案：C【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，它的底面邊長為：8cm，斜高為：5cm，所以正三棱柱的側(cè)面積為：80cm2故選：C．點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀的判斷，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計算能力，空間想象能力．7.為了得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，故選：B．8.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角；GV：角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因?yàn)棣翞榈谌笙藿牵磌∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時它是第二象限的角．故選D．9.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△ABC一定是

（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：B略10.設(shè)變量x，y滿足約束條件：,則z=|x－3y|的最大值為A.10

B.8

C.6 D.4參考答案：B作可行域，則直線過點(diǎn)B(-2,-2)時取最大值4，過點(diǎn)A(-2,2)時取最小值-8，因此最大值為8，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)閇，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．12.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°，∴S△ABC=AB?AC?sinA==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：14.設(shè)函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：當(dāng)時，，∵的最小值是，∴，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.已知三棱錐P-ABC，若PA⊥平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．參考答案：【分析】過B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知直線y=kx﹣2k+1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知可得直線恒過圓心，則|MN|即為直徑．【解答】解：直線y=kx﹣2k+1恒過（2，1）點(diǎn)，即直線y=kx﹣2k+1恒過圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：17.在等比數(shù)列中，，，且公比，則__________.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)；(2)若對且，，證明方程必有一個實(shí)數(shù)根屬于。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①當(dāng)時，函數(shù)有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

---------------2分當(dāng)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)；--------------3分當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)。------------4分（2）令，則

，在內(nèi)必有一個實(shí)根。即方程必有一個實(shí)數(shù)根屬于。------------8分(3)假設(shè)存在，由①得

由②知對,都有令得由得，當(dāng)時，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②?！啻嬖?，使同時滿足條件①、②。------------------------------12分19.如圖，半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3．（Ⅰ）求V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（Ⅱ）求圓柱形罐子體積V的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知條件尋找數(shù)量間的等式關(guān)系，由此能求出圓柱的體積V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，f（t）=，t∈（0，1），f′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出體積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3．∴V（θ）==，0．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，∴f（t）=，t∈（0，1），∴，由f′（t）=0，得t=，或t=﹣（舍），由f′（t）＞0，得0＜t＜；由f′（t）＜0，得．∴f（t）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=時，體積V取得最大值Vmax=cm3．【點(diǎn)評】本題考查V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查圓柱形罐子體積的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．21.如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，求證：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC⊥平面PCD，即可證得平面PBC⊥平面PCD．【解答】證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，∵E是PA的中點(diǎn)，∴EO∥PC又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD∵BC?平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD．【點(diǎn)評】本題考查線面平行，考查面面平