全國高考數(shù)學(xué)(理科)試題及答案全國1卷(解析版)(2020年整理)x課件

學(xué)海無

涯絕密

★

啟用前XXXX

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國

1

卷）數(shù)學(xué)（理科）注意事項：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷

1

至

3

頁,第Ⅱ卷

3

至

5

頁.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一.

選擇題：本大題共

12

小題,每小題

5

分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合

A

x

x2

4x

3

0

,x

2x

3

0,則

A B

（A）

3,

3

（B）

3,3

（C）

1,3

（D）

3,32

2

2

2

【答案】D考點：集合的交集運算【名師點睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎(chǔ)題形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式再進行運算,如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運算,常借助數(shù)軸進行運算.（2）設(shè)(1

i)x

1

yi

,其中

x

,

y

實數(shù),則

x

yi

=

（A）1 （B）2（C）

3（D）2【答案】B【解析】試題分析：因為

x(1

i)=1+yi,

所以

x

xi=1+yi,x=1,y

x

1,|x

yi

|

=|1+i

|

2,

故選

B.考點：復(fù)數(shù)運算【名師點睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考查學(xué)海無涯絕密★啟用前3,3 （B）1學(xué)海無

涯頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是i2

1

中的負號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運算的準(zhǔn)確性.（3）已知等差數(shù)列an

前

9

項的和為

27,

a10

8,則a100

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】試題分析：由已知,19a

36d

27a9d

8

11100

1,

所以a

1,d

1,

a

a

99d

1

99

98,

故選C.考點：等差數(shù)列及其運算【名師點睛】我們知道,等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.（4）某公司的班車在

7:00,8:00,8:30

發(fā)車,小明在

7:50

至

8:30

之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過

10

分鐘的概率是（A）3（B）1

12（C）23（D）34【答案】B考點：幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的學(xué)海無涯試題分析：由已知,19a36d2學(xué)海無

涯測度由：長度、面積、體積等.x2 y23m2

n

1

表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為

4,則

n

的取值（5）已知方程 m2

n范圍是（B）1,

3（C）

0,3（D）0,

3（A）

1,3【答案】A考點：雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】雙曲線知識一般作為客觀題學(xué)生出現(xiàn),主要考查雙曲線幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是

2c

不是

c,這一點易出錯.（6）如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何28體的體積是

,則它的表面積是3（A）17

（B）18

（C）

20

（D）

28【答案】A【解析】試題分析：

該幾何體直觀圖如圖所示：學(xué)海無涯3m2n1表示雙曲線,且該雙曲線3學(xué)海無

涯是一個球被切掉左上角的1837 48 3328,設(shè)球的半徑為R

,則V

R

,解得R

2

,所以它的7表面積是

的球面面積和三個扇形面積之和8S

=

7

4

22

+3

1

22

=17

故選

A．8 4考點：三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵.（7）函數(shù)

y

2x2

e

x

在2,

2的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D考點：函數(shù)圖像與性質(zhì)學(xué)海無涯是一個球被切掉左上角的137 48 33284學(xué)海無

涯【名師點睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點,解決這類問題的方法一般是利用間接（D）

logaclogbc法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項.（8）若a

b

1，0

c

1,則（A）

ac

bc （B）

abc

bac （C）

a

log

c

b

log

cb a【答案】C【解析】11

1

1

1試題分析：用特殊值法,令a

3,

b

2

,

c

得32

22

,選項

A

錯誤,

3

22

232

,選項

B

錯2n=n+1n-1x=x+2

，y=ny1 1 1誤,

3log2

2

2

log3

2

,選項

C

正確,

log3

2

log2

2

,選項

D

錯誤,故選

C．考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進行比較,若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.（9）執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的

x

0，y

1，n

1,則輸出

x,y

的值滿足（A）

y

2x （B）

y

3x （C）

y

4x

（D）

y

5x開始輸入x,y,nx2+y2≥36？輸出x,y結(jié)束【答案】C學(xué)海無涯（D）logaclogbc法,即5學(xué)海無

涯考點：程序框圖與算法案例【名師點睛】程序框圖基本是高考每年必考知識點,一般以客觀題形式出現(xiàn),難度不大,求解此類問題一般是把人看作計算機,按照程序逐步列出運行結(jié)果.(10)以拋物線

C

的頂點為圓心的圓交

C

于

A、B

兩點,交

C

的準(zhǔn)線于

D、E

兩點.已知|AB|=

4

2

,|DE|=

2

5

,則

C

的焦點到準(zhǔn)線的距離為(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考點：拋物線的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.學(xué)海無涯考點：程序框圖與算法案例考點：拋物線的性質(zhì).6學(xué)海無

涯(11)平面

過正方體

ABCD-A1B1C1D1

的頂點

A,

//平面

CB1D1,

I

平面

ABCD=m,

I

平面

ABB1A1=n,則

m、n

所成角的正弦值為(A)32(B)22(C)33(D)13【答案】A【解析】試題分析：如圖,設(shè)平面CB1D1 平面

ABCD

=

m

'

,平面CB1D1 平面

ABB1

A1

=

n

'

,因為

//

平面CB1D1

,所以m

/

/m',

n

/

/n',則m,

n

所成的角等于m',

n'

所成的角.延長

AD

,過

D1作D1E

/

/B1C

,連接CE,

B1D1

,則CE

為

m

'

,同理

B1F1

為n

'

,而

BD

/

/CE,

B1F1

/

/

A1B

,則m',

n'

所1成的角即為

A

B,

BD

所成的角,即為60

,故

m,

n

所成角的正弦值為 3

,選A.2考點：平面的截面問題,面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角.【名師點睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補.24（12）.已知函數(shù)

f

(x)

sin(x+)(

0，

),

x

4為

f

(x)

的零點,

x

為y

f

(x)

圖像的對稱軸,

5

1836

且

f

(x)

在

，

單調(diào),則

的最大值為（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B學(xué)海無涯(A)3(B)2(C)3(D)1【答案】7學(xué)海無

涯考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個結(jié)論:①

f

x

Asinx

A

0,

0

的單調(diào)對稱,區(qū)間長度是半個周期;②若

f

x

Asinx

A

0,

0

的圖像關(guān)于直線

x

x0則f

x0

A或

f

x0

A.第

II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共

3

小題,每小題

5

分(13)設(shè)向量

a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則

m=

.【答案】2【解析】試題分析：由|

a

b

|2

|

a

|2

|

b

|2

,得a

b

,所以m11

2

0

,解得m

2

.考點：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運算【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題.解決此類問題既要準(zhǔn)確記憶公式,又要注意運算的準(zhǔn)確性.本題所用到的主要公式是：若a

x1,

y1

,

b

x2

,

y2

,則a

b

x1

y1

x2

y2

.(14)

(2x

x

)5

的展開式中,x3

的系數(shù)是

.（用數(shù)字填寫答案）【答案】10學(xué)海無涯考點：三角函數(shù)的性質(zhì)對稱,區(qū)間長度是半個周期8學(xué)海無

涯考點:二項式定理【名師點睛】確定二項展開式指定項的系數(shù)通常是先寫出通項Tr

1

,再確定r

的值,從而確定指定項系數(shù).（15）設(shè)等比數(shù)列an

滿足

a1+a3=10,a2+a4=5,則

a1a2

…an

的最大值為

．【答案】64【解析】32 4a

a

10試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q

,由

1a

a

52a

(1

q2

)

10得,

1aq(1

q)

5

12a1

8,解得q

1.所以221

22n 1a

a a1

n(n1)

1

n2

7

n

anq12

(n1)

8n

() 2

21

2n,于是當(dāng)n

3或4

時,

a

aa

取得最大值26

64

.考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用高考中數(shù)列客觀題大多具有小、巧、活的特點,在解答時要注意方程思想及數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用,盡量避免小題大做.（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品

A

和產(chǎn)品B

需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品

A

需要甲材料

1.5kg,乙材料

1kg,用

5

個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B

需要甲材料

0.5kg,乙材料

0.3kg,用

3

個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A

的利潤為

2100

元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品

B

的利潤為

900

元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料

90kg,則在不超過

600

個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品

A、產(chǎn)品B

的利潤之和的最大值為

元．【答案】216000學(xué)海無涯考點:二項式定理32 4aa19學(xué)海無

涯作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域（如圖）,即可行域.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用學(xué)海無涯作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域（如圖）10學(xué)海無

涯【名師點睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值,常見的結(jié)合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結(jié)合.本題運算量較大,失分的一個主要原因是運算失誤.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.（17）

（本小題滿分為

12

分）ABC

的內(nèi)角

A,B,C

的對邊分別為

a,b,c,已知2cosC(acos

B+bcos

A)

c.求

C；若c

7,

ABC

的面積為

3

3

,求

ABC

的周長．2【答案】（I）

C

（II）

5

73【解析】13試題分析：（I）先利用正弦定理進行邊角代換化簡得得cos

C

,故C

2；（II）根據(jù)1

ab

sin

C

3

3

．及C

得ab

6

．再利用余弦定理得

a

b2

25

．再根據(jù)c

72 2 3可得C

的周長為5

7

．學(xué)海無涯三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程11學(xué)海無

涯考點：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式【名師點睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,

sin

A

B

sin

C,

cos

A

B

cos

C,

tan

A

B

tan

C

,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理條件中含有邊或角的等式,?？紤]對其實施“邊化角”或“角化邊.”（18）（本小題滿分為

12分）如圖,在以

A,B,C,D,E,F

為頂點的五面體中,面

ABEF

為正方形,AF=2FD,AFD

90

,且二面角

D-AF-E

與二面角

C-BE-F

都是60

．證明：平面

ABEF

平面

EFDC；求二面角

E-BC-A

的余弦值．2

1919【答案】（I）見解析（II）

試題解析：（I）由已知可得

F

DF,

F

F,所以F

平面FDC．又

F

平面F,故平面F

平面FDC．（II）過D

作DG

F

,垂足為G

,由（I）知

DG

平面F．以G為坐標(biāo)原點,

GF

的方向為

x

軸正方向,

GF

為單位長度,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G

xyz

．由（I）知DF為二面角D

F的平面角,故DF

60

,則

DF

2

,

DG

3

,可得1,

4,

0

,

3,

4,

0

,

3,

0,

0

,

D0,

0,

3

．由已知,

//F,所以

//

平面FDC．CDF學(xué)海無涯21919【答案】（I）見解析（II）12學(xué)海無

涯又平面

CD 平面FDC

DC

,故

//CD

,

CD//F．由//F,可得

平面FDC,所以CF

為二面角C

F的平面角,CF

60

．從而可得C2,

0,

3

．所以C

1,

0,

3

,

0,

4,

0,

C

3,

4,

3,

4,

0,

0．設(shè)

n

x,

y,

z

是平面C的法向量,則nC

0,即x

3z

04

y

0n

0 ,所以可取n

3,

0,

3．設(shè)

m

是平面CD

的法向量,則m

C

0m

0,同理可取m

0,

3,

4．則cos

n,

m

n

m

2

19

．n

m

1919故二面角

C

的余弦值為

2

19

．考點：垂直問題的證明及空間向量的應(yīng)用【名師點睛】立體幾何解答題第一問通?？疾榫€面位置關(guān)系的證明,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主.第二問一般考查角度問題,多用空間向量解決.（19）（本小題滿分

12

分）某公司計劃購買

2

臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個

200

元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個

500

元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了

100

臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：學(xué)海無涯nC0,即x3z13學(xué)海無

涯以這

100

臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替

1

臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記

X

表示

2

臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),

n

表示購買

2

臺機器的同時購買的易損零件數(shù).求

X

的分布列；若要求

P(X

n)

0.5

,確定

n

的最小值；以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在

n

19

與n

20

之中選其一,應(yīng)選用哪個？【答案】（I）見解析（II）19（III）

n

19【解析】試題分析：（I）先確定

X

的取值分別為

16,17,18,18,20,21,22,,再用相互獨立事件概率模型求概率,然后寫出分布列；（II）通過頻率大小進行比較；（III）分別求出

n=9,n=20

的期望,根據(jù)n

19時所需費用的期望值小于n

20

時所需費用的期望值,應(yīng)選n

19

.學(xué)海無涯以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代14學(xué)海無

涯所以

X

的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04（Ⅱ）由（Ⅰ）知

P(X

18)

0.44,

P(X

19)

0.68,故n

的最小值為

19.（Ⅲ）記Y

表示

2

臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）.當(dāng)

n

19

時,

EY

19

200

0.68

(19

200

500)

0.2

(19

200

2500)

0.08

(19200

3500)0.04

4040.當(dāng)

n

20

時,EY

20

200

0.88

(20

200

500)

0.08

(20

200

2500)

0.04

4080

.可知當(dāng)n

19

時所需費用的期望值小于n

20

時所需費用的期望值,故應(yīng)選n

19

.考點：概率與統(tǒng)計、隨機變量的分布列【名師點睛】本題把隨機變量的分布列與統(tǒng)計及函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問題.（20）.

（本小題滿分

12

分）設(shè)圓

x2

y2

2x

15

0

的圓心為

A,直線

l

過點

B（1,0）且與

x

軸不重合,l

交圓

A

于

C,D

兩點,過

B

作

AC

的平行線交

AD

于點

E.證明

EA

EB

為定值,并寫出點

E

的軌跡方程；設(shè)點

E

的軌跡為曲線

C1,直線

l

交

C1

于

M,N

兩點,過

B

且與

l

垂直的直線與圓

A

交于

P,Q兩點,求四邊形

MPNQ

面積的取值范圍.4 3x2 2【答案】（Ⅰ）

y

1（y

0）（II）[12,83)試題解析：（Ⅰ）因為|

AD||

AC

|,

EB

//

AC

,故EBD

ACD

ADC

,所以|

EB

||

ED

|,故|

EA|

|

EB

||

EA|

|

ED||

AD|.學(xué)海無涯所以X的分布列為X1617181920215學(xué)海無

涯又圓

A

的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x

1)2

y2

16

,從而|AD

|

4

,所以|

EA|

|

EB

|

4

.由題設(shè)得

A(1,0)

,

B(1,0)

,

|

AB

|

2,由橢圓定義可得點

E

的軌跡方程為：4 3x2

y2

1（

y 0

）.（Ⅱ）當(dāng)l

與

x

軸不垂直時,設(shè)l

的方程為

y

k(x

1)(k

0)

,

M

(x1,

y1)

,N

(x2

,

y2

)

.1

4 3由

x2

y2

y

k(x

1)得(4k

2

3)x2

8k

2

x

4k

2

12

0

.8k

2 4k

2

12則x1

x2

4k23,x1x2

4k2

3.24k2

312(k2

1)所以|

MN

|

1

k

|

x1

x2

|.k過點

B(1,0)

且與l

垂直的直線m

：

y

1

(x

1)

,

A

到m

的距離為2k2

1,所以2222)

4k

14k2

3k2

1|PQ|

2

4

(.故四邊形

MPNQ的面積214k2

3S

1|MN||PQ|

121

.可得當(dāng)l

與

x

軸不垂直時,四邊形

MPNQ面積的取值范圍為[12,8

3)

.當(dāng)l

與

x

軸垂直時,其方程為

x

1,|

MN

|

3,|

PQ|

8,四邊形

MPNQ的面積為

12.綜上,四邊形

MPNQ面積的取值范圍為[12,8

3)

.考點：圓錐曲線綜合問題【名師點睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成,

.其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.（21）（本小題滿分

12

分）已知函數(shù)

f

x

x

2ex

a

x

12

有兩個零點.(I)求

a

的取值范圍；學(xué)海無涯4 3x2y2 （Ⅱ）當(dāng)l16學(xué)海無

涯(II)設(shè)

x1,x2

是

f

x

的兩個零點,證明：

x1

x2

2

.【答案】(0,

)試題解析;（Ⅰ）

f

'(x)

(x

1)ex

2a(x

1)

(x

1)(ex

2a)

．（i）設(shè)a

0

,則

f

(x)

(x

2)ex

,

f

(x)

只有一個零點．（ii）設(shè)a

0

,則當(dāng)

x

(,1)

時,

f

'(x)

0

；當(dāng)

x

(1,

)

時,

f

'(x)

0

．所以

f

(x)

在(,1)

上單調(diào)遞減,在(1,

)

上單調(diào)遞增．2a又

f

(1)

e

,

f

(2)

a

,取b

滿足b

0

且b

ln

,則2 22a 3f

(b)

(b

2)

a(b

1)

a(b

b)

0

,2故

f

(x)

存在兩個零點．（iii）設(shè)a

0

,由

f

'(x)

0

得

x

1

或

x

ln(2a)．e若

a

,則ln(2a)

1,故當(dāng)

x

(1,

)

時,

f

'(x)

0

,因此

f

(x)

在(1,

)

上單調(diào)遞增．又2當(dāng)

x

1時,

f

(x)

0

,所以

f

(x)

不存在兩個零點．e若

a

,則ln(2a)

1,故當(dāng)

x

(1,ln(2a))

時,

f

'(x)

0

；當(dāng)

x

(ln(2a),

)2時,

f

'(x)

0

．因此

f

(x)

在(1,ln(2a))

單調(diào)遞減,在(ln(2a),

)

單調(diào)遞增．又當(dāng)

x

1時,

f

(x)

0

,所以

f

(x)

不存在兩個零點．綜上,

a

的取值范圍為(0,

)

．學(xué)海無涯試題解析;（Ⅰ）f'(x)(x17學(xué)海無

涯考點：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【名師點睛】,對于含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性、極值、零點問題,通常要根據(jù)參數(shù)進行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；,解決函數(shù)不等式的證明問題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.請考生在

22、23、24

題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分

10

分）選修

4-1：幾何證明選講12如圖,△OAB

是等腰三角形,∠AOB=120°.以

O

為圓心, OA

為半徑作圓.證明：直線

AB

與 O

相切；點

C,D

在⊙O

上,且

A,B,C,D

四點共圓,證明：AB∥CD.D

COBA【答案】(I)見解析(II)見解析學(xué)海無涯考點：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用12如圖,△OAB是等腰18學(xué)海無

涯試題解析：（Ⅰ）設(shè)

E

是

AB

的中點,連結(jié)OE

,因為OA

OB,AOB

120,所以O(shè)E

AB

,

AOE

60

．2在

RtAOE

中,

OE

1

AO

,即O

到直線

AB

的距離等于圓O

的半徑,所以直線

AB

與⊙

O

相切．EO'DCOBA（Ⅱ）因為OA

2OD

,所以O(shè)

不是

A,

B,C,

D

四點所在圓的圓心,設(shè)O

'

是

A,

B,C,

D

四點所在圓的圓心,作直線OO

'．由已知得O

在線段

AB

的垂直平分線上,又O

'

在線段

AB

的垂直平分線上,所以O(shè)O

'

AB

．同理可證,

OO

'

CD

．所以

AB

//

CD

．考點：四點共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明【名師點睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制,在證明時要抓好“長度關(guān)系”與“角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化”,熟悉相關(guān)定理與性質(zhì).該部分內(nèi)容命題點有：平行線分線段成比例定理；三角形的相似與性質(zhì)；四點共圓；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；切割線定理.（23）（本小題滿分

10

分）選修

4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系

x

y

中1,曲線

C

的參數(shù)方程為x

a

cos

t

y

1

a

sin

t（t

為參數(shù),a＞0）．在以坐標(biāo)原點為極點,x

軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線

C2：ρ=

4

cos

.說明

C1

是哪一種曲線,并將

C1

的方程化為極坐標(biāo)方程；直線

C3

的極坐標(biāo)方程為

0

,其中0

滿足tan0

=2,若曲線

C1

與

C2

的公共點都在

C3上,求

a．【答案】（I）圓,

2

2

sin

1

a2

0

（II）1學(xué)海無涯2在RtAOE中,OE1AO19學(xué)海無

涯22⑵ C

：

4cos

,兩邊同乘

得

4

cos2

x2

y2，

cos

x

x2

y2

4x

,即

x

22

y2

4②C3

：化為普通方程為

y

2x

,由題意：

C1

和C2

的公共方程所在直線即為C3①—②得：

4x

2y

1

a2

0

,即為C3∴1

a2

0

,∴

a

1考點：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.（24）（本小題滿分

10

分）,選修

4—5：不等式選講已知函數(shù)

f

x

x

1

2x

3

.在答題卡第（24）題圖中畫出

y

f

x

的圖像；求不等式

f

x

1

的解集．學(xué)海無涯22⑵ C：4cos,兩邊同乘20學(xué)海無

涯1

【答案】（I）見解析（II）

3

，

1，3

5，

試題解析：⑴如圖所示：學(xué)海無涯1【答案】（I）見解析（II）321學(xué)海無

涯考點：分段函數(shù)的圖像,絕對值不等式的解法【名師點睛】不等式證明選講多以絕對值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等.解決此類問題通常轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)求解,注意不等式的解集一定要寫出集合形式.學(xué)海無涯考點：分段函數(shù)的圖像,絕對值不等式的解法22學(xué)海無

涯絕密

★

啟用前XXXX

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國

1

卷）數(shù)學(xué)（理科）注意事項：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷

1

至

3

頁,第Ⅱ卷

3

至

5

頁.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一.

選擇題：本大題共

12

小題,每小題

5

分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合

A

x

x2

4x

3

0

,x

2x

3

0,則

A B

（A）

3,

3

（B）

3,3

（C）

1,3

（D）

3,32

2

2

2

【答案】D考點：集合的交集運算【名師點睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎(chǔ)題形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式再進行運算,如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運算,常借助數(shù)軸進行運算.（2）設(shè)(1

i)x

1

yi

,其中

x

,

y

實數(shù),則

x

yi

=

（A）1 （B）2（C）

3（D）2【答案】B【解析】試題分析：因為

x(1

i)=1+yi,

所以

x

xi=1+yi,x=1,y

x

1,|x

yi

|

=|1+i

|

2,

故選

B.考點：復(fù)數(shù)運算【名師點睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考查學(xué)海無涯絕密★啟用前3,3 （B）23學(xué)海無

涯頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是i2

1

中的負號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運算的準(zhǔn)確性.（3）已知等差數(shù)列an

前

9

項的和為

27,

a10

8,則a100

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】試題分析：由已知,19a

36d

27a9d

8

11100

1,

所以a

1,d

1,

a

a

99d

1

99

98,

故選C.考點：等差數(shù)列及其運算【名師點睛】我們知道,等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.（4）某公司的班車在

7:00,8:00,8:30

發(fā)車,小明在

7:50

至

8:30

之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過

10

分鐘的概率是（A）3（B）1

12（C）23（D）34【答案】B考點：幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的學(xué)海無涯試題分析：由已知,19a36d24學(xué)海無

涯測度由：長度、面積、體積等.x2 y23m2

n

1

表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為

4,則

n

的取值（5）已知方程 m2

n范圍是（B）1,

3（C）

0,3（D）0,

3（A）

1,3【答案】A考點：雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】雙曲線知識一般作為客觀題學(xué)生出現(xiàn),主要考查雙曲線幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是

2c

不是

c,這一點易出錯.（6）如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何28體的體積是

,則它的表面積是3（A）17

（B）18

（C）

20

（D）

28【答案】A【解析】試題分析：

該幾何體直觀圖如圖所示：學(xué)海無涯3m2n1表示雙曲線,且該雙曲線25學(xué)海無

涯是一個球被切掉左上角的1837 48 3328,設(shè)球的半徑為R

,則V

R

,解得R

2

,所以它的7表面積是

的球面面積和三個扇形面積之和8S

=

7

4

22

+3

1

22

=17

故選

A．8 4考點：三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵.（7）函數(shù)

y

2x2

e

x

在2,

2的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D考點：函數(shù)圖像與性質(zhì)學(xué)海無涯是一個球被切掉左上角的137 48 332826學(xué)海無

涯【名師點睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點,解決這類問題的方法一般是利用間接（D）

logaclogbc法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項.（8）若a

b

1，0

c

1,則（A）

ac

bc （B）

abc

bac （C）

a

log

c

b

log

cb a【答案】C【解析】11

1

1

1試題分析：用特殊值法,令a

3,

b

2

,

c

得32

22

,選項

A

錯誤,

3

22

232

,選項

B

錯2n=n+1n-1x=x+2

，y=ny1 1 1誤,

3log2

2

2

log3

2

,選項

C

正確,

log3

2

log2

2

,選項

D

錯誤,故選

C．考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進行比較,若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.（9）執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的

x

0，y

1，n

1,則輸出

x,y

的值滿足（A）

y

2x （B）

y

3x （C）

y

4x

（D）

y

5x開始輸入x,y,nx2+y2≥36？輸出x,y結(jié)束【答案】C學(xué)海無涯（D）logaclogbc法,即27學(xué)海無

涯考點：程序框圖與算法案例【名師點睛】程序框圖基本是高考每年必考知識點,一般以客觀題形式出現(xiàn),難度不大,求解此類問題一般是把人看作計算機,按照程序逐步列出運行結(jié)果.(10)以拋物線

C

的頂點為圓心的圓交

C

于

A、B

兩點,交

C

的準(zhǔn)線于

D、E

兩點.已知|AB|=

4

2

,|DE|=

2

5

,則

C

的焦點到準(zhǔn)線的距離為(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考點：拋物線的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.學(xué)海無涯考點：程序框圖與算法案例考點：拋物線的性質(zhì).28學(xué)海無

涯(11)平面

過正方體

ABCD-A1B1C1D1

的頂點

A,

//平面

CB1D1,

I

平面

ABCD=m,

I

平面

ABB1A1=n,則

m、n

所成角的正弦值為(A)32(B)22(C)33(D)13【答案】A【解析】試題分析：如圖,設(shè)平面CB1D1 平面

ABCD

=

m

'

,平面CB1D1 平面

ABB1

A1

=

n

'

,因為

//

平面CB1D1

,所以m

/

/m',

n

/

/n',則m,

n

所成的角等于m',

n'

所成的角.延長

AD

,過

D1作D1E

/

/B1C

,連接CE,

B1D1

,則CE

為

m

'

,同理

B1F1

為n

'

,而

BD

/

/CE,

B1F1

/

/

A1B

,則m',

n'

所1成的角即為

A

B,

BD

所成的角,即為60

,故

m,

n

所成角的正弦值為 3

,選A.2考點：平面的截面問題,面面