【數(shù)學(xué)】2019高考真題-全國I卷(文)

【數(shù)學(xué)】2019高考真題——全國I卷(文)(word版含答案)【數(shù)學(xué)】2019高考真題——全國I卷(文)(word版含答案)【數(shù)學(xué)】2019高考真題——全國I卷(文)(word版含答案)2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試〔全國I卷〕文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的。13i，那么z=〔〕2i1A．2B．3C．2D．12．會合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，那么BeUA〔〕A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．a(chǎn)log20.2,b2,c，那么〔〕A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．bca514．古希臘時期，人們以為最佳人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是251≈，稱為黃金切割比率)，有名的“斷臂維納斯〞即是這樣．別的，最佳人體的2頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是

51．假定某人知足上述兩個黃金切割比2例，且腿長為

105cm，頭頂至脖子下端的長度為

26cm，那么其身高可能是〔

〕A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函數(shù)f(x)=sinxx在[—π，π]的圖像大概為〔〕cosxx2A．B．C．D．6．某學(xué)校認識1000名重生的身體素，將些學(xué)生號1，2，?，1000，從些新生頂用系抽方法等距抽取100名學(xué)生行體.假定46號學(xué)生被抽到，下邊4名學(xué)生中被抽到的是〔〕A．8號學(xué)生B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生D．815號學(xué)生7．tan255=°〔〕A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+38．非零向量a，b足a=2b，且〔a–b〕b，a與b的角〔〕ππ2π5πA．B．C．D．661339．如是求21的程序框，中空白框中填入〔〕2121111A．A=B．A=2C．A=D．A=12AA12A2Ax2y21(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130°，那么C的離心率10．雙曲線C：b2a2〔〕A．2sin40°B．2cos40°C．1D．1sin50cos5011．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA－bsinB=4csinC，cosA=－1，4那么b=〔〕cA．6B．5C．4D．312．橢圓C的焦點為F1(1,0),F2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點.假定|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，那么C的方程為〔〕A．x2y212B．x2y2132C．x2y2143x2y21D．45二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線y3(x2x)ex在點(0,0)處的切線方程為___________．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.假定a11，S33，那么S4=___________．3π415．函數(shù)f(x)sin(2x3cosx的最小值為___________．)216ACB=90°P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均．∠，3，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。〔一〕必考題：60分。17．〔12分〕某商場為提升效力質(zhì)量，隨機檢查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的效力給出滿意或不滿意的評論，獲得下邊列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客30201〕分別預(yù)計男、女顧客對該商場效力滿意的概率；2〕可否有95%的掌握以為男、女顧客對該商場效力的評論有差別？附：K2n(adbc)2．(ab)(cd)(ac)(bd)P〔K2≥k〕k18．〔12分〕Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=－a5．〔1〕假定a3=4，求{an}的通項公式；〔2〕假定a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19．〔12分〕如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.1〕證明：MN∥平面C1DE；2〕求點C到平面C1DE的距離．20．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=2sinx－xcosx－x，f〔′x〕為f〔x〕的導(dǎo)數(shù)．1〕證明：f〔′x〕在區(qū)間〔0，π〕存在獨一零點；2〕假定x∈[0，π]時，f〔x〕≥ax，求a的取值范圍．21.〔12分〕點A，B對于坐標(biāo)原點O對稱，│AB│=4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．1〕假定A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；2〕能否存在定點P，使適當(dāng)A運動時，│MA│－│MP│為定值？并說明原因．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕x1t2，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1t2〔t為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點O為極4ty1t2點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos3sin110．1〕求C和l的直角坐標(biāo)方程；2〕求C上的點到l距離的最小值．23．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕a，b，c為正數(shù)，且知足abc=1．證明：〔1〕111a2b2c2；abc〔2〕(ab)3(bc)3(ca)324．【參照答案】一、選擇題1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空題13．y=3x14．516．215．-48三、解答題17．解：〔1〕由檢查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場效力滿意的比率為400.8，所以男顧客對50該商場效力滿意的概率的預(yù)計值為．女顧客中對該商場效力滿意的比率為計值為．

3050

0.6，所以女顧客對該商場效力滿意的概率的估〔2〕K2100(40203010)24.762．50507030因為，故有95%的掌握以為男、女顧客對該商場效力的評論有差別.18．解：〔1〕設(shè)an的公差為d．由S9a5得a14d0．由a3=4得a12d4．于是a18,d2．所以an的通項公式為an102n．〔2〕由〔1〕得a14d，故an(n5)d,Snn(n9)d.2由a10知d0，故Sn?an等價于n211n10,0，解得1≤n≤10．所以n的取值范圍是{n|1剟n10,nN}．19．〔1〕證明：連接B1C,ME.因為M，E分別為BB1,BC的中點，所以ME∥B1C，且ME1BC.又因為N為A1D的中點，所以ND1AD.2121由題設(shè)知∥，可得∥，故ME∥，所以四邊形MNDE為平行四邊形，A1B1=DC1A1DNDBC==MN∥ED.又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.〔2〕解：過C作C1E的垂線，垂足為H.由可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.進而CH⊥平面C1DE，故CH的長即為C到平面C1DE的距離，由可得CE=1，C1C=4，所以C1E41717，故CH.17進而點C到平面C1DE的距離為417.1720．解：〔1〕設(shè)g(x)f(x)，那么g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.當(dāng)x(0,ππ時，g(x)0，所以g(x)在(0,π單一遞加，)時，g(x)0；當(dāng)x,π)222在π單一遞減.,π2又g(0)π0,g(π)2，故g(x)在(0,π)存在獨一零點.0,g2所以f(x)在(0,π)存在獨一零點.〔2〕由題設(shè)知f(π)?aπ,f(π)0，可得a≤0.由〔1〕知，f(x)在(0,π)只有一個零點，設(shè)為x0，且當(dāng)x0,x0時，f(x)0；當(dāng)xx0,π時，f(x)0，所以f(x)在0,x0單一遞加，在x0,π單一遞減.又f(0)0,f(π)0，所以，當(dāng)x[0,π]時，f(x)?0.又當(dāng)a,0,x[0,π]時，ax≤0，故f(x)?ax.所以，a的取值范圍是(,0].21．解：〔1〕因為M過點A,B，所以圓心M在AB的垂直均分線上.由A在直線x+y=0上，且

A,B

對于坐標(biāo)原點

O對稱，所以

M在直線

y

x上，故可設(shè)

M(a,a)

.因為

M

與直線

x+2=0相切，所以

M

的半徑為

r

|a

2|.由得

|AO|=2

，又

MO

AO，故可得

2a2

4(a

2)2，解得

a=0或a=4.M的半徑r=2或r=6.〔2〕存在定點P(1,0)，使得|MA||MP|為定值.原因以下：設(shè)M(x,y)，由得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2.因為MOAO，故可得x2y24(x2)2，化簡得M的軌跡方程為y24x.因為曲線C:y24x是以點P(1,0)為焦點，以直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x+1.因為|MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在知足條件的定點P.2222．解：〔1〕因為11t21，且x2y1t24t21，所以C的直角1t221t21t22坐標(biāo)方程為x2y21(x1).4l的直角坐標(biāo)方程為2x3y110.〔2〕由〔1〕可設(shè)C的參數(shù)方程為xcos,為參數(shù)，ππ〕.y2sin〔4cosπ|2cos23sin11|113.C上的點到l的距離為77當(dāng)2ππ3時，4cos11獲得最小值7，故C上的點到l距離的最小值