人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章《實(shí)數(shù)》(整章課件)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章《實(shí)數(shù)》人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章《實(shí)數(shù)》1

6.1平方根

2第一課時(shí)返回算術(shù)平方根第一課時(shí)返回算術(shù)平方根3

同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1、v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一個(gè)常數(shù),g≈9.8m/s2

,R是地球半徑,R≈6.4×106

m.怎樣求v1和v2呢?導(dǎo)入新知同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根，并用算術(shù)平方根符號(hào)表示.素養(yǎng)目標(biāo)3.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2

的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？因?yàn)?2

=25,探究新知知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)所以這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很因?yàn)?2=25,探究新6

已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.正方形的邊長(zhǎng)/cm120.5正方形的面積/cm21

填表：表1【討論】你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？40.25探究新知已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.正方形正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長(zhǎng)/cm已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表22.表1和表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？1

20.67【討論】1.你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？探究新知正方形的邊長(zhǎng)/cm已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表22.表

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即.探究新知一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算平方根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0）怎么用符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)探究新知a的算術(shù)平方根互為平方根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0）怎101.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有1個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè).探究新知1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有1個(gè)，是0.例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100

；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因?yàn)?02=100

，

所以100的算術(shù)平方根是10

．

即

．探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；

解：（2）因?yàn)?，所?/p>

的算術(shù)平方根是

．

即．

探究新知（2）

；解：（2）因?yàn)椋骄啃轮?）

解：（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01

．

即．探究新知總結(jié)：從例1可以看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.（3）0.0001．解：（3）因?yàn)?.012=0.0001，探究新知總結(jié)：從例1.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）

．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．鞏固練習(xí)1.求下列各式的值：解：（1）；

1.負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

2.是什么數(shù)？

3.中的a可以取任何數(shù)嗎？

也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)意義.探究新知知識(shí)點(diǎn)2算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

的雙重非負(fù)性1.被開(kāi)方數(shù)a≥02.a的算術(shù)平方根

1.負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

2.16例2

下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無(wú)意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1算術(shù)平方根有意義的識(shí)別例2下列各式是否有意義，為什么？解：（1）無(wú)意義；（42.下列各式是否有意義，為什么？3.下列各式中，x為何值時(shí)有意義？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x為任何數(shù)

×√√√鞏固練習(xí)（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:2.下列各式是否有意義，為什么？3.下列各式中，x為何值時(shí)有解:

因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以

|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,

所以m+n=1+(-3)=-2.例3

若|m-1|+

=0,求m+n的值.總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用非負(fù)性求字母的值解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-（3）若

，則a=

；（2）若

（m-7)2=0

，則m=

；（4）若

，則代數(shù)式

=___.（1）若|a+3|=0，

則a=

；-375-1鞏固練習(xí)4.求下列各式中字母的值.（3）若，則a=1.（2019?廣東）化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（）A．﹣4

B．4

C．±4

D．22.（2019?上海）如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是________．鞏固練習(xí)連接中考B1.（2019?廣東）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）21.4的算術(shù)平方根是()A.±B.

C.±2

D.22.下列說(shuō)法正確的是

()A.－1的算術(shù)平方根是－1B.0沒(méi)有算術(shù)平方根C.－1的相反數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根D.(－1)2的算術(shù)平方根是1DD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.4的算術(shù)平方根是()DD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

3.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）

(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是

.

(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是___；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.(3)的算術(shù)平方根為

.(4)2的算術(shù)平方根為_(kāi)___.39a2a2+1課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）39a2a2+14.

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32

解：（1）因?yàn)?/p>

=0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.（2）因?yàn)?/p>

=81，所以81的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.（3）因?yàn)?/p>

=32

，所以

32

的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.0.050.050.05999333課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025；解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5

m.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？能力提升題課堂檢測(cè)解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得用大小完全相同求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得拓廣探索題課堂檢測(cè)

已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得拓廣探索題課堂檢測(cè)算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的應(yīng)用課堂小結(jié)算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的利用計(jì)算器求算術(shù)平方根和大小的比較第二課時(shí)返回利用計(jì)算器求算術(shù)平方根和大小的比較第二課時(shí)返回

拼成的這個(gè)面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？?有多大呢？導(dǎo)入新知拼成的這個(gè)面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？?有2.

會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.1.

用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍，并初步體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義．

素養(yǎng)目標(biāo)3.

理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.2.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算探究新知知識(shí)點(diǎn)1算數(shù)平方根的估算與比較做一做:同學(xué)們,你能將手中兩個(gè)相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個(gè)大正方形嗎？如果小正方形的邊長(zhǎng)是1dm，那大正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則答:大正方形的邊長(zhǎng)為dm.x2

＝2

小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?由算術(shù)平方根的意義可知x=探究新知知識(shí)點(diǎn)1算數(shù)平方根的估算與比較做一做:同學(xué)們,你能有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？大于1而小于2

因?yàn)?/p>

12=1

，22=4

，而

，所以

．探究新知1<2<4你能不能得到

的更精確的范圍？有多大呢？你是怎樣判斷出大于1而小于232有多大呢？

……探究新知因?yàn)?.42=1.96,1.52=2.25，而所以.因?yàn)?.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以.因?yàn)?.4142=1.999396,1.4152=2.002225而1.999396<2<2.002225，所以.有多大呢？……探究新知因?yàn)?.42=1.96,1.52=233有多大呢？你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？探究新知有多大呢？你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？探究新知34小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實(shí)上，繼續(xù)重復(fù)上述的過(guò)程，可以得到

小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念探究新知是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實(shí)上，繼續(xù)重復(fù)上述的過(guò)程，可例1

估算-3的值(

)

A.在1和2之間

B.在2和3之間

C.在3和4之間

D.在4和5之間A總結(jié)：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1算術(shù)平方根估算數(shù)值解析：因?yàn)?2<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故選A.例1估算-3的值()A總結(jié)：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算1.與最接近的整數(shù)是()

A.4

B.5

C.6

D.7C鞏固練習(xí)2.估算的值(

)

A.在5和6之間B.在6和7之間

C.在7和8之間D.在8和9之間C1.與最接近的整數(shù)是()C鞏固練習(xí)2.估算例2試比較

與0.5

的大小.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用算術(shù)平方根比較大小提示：比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值.解:例2試比較與0.5的大例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x

cm,則寬為2x

cm.則有探究新知3x·2x=300x2=50∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為因?yàn)?0>49，∴小麗不能裁出符合要求的紙片.例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方3.通過(guò)估算比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)與1.9；

(2)與1.5.解：(1)因?yàn)?>4，所以>2，所以>1.9.(2)因?yàn)?>4，所以>2，所以>=1.5.鞏固練習(xí)3.通過(guò)估算比較下列各組數(shù)的大?。航庠诠烙?jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=按鍵順序：知識(shí)點(diǎn)2利用計(jì)算器求算術(shù)平方根探究新知在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)例4

用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到0.001）．解：(1)

依次按鍵3136顯示：56．

∴．

(2)

依次按鍵

2顯示：1.414213562．∴

．探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用計(jì)算器求算數(shù)平方根==例4用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)；424.用計(jì)算器求下列各式的值：(1)=_______(2)

=______(3)

(

精確到0.01）≈_______3710.062.24鞏固練習(xí)4.用計(jì)算器求下列各式的值：(1)=_43…………(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?探究新知知識(shí)點(diǎn)3利用計(jì)算器找算術(shù)平方根212125079.060.250.79062.57.90625規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位;被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.…………(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果5.計(jì)算（精確到0.001）≈________；≈_______；≈_______；6.根據(jù)的值填空：≈_______；7.你能根據(jù)的值得出的值嗎？1.7320.173217.32173.2鞏固練習(xí)答：不能.5.計(jì)算（精確到0.001）≈________；45（2019?濰坊）利用教材中的計(jì)算器依次按鍵下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（）A．2.5

B．2.6

C．2.8

D．2.9鞏固練習(xí)連接中考B（2019?濰坊）利用教材中的計(jì)算器依次按鍵下：鞏固練習(xí)連接1.式子的結(jié)果精確到0.01為()

A.4.9

B.4.87

C.4.88

D.4.892.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

CB基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)A.

B.C.D.1.式子的結(jié)果精確到0.01為(3.在計(jì)算器上按鍵，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3

B.－3

C.－1

D.14.

估計(jì)在()

A.2～3之間

B.3～4之間

C.4～5之間

D.5～6之間BC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.在計(jì)算器上按鍵，下小明房間的面積為10.8平方米，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，問(wèn)每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長(zhǎng)為x米，由題意得：答：每塊地磚的邊長(zhǎng)是0.3米.課堂檢測(cè)能力提升題∴（米）小明房間的面積為10.8平方米，房間地面恰由120塊相491.若

則a的取值(范圍)為()A.正數(shù)

B.非負(fù)數(shù)

C.1,0

D.02.有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：則第2016個(gè)數(shù)是()CC拓廣探索題課堂檢測(cè)A.B.C.D.1.若則a的求算數(shù)平方根使用計(jì)算器進(jìn)行求算數(shù)平方根的運(yùn)算用計(jì)算器比較兩個(gè)數(shù)的大小課堂小結(jié)求算數(shù)平方根使用計(jì)算器進(jìn)行求算數(shù)平方根的運(yùn)算用計(jì)算器比較兩個(gè)平方根第三課時(shí)返回平方根第三課時(shí)返回521.什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根.

100；1；

;

0;－0.0025;

(-3)2;－25；導(dǎo)入新知如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.1.什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如53（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.643.填空9

【討論】反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？導(dǎo)入新知（1）32=，（－3）2=541.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.

2.

能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義.素養(yǎng)目標(biāo)3.能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，

求某些非負(fù)數(shù)的平方根.1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.2.能正確區(qū)分3分米要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：答：9平方分米.這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算.乘方運(yùn)算探究新知知識(shí)點(diǎn)1平方根的概念和特征3分米要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是？分米

反過(guò)來(lái)，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少分米？

實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：顯然，括號(hào)里應(yīng)是±3，但－3不符題意.∴方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米.9平方分米你還能得到什么問(wèn)題呢？探究新知？分米反過(guò)來(lái)，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的問(wèn)題:

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.探究新知3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?問(wèn)題:如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？想一(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____.(2)

的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____.(3)展廳地面為正方形，其面積是49

m2，則其邊長(zhǎng)為_(kāi)__m.47問(wèn)題：平方等于16，，49的數(shù)還有嗎？探究新知做一做,想一想:(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒(méi)有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想:寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒(méi)有x

根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：如果x是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：x與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)：例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

探究新知如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).探究新知3.的平方根是什么？1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有算術(shù)平方根.探究新知有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方探究新知

歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.探究新知?dú)w納總結(jié)平方根的性質(zhì)：例1

求下列各數(shù)的平方根：(1)100；

(2)

；

(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，

∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，

∴0.25的平方根是±0.5.

(2)∵(±)2＝，

∴的平方根是±

；探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1求平方根例1求下列各數(shù)的平方根：解：(1)∵(±10)2＝1001.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1;（）（4）0.01是0.1的一個(gè)平方根.（）

2.填表：

x

8-8-

16

0.36√×

×

×

6464+4-4+0.6-0.6鞏固練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）0的平方根是0；66根號(hào)被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)可以省略合起來(lái)，一個(gè)正數(shù)a的平方根就用“”表示，（讀作“正、負(fù)根號(hào)a”）一個(gè)正數(shù)a的正平方根，用“”表示，（讀作“根號(hào)a”）.又叫a的算術(shù)平方根.a的負(fù)平方根，用“

”表示，（讀作“負(fù)根號(hào)a”）.探究新知知識(shí)點(diǎn)2平方根的讀法和表示非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：根號(hào)被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)可以省略合起來(lái)，一個(gè)正數(shù)a的平方根例如：探究新知5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為0的平方根表示為:規(guī)定0的平方根為0.例如：探究新知5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為例2

分別求下列各數(shù)的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36;有兩個(gè)平方根

即探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21例2分別求下列各數(shù)的平方根：解:由于因此36有兩個(gè)平方根

因此的平方根是與.有兩個(gè)平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即探究新知

解:

由于，

解:

由于，（2）;

有兩個(gè)平方根因此的平方根是與.有3.

求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．∴81的平方根為±9．鞏固練習(xí)即.（2）的平方根是，即.即.3.求下列各數(shù)的平方根：解：(1)∵

(±9)2=81，+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)3平方與開(kāi)方的關(guān)系探究新知+11平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.知+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開(kāi)平方.探究新知+11？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？

a的平方根底數(shù)冪被開(kāi)方數(shù)互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算平方運(yùn)算探究新知開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？a的平方根底數(shù)冪被開(kāi)方數(shù)互為指74開(kāi)平方與平方的對(duì)比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開(kāi)方平方運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們是

,零的平方根是

,負(fù)數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負(fù)數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒(méi)有平方根探究新知開(kāi)平方與平方的對(duì)比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開(kāi)方平方運(yùn)算符號(hào)1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：

1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.聯(lián)系：探究新知2.表示法不同：平方根表示為：而算術(shù)平方根表示為.1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種例3求下列各式的值：解：（1）

；（2）；（3）

.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1開(kāi)平方的有關(guān)計(jì)算（1）（2）（3）例3求下列各式的值：解：（1）；77

4.下列各式有意義嗎？±（3）5.求下列各式的值.（4）鞏固練習(xí)（1）（2）有意義

有意義

有意義

無(wú)意義

4.下列各式有意義嗎？±（3）5.求下列各式的值.（4）鞏1.（2019?桂林）9的平方根是（）A．3

B．±3

C．﹣3

D．92.（2019?臺(tái)州）若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于______．鞏固練習(xí)連接中考B1.（2019?桂林）9的平方根是（）2.（20191.下列說(shuō)法正確的是_________①-3是9的平方根;

②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①B2.下列說(shuō)法不正確的是______A.0的平方根是0

B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)④⑤1.下列說(shuō)法正確的是_________①B2.下列說(shuō)法不正確3.

判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個(gè)平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確，是4.不正確，是±4.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是4.求下列各式的值：（1）（2）（3）課堂檢測(cè)解:（1）

（2）（3）基礎(chǔ)鞏固題4.求下列各式的值：（1）（2）（3）課堂檢測(cè)解:（1）（821.a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是

，a=

.2.81的平方根是____，

的算術(shù)平方根是____

.3.3a-2和2a-3是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這兩個(gè)平方根是___和___，這個(gè)數(shù)是___.-3931-11能力提升題課堂檢測(cè)1.a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是，a=

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.拓廣探索題課堂檢測(cè)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，解：平方根平方根的概念開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)課堂小結(jié)平方根平方根的概念開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)課堂小結(jié)6.2立方根6.2立方根86導(dǎo)入新知

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？導(dǎo)入新知某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣1.了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根.2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值.素養(yǎng)目標(biāo)3.分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.1.了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根.2.探究新知知識(shí)點(diǎn)1立方根的概念和性質(zhì)探究新知知識(shí)點(diǎn)1立方根的概念和性質(zhì)觀察

二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______8個(gè)

三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______

四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______27個(gè)64個(gè)探究新知觀察8個(gè)27個(gè)64個(gè)探究新知探究新知如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?解:設(shè)這個(gè)魔方為x

階,則:x3

=27因?yàn)?3

=27所以

x

=3

即這個(gè)魔方為3

階魔方.探究新知如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因?yàn)?的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因?yàn)?3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27探究新知什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因?yàn)?的立方等于27,那么探究新知立方根的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．記作

.３1.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)讀作:三次根號(hào)a其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.探究新知立方根的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64數(shù)a

121a的立方根81.填一填：0-64642764270-40-4124343鞏固練習(xí)解：()3=1()3=探究新知

歸納總結(jié)立方根的性質(zhì)：

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.探究新知?dú)w納總結(jié)立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)(1)27

(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

探究新知例1

求下列各數(shù)的立方根.素養(yǎng)考點(diǎn)1求一個(gè)數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)∵

∵03

=0(5)

3(3)∵探究新知∴

的立方根是,(4)∵∵03=0(5)3(3)∵探究新知∴的立2.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64沒(méi)有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；鞏固練習(xí)×××2.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.×(2)25的平方根你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)探究新知因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?,=猜一猜:所以你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-3408－827-270探究新知規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-340

類(lèi)似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.提示：“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.探究新知知識(shí)點(diǎn)2立方根的有關(guān)計(jì)算立方開(kāi)立方27－27125－125＋3－3＋5－5類(lèi)似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”101例2

求下列各式的值：

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1立方根的計(jì)算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）例2求下列各式的值：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1立方根的1023.求下列各式的值：鞏固練習(xí)（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）3.求下列各式的值：鞏固練習(xí)（103平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)探究新知平方根立方根性正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍兩個(gè)，互例3用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：

顯示：7

所以

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計(jì)算器的按鍵方式可能有所差別！知識(shí)點(diǎn)3探究新知利用計(jì)算器求立方根例3用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：1054.用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，

2ndF=2鞏固練習(xí)4.用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）106用計(jì)算器計(jì)器...，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，

，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.探究新知用計(jì)算器計(jì)器...，，，1071.（2019?濟(jì)寧）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣3 B． C． D．2.(2019·大慶)有理數(shù)-8的立方根為（）A.-2

B.2

C.

D.

鞏固練習(xí)連接中考DA1.（2019?濟(jì)寧）下列計(jì)算正確的是（）2.(20193.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3

B.-3

C.

D.BD2或-2課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.要使

，k的取值為（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切實(shí)數(shù)3.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是________1094.比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5;

（2）

與

.解：因?yàn)?92.53

=15.625所以9<15.625所以<2.5因?yàn)?3所以3

<

所以<

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題（1）（2）4.比較下列各組數(shù)的大小.（1）與2.5; （2110

將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解:

∵600+129=729729的立方根是9，∴正方體的棱長(zhǎng)為9cm.答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為9cm.能力提升題課堂檢測(cè)將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，111若=2，

=4，求

的值.解：∵

=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=0.∴==4

或==0.拓廣探索題課堂檢測(cè)若=2，=4，求的值.解：112性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.用計(jì)算器計(jì)算立方根課堂小結(jié)性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，用計(jì)算器計(jì)算立方根課堂小結(jié)1136.3實(shí)數(shù)

6.3實(shí)數(shù)114實(shí)數(shù)的概念、分類(lèi)、與數(shù)軸的關(guān)系第一課時(shí)返回實(shí)數(shù)的概念、分類(lèi)、與數(shù)軸的關(guān)系第一課時(shí)返回115

畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬(wàn)物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了．

有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西．這個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度是．11導(dǎo)入新知畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬(wàn)物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘

既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．

畢達(dá)哥拉斯無(wú)法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚摚嫉旎谡麛?shù)的基礎(chǔ)上．他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)?，并且警告說(shuō)，不要忘記了入學(xué)時(shí)立下的誓言．導(dǎo)入新知既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，

希伯斯很不服氣．他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說(shuō)正方形的對(duì)角線沒(méi)有長(zhǎng)度嗎？為了堅(jiān)持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了開(kāi)去．直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實(shí)不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？導(dǎo)入新知希伯斯很不服氣．他想，不承導(dǎo)入新知1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類(lèi).2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法.素養(yǎng)目標(biāo)3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類(lèi).2.（1）請(qǐng)把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請(qǐng)用計(jì)算器把和寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說(shuō)出一些這樣的數(shù)嗎？

探究新知知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念和分類(lèi)（1）請(qǐng)把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)120事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).探究新知事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)

無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)----------

叫做無(wú)理數(shù).你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？0.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0〕－168.3232232223…〔兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2〕探究新知=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)----------叫做無(wú)理數(shù)【思考】我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類(lèi)，據(jù)此你能給實(shí)數(shù)分類(lèi)嗎？

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子男孩子?jì)寢尯_(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有π的數(shù)探究新知【思考】我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類(lèi)，據(jù)123負(fù)實(shí)數(shù)

正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0

正無(wú)理數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)探究新知負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0正無(wú)理數(shù)124（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：鞏固練習(xí)（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例1

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類(lèi)無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例1將下列各數(shù)分別填入下列1262.

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：鞏固練習(xí)2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)

如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為多少？-4-201234-1-3無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.A問(wèn)題1

無(wú)理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周－2－1012-問(wèn)題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？探究新知－2－1012-問(wèn)題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？探究

（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－1012BAC在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).探究新知每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－例2

如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1+，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1求數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)值A(chǔ)B-10例2如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和3.如果以2為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示______，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示________.4.請(qǐng)將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)：

，-1.5，，，3解：點(diǎn)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)_____、___、___、___、___.43鞏固練習(xí)-1.5CDEAB3.如果以2為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線132

與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。?/p>

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：探究新知知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)大小的比較與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大小：與有理數(shù)規(guī)

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易說(shuō)明：面積較大的正方形，它的邊長(zhǎng)也較大，因此同樣，因?yàn)?<9，所以不用計(jì)算器，與2比較哪個(gè)大？與3比較呢？探究新知，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易例3

在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1比較實(shí)數(shù)的大小解:-2<<1<<例3在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接5.試在數(shù)軸上標(biāo)出π,,

的大致位置,并借助數(shù)軸比較它們的大小.解析：因?yàn)棣小?.14,≈-2.24,≈1.73,所以可以近似地標(biāo)出它們?cè)跀?shù)軸上的位置,如圖(其中點(diǎn)A表示π,點(diǎn)B表示

,點(diǎn)C表示).鞏固練習(xí)因?yàn)閿?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù),所以可知

<<π.5.試在數(shù)軸上標(biāo)出π,,

（2019?宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無(wú)理數(shù)π的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A

B．點(diǎn)B

C．點(diǎn)C

D．點(diǎn)D鞏固練習(xí)連接中考DCDAB43210-1-2（2019?宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其1.判斷對(duì)錯(cuò)（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）（5）無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）××基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.判斷對(duì)錯(cuò)（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）（1382.下列說(shuō)法正確的是（）A.a一定是正實(shí)數(shù)B.是有理數(shù)C.

是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.下列說(shuō)法正確的是（）B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1393.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出的y是（）輸入x取算術(shù)平方根是無(wú)理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9

B.3

C.

D.±3C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出輸入x取140

4.你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負(fù)數(shù)課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，141

比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因?yàn)?/p>

12<42，

所以

<4，所以

－1<3；

（2）因?yàn)?0>32

，所以所以能力提升題課堂檢測(cè)（1）與3;（2）與-3.比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為

和5.1，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C,則B，C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)解析：∵≈-1.414，∴和5.1之間的整數(shù)有-1,0,1,2，3，4，5，∴B，C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有7個(gè)．A拓廣探索題課堂檢測(cè)如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的分類(lèi)實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示實(shí)數(shù)的大小比較課堂小結(jié)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的分類(lèi)實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示實(shí)數(shù)的大小實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算第二課時(shí)返回實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算第二課時(shí)返回

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).

①相反數(shù)

②絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,用︱a︱表示.③倒數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)的積是1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【討論】無(wú)理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對(duì)值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？導(dǎo)入新知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).①相反2.

知道有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)同樣適合于實(shí)數(shù)的運(yùn)算.1.

理解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義

.素養(yǎng)目標(biāo)3.

掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練地利用計(jì)算器去解決有關(guān)實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題.2.知道有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)同樣適合于實(shí)數(shù)的運(yùn)算.1.你能解答下列問(wèn)題嗎？

（1）的相反數(shù)是

，

的相反數(shù)是

，

0

的相反數(shù)是

；（2）＝

，＝

，

＝

．探究新知知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的性質(zhì)00你能解答下列問(wèn)題嗎？（1）的相反數(shù)是，結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，你能說(shuō)說(shuō)實(shí)數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義嗎？數(shù)a

的相反數(shù)是-a

.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

0的絕對(duì)值是0．探究新知結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，你能說(shuō)說(shuō)實(shí)數(shù)關(guān)于相反例1（1）分別寫(xiě)出

的相反數(shù)；（2）指出

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（3）求的絕對(duì)值；（4）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)．探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1實(shí)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（1）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．（2）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．（3）的絕對(duì)值是4．（4）絕對(duì)值是的數(shù)是或．解:3.14-π例1（1）分別寫(xiě)出的相反數(shù)；探究新1501.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．解：(1)∵

＝-3，∴

的相反數(shù)是3，絕對(duì)值是3.(2)∵=15，∴的相反數(shù)是-15，絕對(duì)值是15.(3)的相反數(shù)是－，絕對(duì)值是.鞏固練習(xí)（2）（3）（1）1.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．解：(1)∵填空：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab

=

（乘法交換律）；（6）(ab)c

=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）

1·a=a·1=

；a