圓的切線證明及有關(guān)計(jì)算課件

圓的切線證明及有關(guān)計(jì)算（一）圓的切線證明及有關(guān)計(jì)算（一）課標(biāo)要求（1）了解直線和圓的位置關(guān)系；（2）掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。課標(biāo)要求1.切線定義：直線與圓有_____公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做_____。2.切線性質(zhì)：圓的切線______于過切點(diǎn)的半徑.知識點(diǎn)回顧唯一切點(diǎn)垂直（常用輔助線：已知切線常連接圓心和切點(diǎn)，得垂直）1.切線定義：直線與圓有_____公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，3.切線的判定：(1)定義(3)如果圓心到一條直線的距離等于______，那么這條直線是圓的切線.（作垂直，證相等）(2)判定定理：經(jīng)過半徑的外端且______這條半徑的直線是圓的切線.（連半徑，證垂直）半徑垂直于3.切線的判定：(2)判定定理：半徑垂直于4.切線長（1）切線長定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的

，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的

相等，這一點(diǎn)和圓心的連線

兩條切線的夾角切線長平分線段的長4.切線長（2）切線長定理：切線長平分線段的長1、（九上P1221(4)）如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，且∠P=70°，則∠C=_______.80°（變式）（12.貴港）如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=50°，則∠P=_______.55°類型一與切線性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算1、（九上P1221(4)）如圖，PA、PB切⊙O于A2.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則⊙O的半徑為（）A．8

B．6

C．5

D．4Ｄ2.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC3.已知如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC于點(diǎn)E.(1)求證:DE是⊙O的切線；(2)若∠C＝30°,CD＝10cm,求⊙O的直徑．分析：(1)若所證直線與圓的交點(diǎn)字母標(biāo)出,則連接這條半徑,證明這條半徑________所證直線；(2)利用等腰三角形和直角三角形知識可求．類型二與切線判定有關(guān)的證明ACBEDO·3.已知如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE

解：(1)連接OD，OD是半徑，∵O是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC_____,即OD∥____.∵DE⊥AC,則DE___OD，∴DE是⊙O的切線．ACBEDO·

中位線

AC⊥解：(1)連接OD，OD是半徑，ACBEDO·中位線(2)連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD___BC，∵D是BC的中點(diǎn)，∠C＝30°，CD＝10cm，∴∠B＝____°，BD＝___cm.∴cos30°＝

，即AB＝____cm，∴⊙O的直徑為_____cm.ACBEDO·⊥3010(2)連接AD，ACBEDO·⊥30101.（14.湘潭）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點(diǎn)，PO=5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA=

．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練41.（14.湘潭）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點(diǎn)2.（13.河池）如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O外一點(diǎn)，過C作⊙O的切線，切點(diǎn)為Ｂ,連接ＡＣ交⊙O于D,∠C＝38°,點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），則∠AED的大小是（）Ａ.19°Ｂ.38°Ｃ.52°Ｄ.76°B基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2.（13.河池）如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O外一點(diǎn)，3.

（12.玉林）如圖，Ｒｔ△ＡＢＣ的內(nèi)切圓⊙Ｏ與兩直角邊ＡＢ，ＢＣ分別相切于點(diǎn)Ｄ，Ｅ，過劣?。模牛ú话ǘ它c(diǎn)Ｄ，Ｅ）上任一點(diǎn)Ｐ作⊙Ｏ的切線ＭＮ與ＡＢ、ＢＣ分別交于點(diǎn)Ｍ、Ｎ，若⊙Ｏ的半徑為ｒ，則Ｒｔ△ＭＢＮ的周長為（）Ａ．rＢ．rＣ．2rＤ．C基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練3.（12.玉林）如圖，Ｒｔ△ＡＢＣ的內(nèi)切圓⊙Ｏ與兩直角邊4.（14.玉林）如圖，直線ＭＮ與⊙Ｏ相切于點(diǎn)Ｍ，ＭＥ＝ＥＦ且ＥＦ∥ＭＮ，則cosE＝

．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練P4.（14.玉林）如圖，直線ＭＮ與⊙Ｏ相切于點(diǎn)Ｍ，ＭＥ＝Ｅ5.

（12.玉林改編）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)Ｏ為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)Ｅ，Ｄ為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于Ｆ，若AC＝FC．求證：ＡＣ是⊙Ｏ的切線；基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5.（12.玉林改編）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)Ｏ為圓1.

（14.無錫）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．3

B．2

C．1

D．0能力提升A1.（14.無錫）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線2.

（14.內(nèi)江）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為（）

A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．1能力提升B2.（14.內(nèi)江）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，3.（14.賀州

九下P102

第11題變式）如圖，ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ分別與⊙Ｏ相切于Ｅ，Ｆ，Ｇ，且ＡＢ∥ＣＤ，ＢＯ＝６ｃｍ，ＣＯ＝８ｃｍ．（１）求證：ＢＯ⊥ＣＯ；（２）求ＢＥ和ＣＧ的長．能力提升3.（14.賀州九下P102第11題變式）（２）求Ｂ4.

（13.南寧）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，BE交O于點(diǎn)F。（1）求證：DE是O的切線。（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長?！汀选涯芰μ嵘?.（13.南寧）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，A能力提升5.（14.南寧）如圖，△ABC是等腰直角三角形AC=BC=a，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC，BC相切與點(diǎn)E，F(xiàn),與AB分別交于點(diǎn)G，H，且EH的延長線和CB的延長線交于點(diǎn)D，則CD的長為

.··CADBFEHGO能力提升5.（14.南寧）如圖，△ABC是等腰直角三角形A圓的切線證明及有關(guān)計(jì)算（一）圓的切線證明及有關(guān)計(jì)算（一）課標(biāo)要求（1）了解直線和圓的位置關(guān)系；（2）掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。課標(biāo)要求1.切線定義：直線與圓有_____公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做_____。2.切線性質(zhì)：圓的切線______于過切點(diǎn)的半徑.知識點(diǎn)回顧唯一切點(diǎn)垂直（常用輔助線：已知切線常連接圓心和切點(diǎn)，得垂直）1.切線定義：直線與圓有_____公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，3.切線的判定：(1)定義(3)如果圓心到一條直線的距離等于______，那么這條直線是圓的切線.（作垂直，證相等）(2)判定定理：經(jīng)過半徑的外端且______這條半徑的直線是圓的切線.（連半徑，證垂直）半徑垂直于3.切線的判定：(2)判定定理：半徑垂直于4.切線長（1）切線長定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的

，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的

相等，這一點(diǎn)和圓心的連線

兩條切線的夾角切線長平分線段的長4.切線長（2）切線長定理：切線長平分線段的長1、（九上P1221(4)）如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，且∠P=70°，則∠C=_______.80°（變式）（12.貴港）如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=50°，則∠P=_______.55°類型一與切線性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算1、（九上P1221(4)）如圖，PA、PB切⊙O于A2.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則⊙O的半徑為（）A．8

B．6

C．5

D．4Ｄ2.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC3.已知如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC于點(diǎn)E.(1)求證:DE是⊙O的切線；(2)若∠C＝30°,CD＝10cm,求⊙O的直徑．分析：(1)若所證直線與圓的交點(diǎn)字母標(biāo)出,則連接這條半徑,證明這條半徑________所證直線；(2)利用等腰三角形和直角三角形知識可求．類型二與切線判定有關(guān)的證明ACBEDO·3.已知如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE

解：(1)連接OD，OD是半徑，∵O是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC_____,即OD∥____.∵DE⊥AC,則DE___OD，∴DE是⊙O的切線．ACBEDO·

中位線

AC⊥解：(1)連接OD，OD是半徑，ACBEDO·中位線(2)連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD___BC，∵D是BC的中點(diǎn)，∠C＝30°，CD＝10cm，∴∠B＝____°，BD＝___cm.∴cos30°＝

，即AB＝____cm，∴⊙O的直徑為_____cm.ACBEDO·⊥3010(2)連接AD，ACBEDO·⊥30101.（14.湘潭）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點(diǎn)，PO=5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA=

．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練41.（14.湘潭）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點(diǎn)2.（13.河池）如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O外一點(diǎn)，過C作⊙O的切線，切點(diǎn)為Ｂ,連接ＡＣ交⊙O于D,∠C＝38°,點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），則∠AED的大小是（）Ａ.19°Ｂ.38°Ｃ.52°Ｄ.76°B基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2.（13.河池）如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O外一點(diǎn)，3.

（12.玉林）如圖，Ｒｔ△ＡＢＣ的內(nèi)切圓⊙Ｏ與兩直角邊ＡＢ，ＢＣ分別相切于點(diǎn)Ｄ，Ｅ，過劣弧ＤＥ（不包括端點(diǎn)Ｄ，Ｅ）上任一點(diǎn)Ｐ作⊙Ｏ的切線ＭＮ與ＡＢ、ＢＣ分別交于點(diǎn)Ｍ、Ｎ，若⊙Ｏ的半徑為ｒ，則Ｒｔ△ＭＢＮ的周長為（）Ａ．rＢ．rＣ．2rＤ．C基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練3.（12.玉林）如圖，Ｒｔ△ＡＢＣ的內(nèi)切圓⊙Ｏ與兩直角邊4.（14.玉林）如圖，直線ＭＮ與⊙Ｏ相切于點(diǎn)Ｍ，ＭＥ＝ＥＦ且ＥＦ∥ＭＮ，則cosE＝

．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練P4.（14.玉林）如圖，直線ＭＮ與⊙Ｏ相切于點(diǎn)Ｍ，ＭＥ＝Ｅ5.

（12.玉林改編）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)Ｏ為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)Ｅ，Ｄ為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于Ｆ，若AC＝FC．求證：ＡＣ是⊙Ｏ的切線；基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5.（12.玉林改編）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)Ｏ為圓1.

（14.無錫）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．3

B．2

C．1

D．0能力提升A1.（14.無錫）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線2.

（14.內(nèi)江）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊A